ΣΕΜΦΕ forum

Γράφω τη λύση στο πρόβλημα με τα σκυλιά. Έστω μια τυχαία θέση του λύκου μέσα στο τετράγωνο. Φέρουμε τις διαγωνίους του τετραγώνου. Τώρα φέρουμε παράλληλες στις διαγωνίους που περνάνε από τη θέση του λύκου. Αυτές τέμνουν την περιφέρεια του τετραγώνου σε 4 σημεία. Οι σκύλοι πάνε και κάθονται σε αυτά τ...

Καλησπέρα.

Ανεβάζω ένα pdf με ένα άρθρο για τα μαθηματικά και τα λάθη στη διδασκαλία τους.

Αξίζει νομίζω να του ρίξετε μια ματιά γιατί θα δείτε κάτι που μερικοί μπορεί να έχουν
ξεχάσει ή να μην έμαθαν ποτέ: τα μαθηματικά είναι τέχνη.

Φίλε Γιώργο, πολύ σωστά, μπράβο. Mast αυτά που λες για το πρόβλημα με τα σκυλιά είναι σωστά. Πρέπει τώρα να βρεις τι ακριβώς πρέπει να κάνουν τα σκυλιά. Είναι πραγματικά πολύ όμορφη η λύση. Ένα ακόμα πρόβλημα που δεν χρειάζεται γνώσεις. Η τεχνική της λύσης είναι πάρα πολύ χρήσιμη. Έστω ν σημεία στο ...

Γράφω την απάντηση που είχα βρει μαζί με ένα φίλο μου όταν ο Mast μας είχε πει το πρόβλημα. Δεν είναι πάντως ο ελάχιστος αριθμός. Θα δείξουμε ότι με 8 δείγματα μπορούμε να βρούμε το δηλητήριο. Παρατηρούμε ότι για 4 βαρέλια χρειαζόμαστε 2 δείγματα. Τα δυο πρώτα και το πρώτο με το τρίτο. Επίσης για 5 ...

Ένα πρόβλημα ακόμα: Πέντε πειρατές με ονόματα Α,Β,Γ,Δ,Ε θέλουν να μοιραστούν τις 100 χρυσές λίρες που βρήκαν. Έχουν αυστηρή ιεραρχία δηλαδή ο Α είναι ανώτερος του Β, ο Β του Γ κ.ο.κ. Έχουν το εξής σύστημα για τη μοιρασιά:ο ανώτερος από τους πειρατές προτείνει μια μοιρασιά και μετά όλοι ψηφίζουν. Αν ...

Νίκο μπράβο για την λύση. Mast επίσης πολύ καλή λύση. Το ερώτημα α) που θέτεις είναι το άθροισμα Cesaro μια ακολουθίας και το β) το γινόμενο Cauchy δυο ακολουθιών. Αποδεικνύονται και τα δυο με τον ορισμό του ορίου ακολουθίας και είναι πολύ καλές ασκήσεις. Θέτω ακόμη ένα πρόβλημα: Στην περιφέρεια ενό...

Νομίζω ότι κάποιος έβαλε το ίδιο πρόβλημα Έστω ένας τοίχος απείρων διαστάσεων τον οποίον τον χρωματίζουμε τυχαία με τα χρώματα κόκκινο και μπλέ. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο σημεία σε απόσταση 1m που να έχουν το ίδιο χρώμα. σελίδα 7 του topic τα πόστ 2,3,10,14 μιλάνε για αυτό Χαχααχαχ...

Θέτω ένα πρόβλημα που δεν χρειάζεται γνώσεις, μόνο σκέψη. 1) Το επίπεδο είναι βαμμένο με 2 χρώματα, μπλε και κόκκινο. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν δυο σημεία του επιπέδου με απόσταση 1 μέτρο τα οποία είναι βαμμένα με το ίδιο χρώμα. 2) Αποδείξτε το ίδιο αν τώρα το επίπεδο είναι βαμμένο με 3 χρώματα. (π...

Καλημέρα. Ακόμη και δυο κλειστά σύνολα μπορούν να έχουν απόσταση 0. Κοίτα το παράδειγμα του άξονα χχ' και του γραφήματος της συνάρτησης 1/χ που προαναφέρθηκε. Και τα δυο σύνολα είναι κλειστά αλλά αν τα σχεδιάσεις θα δεις ότι πλησιάζουν όσο θέλουμε. Επίσης είναι και ξένα. Το σημείο 0 δεν είναι οριακό...

Δεν είναι τυπογραφικό. Η άσκηση υπάρχει αυτούσια στο βιβλίο Real Analysis του Kolmogorov. Εμένα με απασχολούσε για μέρες και δεν κατάφερα να τη λύσω. Τελικά τη συζήτησα με άλλους και μου είπαν τη λύση. Αξίζει να την προσπαθήσεις.

Καλησπέρα. Φίλε Kanenas συγχαρητήρια για την προσπάθεια που κάνεις και την βοήθεια που δίνεις σε άλλους. Μια ψιλοδιόρθωση: Στο κεφάλαιο με τα ανοιχτά η πρώτη άσκηση ζητάει το ανάποδο από αυτό που έλυσες: η μεγάλη μπάλα να περιέχεται στην μικρότερη. Αυτό έχει πολύ περισσότερο ενδιαφέρον και νομίζω ότ...