a = f(x, y, z, ...)
Όπως αναφέρεται και στον εργαστηριακό οδηγό που διανέμεται στο μάθημα της Εργαστηριακής Φυσικής 1 (για όσους δεν τον έχουν, όπως εγώ, παραπέμπω στο άρθρο της Wikipedia "Propagation of uncertainty" (διάδοση αβεβαιότητας)), υπάρχει ένας συγκεκριμένος τύπος για τον υπολογισμό του σφάλματος του μεγέθους a, δηλ. ως η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των επιμέρους σφαλμάτων επί την μερική παράγωγο της συνάρτησης που ορίζει το a ως προς την αντίστοιχη μεταβλητή.
Όπου έχω διαβάσει για το συγκεκριμένο τύπο (όχι σε εξαντλητικά πολλά μέρη για να είμαι ειλικρινής) ο τύπος παρατίθεται συνήθως με το σχόλιο "η παρακάτω σχέση αποδεικνύεται/ευρίσκεται ότι δίνει την καλύτερη εκτίμηση του σφάλματος της εξαρτημένης ποσότητας". Υποθέτω πως δεν μπορούμε εν γένει να ελαττώνουμε το σφάλμα μιας εξαρτημένης ποσότητας χρησιμοποιώντας "καλούς μαθηματικούς τύπους". Περνάω, λοιπόν, στα ερωτήματα:
- Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος λόγος που επιλέγουμε αυτήν τη μέθοδο;
- Ποιες είναι οι προκείμενες (και προϋποθέσεις) που οδηγούν στον συγκεκριμένο τύπο;
- Το αποτέλεσμα που παίρνουμε έχει κάποιες ιδιότητες; (π.χ. αν μετρήσω μια ποσότητα x με το σφάλμα της, δx, οπότε το σχετικό σφάλμα είναι π.χ. 10%, δεν είναι λογικό να περιμένω ότι η ποσότητα y=ln(x) με σφάλμα δy=δx/x θα έχει το ίδιο σχετικό σφάλμα; )
