Board index   FAQ   Search  
Register  Login
Board index Επιστήμη & Τεχνολογία Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής

Διάδοση σφαλμάτων

Βρήκες ή ψάχνεις κάτι ενδιαφέρον για τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Πληροφορικής; Για πέρνα να τα πούμε...

Moderators: kostas213, markelos

Διάδοση σφαλμάτων

Postby drcypher » Sat Sep 22, 2007 5:10 pm

Συχνά στην πειραματική φυσική μετρούμε στο εργαστήριο κάποιες ποσότητες x, y, z, ... με το αντίστοιχο σφάλμα τους (ή αβεβαιότητα) και κατόπιν καλούμαστε να υπολογίσουμε ένα νέο μέγεθος (έστω a) το οποίο έχει γνωστή συναρτησιακή εξάρτηση από τις μετρηθείσες ποσότητες, π.χ.

a = f(x, y, z, ...)

Όπως αναφέρεται και στον εργαστηριακό οδηγό που διανέμεται στο μάθημα της Εργαστηριακής Φυσικής 1 (για όσους δεν τον έχουν, όπως εγώ, παραπέμπω στο άρθρο της Wikipedia "Propagation of uncertainty" (διάδοση αβεβαιότητας)), υπάρχει ένας συγκεκριμένος τύπος για τον υπολογισμό του σφάλματος του μεγέθους a, δηλ. ως η τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των επιμέρους σφαλμάτων επί την μερική παράγωγο της συνάρτησης που ορίζει το a ως προς την αντίστοιχη μεταβλητή.

Όπου έχω διαβάσει για το συγκεκριμένο τύπο (όχι σε εξαντλητικά πολλά μέρη για να είμαι ειλικρινής) ο τύπος παρατίθεται συνήθως με το σχόλιο "η παρακάτω σχέση αποδεικνύεται/ευρίσκεται ότι δίνει την καλύτερη εκτίμηση του σφάλματος της εξαρτημένης ποσότητας". Υποθέτω πως δεν μπορούμε εν γένει να ελαττώνουμε το σφάλμα μιας εξαρτημένης ποσότητας χρησιμοποιώντας "καλούς μαθηματικούς τύπους". Περνάω, λοιπόν, στα ερωτήματα:
  • Υπάρχει κάποιος συγκεκριμένος λόγος που επιλέγουμε αυτήν τη μέθοδο;
  • Ποιες είναι οι προκείμενες (και προϋποθέσεις) που οδηγούν στον συγκεκριμένο τύπο;
  • Το αποτέλεσμα που παίρνουμε έχει κάποιες ιδιότητες; (π.χ. αν μετρήσω μια ποσότητα x με το σφάλμα της, δx, οπότε το σχετικό σφάλμα είναι π.χ. 10%, δεν είναι λογικό να περιμένω ότι η ποσότητα y=ln(x) με σφάλμα δy=δx/x θα έχει το ίδιο σχετικό σφάλμα; )
Από τούδε και στο εξής ως στρογγυλοί αριθμοί ορίζονται τα πολλαπλάσια του 5 και οι δυνάμεις του 2.

-Από τη σκληρόδετη έκδοση του "Γιατί μπορώ" (Διαδόσεις "Φίλιος", 2009)
User avatar
drcypher
Portal Administrator
Portal Administrator
 
Posts: 2293
Joined: Wed Nov 01, 2006 8:33 am
Location: Μπροστά στην οθόνη
Real Name: Κωνσταντίνος Φίλιος
Gender: Male
Facebook ID: 1359164311

Return to Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest