Board index   FAQ   Search  
Register  Login
Board index Επιστήμη & Τεχνολογία Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Βρήκες ή ψάχνεις κάτι ενδιαφέρον για τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Πληροφορικής; Για πέρνα να τα πούμε...

Moderators: kostas213, markelos

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Postby timos_m » Sat Feb 16, 2008 7:01 pm



Παιδιά, έχω βασικό πρόβλημα στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων.. :( :oops: Αναρωτιέμαι πώς πέρασα Ανάλυση ΙΙ..
Μπορεί κάποιος να μου πει πώς υπολογίζεται το ολοκλήρωμα αυτό;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Last edited by timos_m on Sat Feb 16, 2008 10:06 pm, edited 1 time in total.
User avatar
timos_m
 
Posts: 1047
Joined: Fri Dec 22, 2006 10:11 pm
Location: Εδώ
Real Name: ΤΜ
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby antony07 » Sat Feb 16, 2008 7:26 pm

Δεν έχεις πρόβλημα, απλώς έχεις χάσει την επαφή (όπως κι εγώ), αφού μετά την Ανάλυση ΙΙΙ, ξαναείδα ολοκληρώματα στον Βέλτιστο Έλεγχο [Μ8ο], και στην Ρευστομηχανική [Μ9ο] :D :D :D

Απ' ότι θυμάμαι, χρησιμοποιείς τύπο αποτετραγωνισμού (αυτούς που το κάνουν σε διπλάσιο τόξο) για το , και μετά με μια παραγοντική ολοκλήρωση θα είσαι εντάξει!
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε
"
User avatar
antony07
Forum Moderator
Forum Moderator
 
Posts: 1673
Joined: Wed Nov 15, 2006 5:37 pm
Location: Uncertain (by principle)
Real Name: Αντώνης
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby kostas.m » Sat Feb 16, 2008 7:30 pm

sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 και μετά στο ολοκλήρωμα x*cos(2x)=x*[(sin(2x))/2]΄ και παραγοντική.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
User avatar
kostas.m
 
Posts: 118
Joined: Tue Oct 23, 2007 3:24 pm
Location: Στο σταυροδρόμι
Real Name: k.mastakas
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby timos_m » Sat Feb 16, 2008 7:37 pm

Ναι, παιδιά το είχα ήδη κάνει, αλλά μετά την παραγοντική ολοκλήρωση παραμένει ένα .
Αν συνεχίσω έτσι το μόνο που γίνεται είναι το ημίτονο να γίνεται συνημίτονο και το συνημίτονο πάλι ημίτονο..
User avatar
timos_m
 
Posts: 1047
Joined: Fri Dec 22, 2006 10:11 pm
Location: Εδώ
Real Name: ΤΜ
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby kostas.m » Sat Feb 16, 2008 7:47 pm

Timo_m, το χ^2 πως προέκυψε στο γινόμενο? Στην παραγοντική ολοκλήρωση που έκανες θεώρησες ότι χ=(χ^2/2)' ? Δεν χρειάζεται κάτι τέτοιο
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
User avatar
kostas.m
 
Posts: 118
Joined: Tue Oct 23, 2007 3:24 pm
Location: Στο σταυροδρόμι
Real Name: k.mastakas
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby timos_m » Sat Feb 16, 2008 8:15 pm

Ευχαριστώ, Κώστα!

Αυτό είχα κάνει, ναι.. Δεν ξέρω γιατί, αλλά θεωρούσα δεδομένο πως ως παράγωγο παίρνω το χ και όχι το cos(2x). Τόσο που μόλις είδα το ποστ σου θεώρησα πως αυτό έκανες κι εσύ.

Ευχαριστώ πολύ και πάλι!

(Στο ποστ σου μάλλον έχεις ένα τυπογραφικό λάθος· είναι (sin(2x))/4, όχι (sin(2x))/2)
User avatar
timos_m
 
Posts: 1047
Joined: Fri Dec 22, 2006 10:11 pm
Location: Εδώ
Real Name: ΤΜ
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby apolski » Sat Feb 16, 2008 8:28 pm

πρεπει να βγαινει (π^2)/4
User avatar
apolski
 
Posts: 846
Joined: Thu Jun 21, 2007 3:09 pm
Location: UK
Real Name: ---
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby timos_m » Sat Feb 16, 2008 8:31 pm

Πράγματι, τόσο βγαίνει, αλλά αυτό το ήξερα εκ των προτέρων. Έψαχνα το πώς βγαίνει :)
User avatar
timos_m
 
Posts: 1047
Joined: Fri Dec 22, 2006 10:11 pm
Location: Εδώ
Real Name: ΤΜ
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby kostas.m » Sat Feb 16, 2008 9:01 pm

Παρακαλώ Τίμο

Τώρα για το cos(2x) , ισχύει ότι cos(2x)=(sin(2x)/2)' και όπως έγραψες επειδή υπάρχει ο παράγοντας 1/2 πιο πριν από την ισότητα sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 θα πρέπει να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα x*[sin(2x)/4]'.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
User avatar
kostas.m
 
Posts: 118
Joined: Tue Oct 23, 2007 3:24 pm
Location: Στο σταυροδρόμι
Real Name: k.mastakas
Gender: Male

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Postby apolski » Sat Feb 16, 2008 9:11 pm

Image

Καμια ιδεα για το πως λυνεται?
User avatar
apolski
 
Posts: 846
Joined: Thu Jun 21, 2007 3:09 pm
Location: UK
Real Name: ---
Gender: Male

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Postby coyote » Sun Feb 17, 2008 12:48 am

Αυτό το ολοκλήρωμα κάνει ln2. Μπορείς να το δεις είτε εφαρμόζοντας κολπα με μιγαδικές συναρτήσεις και υπόλοιπα είτε χρησιμοποιώντας αφηρημένη ολοκλήρωση και το θεώρημα B.Levi.
Αν τώρα είσαι πρωτοετής αυτο το ολοκλήρωμα δεν έχει κλειστή μορφή.Αν επιμένεις να το λυσεις παρε σαν δεδομενο πόσο κάνει και προσπαθησε με καμιά ανισοτητούλα και ε-δ κολπα να φτασεις κάπου (αυτό ίσως και να μην γίνεται).Βέβαια σαν άκηση δεν έχει πίποτα να κάνει με την αναλυση 1...
Last edited by coyote on Sun Feb 17, 2008 1:00 am, edited 1 time in total.
User avatar
coyote
 
Posts: 31
Joined: Sat Nov 04, 2006 6:00 am
Location: Στα ιχνη του Roadrunner

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Postby kostas.m » Sun Feb 17, 2008 12:58 am

coyote μπορείς να γίνεις λίγο πιο συγκεκριμένος? Τι κόλπα στην μιγαδική ανάλυση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βγει το ολοκλήρωμα?
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
User avatar
kostas.m
 
Posts: 118
Joined: Tue Oct 23, 2007 3:24 pm
Location: Στο σταυροδρόμι
Real Name: k.mastakas
Gender: Male

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Postby coyote » Sun Feb 17, 2008 1:01 am

ολοκληρωτικά υπόλοιπα
User avatar
coyote
 
Posts: 31
Joined: Sat Nov 04, 2006 6:00 am
Location: Στα ιχνη του Roadrunner

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Postby apolski » Sun Feb 17, 2008 1:02 am

Μαλιστα. Γενικα λυνεται αρκετα ευκολα σαν αοριστο ή πχ σε καποιο διαστημα >0.
User avatar
apolski
 
Posts: 846
Joined: Thu Jun 21, 2007 3:09 pm
Location: UK
Real Name: ---
Gender: Male

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Postby coyote » Sun Feb 17, 2008 1:10 am

Λύνεται εύκολα!?!? Οχι αυτο το ολοκλήρωμα ΔΕΝ μπορείς να το λυσεις σαν αοριστο . Προσπάθησε

για να πειστεις γρήγορα δοκίμασε εδω http://integrals.wolfram.com
User avatar
coyote
 
Posts: 31
Joined: Sat Nov 04, 2006 6:00 am
Location: Στα ιχνη του Roadrunner

Next

Return to Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest