Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
Συντονιστές: kostas213, markelos, Tulis
- timos_m
- Δημοσιεύσεις: 1047
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
- Real Name: ΤΜ
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Εδώ
Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
Παιδιά, έχω βασικό πρόβλημα στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων.. Αναρωτιέμαι πώς πέρασα Ανάλυση ΙΙ..
Μπορεί κάποιος να μου πει πώς υπολογίζεται το ολοκλήρωμα αυτό;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος timos_m την Σάβ Φεβ 16, 2008 9:06 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- antony07
- Forum Moderator
- Δημοσιεύσεις: 1673
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
- Real Name: Αντώνης
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
Δεν έχεις πρόβλημα, απλώς έχεις χάσει την επαφή (όπως κι εγώ), αφού μετά την Ανάλυση ΙΙΙ, ξαναείδα ολοκληρώματα στον Βέλτιστο Έλεγχο [Μ8ο], και στην Ρευστομηχανική [Μ9ο]
Απ' ότι θυμάμαι, χρησιμοποιείς τύπο αποτετραγωνισμού (αυτούς που το κάνουν σε διπλάσιο τόξο) για το , και μετά με μια παραγοντική ολοκλήρωση θα είσαι εντάξει!
Απ' ότι θυμάμαι, χρησιμοποιείς τύπο αποτετραγωνισμού (αυτούς που το κάνουν σε διπλάσιο τόξο) για το , και μετά με μια παραγοντική ολοκλήρωση θα είσαι εντάξει!
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 και μετά στο ολοκλήρωμα x*cos(2x)=x*[(sin(2x))/2]΄ και παραγοντική.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
- timos_m
- Δημοσιεύσεις: 1047
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
- Real Name: ΤΜ
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Εδώ
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
Ναι, παιδιά το είχα ήδη κάνει, αλλά μετά την παραγοντική ολοκλήρωση παραμένει ένα .
Αν συνεχίσω έτσι το μόνο που γίνεται είναι το ημίτονο να γίνεται συνημίτονο και το συνημίτονο πάλι ημίτονο..
Αν συνεχίσω έτσι το μόνο που γίνεται είναι το ημίτονο να γίνεται συνημίτονο και το συνημίτονο πάλι ημίτονο..
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
Timo_m, το χ^2 πως προέκυψε στο γινόμενο? Στην παραγοντική ολοκλήρωση που έκανες θεώρησες ότι χ=(χ^2/2)' ? Δεν χρειάζεται κάτι τέτοιο
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
- timos_m
- Δημοσιεύσεις: 1047
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
- Real Name: ΤΜ
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Εδώ
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
Ευχαριστώ, Κώστα!
Αυτό είχα κάνει, ναι.. Δεν ξέρω γιατί, αλλά θεωρούσα δεδομένο πως ως παράγωγο παίρνω το χ και όχι το cos(2x). Τόσο που μόλις είδα το ποστ σου θεώρησα πως αυτό έκανες κι εσύ.
Ευχαριστώ πολύ και πάλι!
(Στο ποστ σου μάλλον έχεις ένα τυπογραφικό λάθος· είναι (sin(2x))/4, όχι (sin(2x))/2)
Αυτό είχα κάνει, ναι.. Δεν ξέρω γιατί, αλλά θεωρούσα δεδομένο πως ως παράγωγο παίρνω το χ και όχι το cos(2x). Τόσο που μόλις είδα το ποστ σου θεώρησα πως αυτό έκανες κι εσύ.
Ευχαριστώ πολύ και πάλι!
(Στο ποστ σου μάλλον έχεις ένα τυπογραφικό λάθος· είναι (sin(2x))/4, όχι (sin(2x))/2)
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
πρεπει να βγαινει (π^2)/4
- timos_m
- Δημοσιεύσεις: 1047
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
- Real Name: ΤΜ
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Εδώ
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
Πράγματι, τόσο βγαίνει, αλλά αυτό το ήξερα εκ των προτέρων. Έψαχνα το πώς βγαίνει
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
Παρακαλώ Τίμο
Τώρα για το cos(2x) , ισχύει ότι cos(2x)=(sin(2x)/2)' και όπως έγραψες επειδή υπάρχει ο παράγοντας 1/2 πιο πριν από την ισότητα sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 θα πρέπει να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα x*[sin(2x)/4]'.
Τώρα για το cos(2x) , ισχύει ότι cos(2x)=(sin(2x)/2)' και όπως έγραψες επειδή υπάρχει ο παράγοντας 1/2 πιο πριν από την ισότητα sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 θα πρέπει να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα x*[sin(2x)/4]'.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx
Καμια ιδεα για το πως λυνεται?
Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
Αυτό το ολοκλήρωμα κάνει ln2. Μπορείς να το δεις είτε εφαρμόζοντας κολπα με μιγαδικές συναρτήσεις και υπόλοιπα είτε χρησιμοποιώντας αφηρημένη ολοκλήρωση και το θεώρημα B.Levi.
Αν τώρα είσαι πρωτοετής αυτο το ολοκλήρωμα δεν έχει κλειστή μορφή.Αν επιμένεις να το λυσεις παρε σαν δεδομενο πόσο κάνει και προσπαθησε με καμιά ανισοτητούλα και ε-δ κολπα να φτασεις κάπου (αυτό ίσως και να μην γίνεται).Βέβαια σαν άκηση δεν έχει πίποτα να κάνει με την αναλυση 1...
Αν τώρα είσαι πρωτοετής αυτο το ολοκλήρωμα δεν έχει κλειστή μορφή.Αν επιμένεις να το λυσεις παρε σαν δεδομενο πόσο κάνει και προσπαθησε με καμιά ανισοτητούλα και ε-δ κολπα να φτασεις κάπου (αυτό ίσως και να μην γίνεται).Βέβαια σαν άκηση δεν έχει πίποτα να κάνει με την αναλυση 1...
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος coyote την Κυρ Φεβ 17, 2008 12:00 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
coyote μπορείς να γίνεις λίγο πιο συγκεκριμένος? Τι κόλπα στην μιγαδική ανάλυση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βγει το ολοκλήρωμα?
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
ολοκληρωτικά υπόλοιπα
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
Μαλιστα. Γενικα λυνεται αρκετα ευκολα σαν αοριστο ή πχ σε καποιο διαστημα >0.
Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων
Λύνεται εύκολα!?!? Οχι αυτο το ολοκλήρωμα ΔΕΝ μπορείς να το λυσεις σαν αοριστο . Προσπάθησε
για να πειστεις γρήγορα δοκίμασε εδω http://integrals.wolfram.com
για να πειστεις γρήγορα δοκίμασε εδω http://integrals.wolfram.com