Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Βρήκες ή ψάχνεις κάτι ενδιαφέρον για τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Πληροφορικής; Για πέρνα να τα πούμε...

Συντονιστές: kostas213, markelos, Tulis

Άβαταρ μέλους
timos_m
Δημοσιεύσεις: 1047
Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
Real Name: ΤΜ
Gender: Male
Τοποθεσία: Εδώ

Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Δημοσίευση από timos_m »



Παιδιά, έχω βασικό πρόβλημα στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων.. :( :oops: Αναρωτιέμαι πώς πέρασα Ανάλυση ΙΙ..
Μπορεί κάποιος να μου πει πώς υπολογίζεται το ολοκλήρωμα αυτό;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος timos_m την Σάβ Φεβ 16, 2008 9:06 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Άβαταρ μέλους
antony07
Forum Moderator
Forum Moderator
Δημοσιεύσεις: 1673
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
Real Name: Αντώνης
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από antony07 »

Δεν έχεις πρόβλημα, απλώς έχεις χάσει την επαφή (όπως κι εγώ), αφού μετά την Ανάλυση ΙΙΙ, ξαναείδα ολοκληρώματα στον Βέλτιστο Έλεγχο [Μ8ο], και στην Ρευστομηχανική [Μ9ο] :D :D :D

Απ' ότι θυμάμαι, χρησιμοποιείς τύπο αποτετραγωνισμού (αυτούς που το κάνουν σε διπλάσιο τόξο) για το , και μετά με μια παραγοντική ολοκλήρωση θα είσαι εντάξει!
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε
"
Άβαταρ μέλους
kostas.m
Δημοσιεύσεις: 118
Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
Real Name: k.mastakas
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από kostas.m »

sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 και μετά στο ολοκλήρωμα x*cos(2x)=x*[(sin(2x))/2]΄ και παραγοντική.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
Άβαταρ μέλους
timos_m
Δημοσιεύσεις: 1047
Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
Real Name: ΤΜ
Gender: Male
Τοποθεσία: Εδώ

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από timos_m »

Ναι, παιδιά το είχα ήδη κάνει, αλλά μετά την παραγοντική ολοκλήρωση παραμένει ένα .
Αν συνεχίσω έτσι το μόνο που γίνεται είναι το ημίτονο να γίνεται συνημίτονο και το συνημίτονο πάλι ημίτονο..
Άβαταρ μέλους
kostas.m
Δημοσιεύσεις: 118
Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
Real Name: k.mastakas
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από kostas.m »

Timo_m, το χ^2 πως προέκυψε στο γινόμενο? Στην παραγοντική ολοκλήρωση που έκανες θεώρησες ότι χ=(χ^2/2)' ? Δεν χρειάζεται κάτι τέτοιο
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
Άβαταρ μέλους
timos_m
Δημοσιεύσεις: 1047
Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
Real Name: ΤΜ
Gender: Male
Τοποθεσία: Εδώ

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από timos_m »

Ευχαριστώ, Κώστα!

Αυτό είχα κάνει, ναι.. Δεν ξέρω γιατί, αλλά θεωρούσα δεδομένο πως ως παράγωγο παίρνω το χ και όχι το cos(2x). Τόσο που μόλις είδα το ποστ σου θεώρησα πως αυτό έκανες κι εσύ.

Ευχαριστώ πολύ και πάλι!

(Στο ποστ σου μάλλον έχεις ένα τυπογραφικό λάθος· είναι (sin(2x))/4, όχι (sin(2x))/2)
Άβαταρ μέλους
apolski
Δημοσιεύσεις: 846
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
Real Name: ---
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: UK

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από apolski »

πρεπει να βγαινει (π^2)/4
Άβαταρ μέλους
timos_m
Δημοσιεύσεις: 1047
Εγγραφή: Παρ Δεκ 22, 2006 9:11 pm
Real Name: ΤΜ
Gender: Male
Τοποθεσία: Εδώ

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από timos_m »

Πράγματι, τόσο βγαίνει, αλλά αυτό το ήξερα εκ των προτέρων. Έψαχνα το πώς βγαίνει :)
Άβαταρ μέλους
kostas.m
Δημοσιεύσεις: 118
Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
Real Name: k.mastakas
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από kostas.m »

Παρακαλώ Τίμο

Τώρα για το cos(2x) , ισχύει ότι cos(2x)=(sin(2x)/2)' και όπως έγραψες επειδή υπάρχει ο παράγοντας 1/2 πιο πριν από την ισότητα sin^2(x)=(1-cos(2x))/2 θα πρέπει να υπολογίσεις το ολοκλήρωμα x*[sin(2x)/4]'.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
Άβαταρ μέλους
apolski
Δημοσιεύσεις: 846
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
Real Name: ---
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: UK

Re: Υπολογισμός του ολοκλήρωματος του x*sin^2 xdx

Δημοσίευση από apolski »

Εικόνα

Καμια ιδεα για το πως λυνεται?
Άβαταρ μέλους
coyote
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 04, 2006 5:00 am
Τοποθεσία: Στα ιχνη του Roadrunner

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Δημοσίευση από coyote »

Αυτό το ολοκλήρωμα κάνει ln2. Μπορείς να το δεις είτε εφαρμόζοντας κολπα με μιγαδικές συναρτήσεις και υπόλοιπα είτε χρησιμοποιώντας αφηρημένη ολοκλήρωση και το θεώρημα B.Levi.
Αν τώρα είσαι πρωτοετής αυτο το ολοκλήρωμα δεν έχει κλειστή μορφή.Αν επιμένεις να το λυσεις παρε σαν δεδομενο πόσο κάνει και προσπαθησε με καμιά ανισοτητούλα και ε-δ κολπα να φτασεις κάπου (αυτό ίσως και να μην γίνεται).Βέβαια σαν άκηση δεν έχει πίποτα να κάνει με την αναλυση 1...
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος coyote την Κυρ Φεβ 17, 2008 12:00 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Άβαταρ μέλους
kostas.m
Δημοσιεύσεις: 118
Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
Real Name: k.mastakas
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
Επικοινωνία:

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Δημοσίευση από kostas.m »

coyote μπορείς να γίνεις λίγο πιο συγκεκριμένος? Τι κόλπα στην μιγαδική ανάλυση μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βγει το ολοκλήρωμα?
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
Άβαταρ μέλους
coyote
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 04, 2006 5:00 am
Τοποθεσία: Στα ιχνη του Roadrunner

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Δημοσίευση από coyote »

ολοκληρωτικά υπόλοιπα
Άβαταρ μέλους
apolski
Δημοσιεύσεις: 846
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
Real Name: ---
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: UK

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Δημοσίευση από apolski »

Μαλιστα. Γενικα λυνεται αρκετα ευκολα σαν αοριστο ή πχ σε καποιο διαστημα >0.
Άβαταρ μέλους
coyote
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 04, 2006 5:00 am
Τοποθεσία: Στα ιχνη του Roadrunner

Re: Υπολογισμός ολοκληρωμάτων

Δημοσίευση από coyote »

Λύνεται εύκολα!?!? Οχι αυτο το ολοκλήρωμα ΔΕΝ μπορείς να το λυσεις σαν αοριστο . Προσπάθησε

για να πειστεις γρήγορα δοκίμασε εδω http://integrals.wolfram.com
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής”