Board index   FAQ   Search  
Register  Login
Board index Επιστήμη & Τεχνολογία Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής

Θέματα Μαθηματικών

Βρήκες ή ψάχνεις κάτι ενδιαφέρον για τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Πληροφορικής; Για πέρνα να τα πούμε...

Moderators: kostas213, markelos

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby spartiatisgx » Sun Dec 06, 2009 3:55 pm

Εχεις δικιο 1/2riza.Το σκεπτικο μου παραπανω ειναι σωστο;
User avatar
spartiatisgx
 
Posts: 300
Joined: Wed Nov 14, 2007 10:07 pm
Location: ilisia,athens

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby NickNafplio » Sun Dec 06, 2009 4:10 pm

1/2rizax wrote:Χμμ... γιατί νικ; Αφού δεν πήρα μια επιλογή από στοιχεία του Χ, πήρα όλα τα στοιχεία του Χ.


Ναι σωστα, χρησημοποιεις το αξιωμα της ενωσης, απλα μπερδευτηκα επηδη απο το Χ μπορεις να κατασκευασεις το συνολο ολων των συνολων και με το αξιομα τις επιλογης (απο καθε μονοσυνολο παιρνεις ενα στοιχειο, το μοναδικο που περιεχετε σε καθε ενα απο αυτα).

1/2rizax wrote:ΥΓ. Χρόνια πολλά :D


Ευχαριστω :D


Προς Σπαρτιατη: Δεν βλεπω καποιο λαθος στη τελευταια σου αποδειξη, πρεπει να ειναι σωστη.
Υπογράφουμε για ουσιαστική αναβάθμιση των πανεπιστημίων, κατά τα Ευρωπαϊκά πρότυπα. Λέμε ΟΧΙ στη συνέχιση της κομματοκρατίας και στις κομματικές συμμορίες: https://secure.avaaz.org/el/petition/Oy ... xeis/?copy
User avatar
NickNafplio
 
Posts: 678
Joined: Tue Jul 01, 2008 5:50 pm
Location: Ζωγραφου
Real Name: Νικος (mod(p^n)) ...
Gender: Male

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby spartiatisgx » Sun Dec 06, 2009 9:42 pm

Δεν ειμαι φιλος της αναλυσης δυστυχως.
μια ασκηση μου λεει οτι αν μια συναρτηση απο το R στο R ειναι συνεχης,επι και όχι φθινουσα τοτε να δειξω ότι η αντιστροφη εικονα καθε στοιχειου b του R ειναι διαστημα.Μου λεει να χρησιμοποιησω το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων και οτι η συναρτηση δεν ειναι φθινουσα.

1ο ερωτημα
Οταν λεμε οτι η f δεν ειναι φθινουσα εννοουμε οτι αρκει σε ενα υποσυνολο του πεδιου ορισμου της η f να μην ειναι φθινουσα;

Aφου η f : R-->R ειναι επι του R τοτε για καθε στοιχειο b του R υπαρχει τουλαχιστον ενα x του R(πεδιο ορισμου) τετοιο ωστε το f(x)=b.Aρα
η αντιστροφη εικονα του τυχαιου b του R ειναι μη κενο αφου περιεχει τουλαχιστον το x.Aν αυτο ειναι μοναδικο τοτε οντως εχουμε ενα μονοσυνολο κι αυτο ειναι ενα διαστημα ευρους 0.Εστω οτι το x δεν ειναι το μοναδικο στοιχειο αλλα υπαρχει ενα y στο R τετοιο ωστε f(y)=b.;Eστω οτι x<y.Για να δειξω οτι η αντιστροφη εικονα του b ειναι διαστημα αρκει να δειξω οτι για καθε z που ανηκει στο (x,y) δηλ x<z<y ειναι f(z)=b.

Προσπαθω να παω με ατοπο αλλα καπου κολλαω

Διορθωση:αντιστροφη εικονα συνολου εννοω.Αρα αντιστροφη εικονα του {b} oπου b στοιχειο του R.
Last edited by spartiatisgx on Sun Dec 06, 2009 10:55 pm, edited 2 times in total.
User avatar
spartiatisgx
 
Posts: 300
Joined: Wed Nov 14, 2007 10:07 pm
Location: ilisia,athens

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby NickNafplio » Sun Dec 06, 2009 10:12 pm

Δεν εχω ξαναδει την εννοια: "αντιστροφη εικονα στοιχειου" στη βιβλιογραφια, αλλα αν ως αντιστροφη εικονα ενος στοιχειου k εννοεις το συνολο {x/ f(x)=k} τοτε με τα δεδομενα που δινεις η ασκηση ειναι λαθος... μηπως εννοεις οτι η συναρτηση δεν ειναι σε κανενα υποδιαστημα του R γν. φθινουσα? (τοτε βεβαια ειναι αυξουσα και το προβλημα ειναι τετριμενο), γιατι το δεν ειναι φθινουσα μπορει να σημαινει οτι ειναι παντου φθινουσα εκτως απο ενα διαστημα [α, β].
Υπογράφουμε για ουσιαστική αναβάθμιση των πανεπιστημίων, κατά τα Ευρωπαϊκά πρότυπα. Λέμε ΟΧΙ στη συνέχιση της κομματοκρατίας και στις κομματικές συμμορίες: https://secure.avaaz.org/el/petition/Oy ... xeis/?copy
User avatar
NickNafplio
 
Posts: 678
Joined: Tue Jul 01, 2008 5:50 pm
Location: Ζωγραφου
Real Name: Νικος (mod(p^n)) ...
Gender: Male

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby 1/2rizax » Sun Dec 06, 2009 10:30 pm

Ακριβώς αυτό. Πιθανότατα η εκφώνηση είναι στα αγγλικά και το non-decreasing μεταφράστηκε ως "όχι φθίνουσα" αντί για το σωστό που είναι "αύξουσα". Η άσκηση βγαίνει αρκετά εύκολα, πρώτα από όλα παρατήρησε ότι αφού η συνάρτηση είναι συνεχής, οι αντίστροφες εικόνες μονοσυνόλων (δηλ. κλειστών) θα είναι κλειστά. Οπότε θ.ν.δ.ο. οι αντίστροφες εικόνες μονοσυνόλων είναι κλειστά διαστήματα. Αρκεί να πάρεις δύο σημεία α,β με φ(α)=φ(β) και ν.δ.ο. για κάθε ενδιάμεσο σημείο α<γ<β ισχύει φ(γ)=φ(α). Αυτό βγαίνει αμέσως από το ΘΜΤ.
ΥΓ. Ούτε εγώ βλέπω λάθος στην προηγούμενη απόδειξή σου
User avatar
1/2rizax
 
Posts: 228
Joined: Mon Dec 04, 2006 4:39 pm

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby spartiatisgx » Sun Dec 06, 2009 10:57 pm

Διορθωση:αντιστροφη εικονα συνολου εννοω.Αρα αντιστροφη εικονα του {b} oπου b στοιχειο του R.

Aκριβως non-decresing λεει στα αγγλικα κι εγω το μετεφρασα οχι φθινουσα ενω θα επρεπε αυξουσα μαλλον!!!!
Μεσα λεει να χρησιμοποιησω το intermediate value theorem.Αυτο ειναι το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων που ειναι διαφορετικο απο το θεωρημα μεσης τιμης.Εσυ ως Θ.Μ.Τ εννοεις το θεωρημα μεσης τιμης;

Aν παρω οτι η f ειναι αυξουσα εχω οτι α<γ<β => f(α)<=f(γ)<=f(β) κι αφου f(α)=f(β) τοτε f(γ)=f(α), οποτε δεν χρειαζεται να παρω το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων.
User avatar
spartiatisgx
 
Posts: 300
Joined: Wed Nov 14, 2007 10:07 pm
Location: ilisia,athens

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby 1/2rizax » Mon Dec 07, 2009 12:29 am

Κι όμως είχα στο νου μου το θ.Rolle. Πάντως δε χρειάζεται τίποτα από τα δύο όπως σωστά παρατήρησες.
User avatar
1/2rizax
 
Posts: 228
Joined: Mon Dec 04, 2006 4:39 pm

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby spartiatisgx » Sat Mar 20, 2010 7:22 pm

Mια διμελης σχεση R σε ενα μη κενο συνολο Α καλειται
1) μη αυτοπαθης ανν για καθε στοιχειο α του Α ειναι ΟΧΙ α R α.
2) αντισυμμετρικη ανν για καθε α1,α2 στο Α αν α1 R α2 και α2 R α1 --> α1=α2
3) ασυμμετρικη ανν για καθε α1,α2 στοιχεια του Α α1 R α2 --> ΟΧΙ α2 R α1 (δηλαδη ακριβως ενα απο τα δυο ειναι στο R).


Σε κατι σημειωσεις του Ζαχου λεει οτι η 3) ειναι ισοδυναμη με τις 1) και 2).....Ειναι σωστο;Και αν ειναι επειδη εχω κανει το πρωτο βημα δηλαδη αν ειναι ασσυμερτικη τοτε θα ειναι μη αυτοπαθης και αντισυμμετρικη να βοηθησει καποιος στο αντιστροφο...
User avatar
spartiatisgx
 
Posts: 300
Joined: Wed Nov 14, 2007 10:07 pm
Location: ilisia,athens

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby spartiatisgx » Sun Apr 25, 2010 6:34 pm

Καλησπερα.
Μπορει καποιος να μου πει ποια ειναι η αρνηση της προτασης:

υπαρχει ε>0 τετοιο ωστε για κάθε n>=m να ισχυει

|xn-x0|<ε ;

Το για καθε ε>0 υπαρχει n>=m ωστε να ισχυει |xn-x0|>= ε ειναι η αρνηση;
User avatar
spartiatisgx
 
Posts: 300
Joined: Wed Nov 14, 2007 10:07 pm
Location: ilisia,athens

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby kostas213 » Sun Apr 25, 2010 6:41 pm

Πιστεύω ότι είναι αυτό που έγραψες λογικά.
There's no place like ::1
User avatar
kostas213
Forum Administrator
Forum Administrator
 
Posts: 1469
Joined: Tue Nov 28, 2006 9:03 pm
Location: Zürich
Real Name: Κωνσταντίνος
Gender: Male

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby timos_m » Sun Apr 25, 2010 7:12 pm

Κι εγώ το ίδιο.
User avatar
timos_m
 
Posts: 1047
Joined: Fri Dec 22, 2006 10:11 pm
Location: Εδώ
Real Name: ΤΜ
Gender: Male

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby ian » Sun Apr 25, 2010 8:48 pm

Το m τι είναι; Μήπως θέλεις την άρνηση της πρότασης: υπάρχει τ.ω. να ισχύει ?
ian
 
Posts: 35
Joined: Mon Nov 26, 2007 1:54 pm
Real Name: yannis
Gender: Male

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby spartiatisgx » Sun Apr 25, 2010 9:22 pm

Βασικα το m=n0(ε).
User avatar
spartiatisgx
 
Posts: 300
Joined: Wed Nov 14, 2007 10:07 pm
Location: ilisia,athens

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby Hengeo » Sun Apr 25, 2010 9:50 pm

ian έγραψε υπάρχει κάποιο ε, όχι για κάθε ε.

Πάντως συμφωνώ με τον timos_m και τον kostas213 :)
Πιστεύω στο θεό του Σπινόζα, που αποκαλύπτει τον εαυτό του στη σοφή αρμονία του κόσμου, και όχι σ' έναν θεό που ασχολείται με τις τύχες και τις πράξεις των ανθρώπων. - Άινσταιν

Άνθρωπε γνώρισε τον εαυτό σου και θα γνωρίσεις το σύμπαν και τους θεούς - Δελφικό ρητό
User avatar
Hengeo
 
Posts: 1446
Joined: Tue Feb 20, 2007 2:57 pm
Location: Η πιο γλυκιά πατρίδα είναι η καρδιά..
Real Name: Γιώργος
Gender: Male

Re: Θέματα Μαθηματικών

Postby 1/2rizax » Mon Apr 26, 2010 1:34 am

Βασικα το m=n0(ε).

Οπότε το m θα μπει και αυτό στον ποσοδείκτη. Η πρότασή σου είναι η:
τ. ω.
και η άρνησή της:
τ.ω.

edit:
Άσχετο, αλλά κοιτώντας το λογικό νόημα της πρότασης που έγραψες (της αρχικής, όχι της άρνησης), μια ακολουθία ικανοποιεί την πρόταση αυτή αν και μόνο αν είναι φραγμένη. Οπότε προκύπτει το ερώτημα, γιατί να τον γράψεις έτσι τον ορισμό της φραγμένης ακολουθίας;
no es sueño la vida
y al que le duele su dolor le dolerá sin descanso
y el que teme la muerte la llevará sobre los hombros
User avatar
1/2rizax
 
Posts: 228
Joined: Mon Dec 04, 2006 4:39 pm

PreviousNext

Return to Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής

Who is online

Users browsing this forum: No registered users and 1 guest