Απορίες για σύνολα

[spartiatisgx]

Ρε παιδες να ρωτησω κατι;
ξερουμε οτι αν εχουμε μια συναρτηση αμφιμονοσημαντη απο ενα συνολο Α σε ενα συνολο Β τοτε τα δυο αυτα συνολα ειναι ισοπληθικα.....πχ


f(x)=tanx με xανηκει στο (-π/2,π/2) τοτε το (-π/2,π/2)~R....
και γενικοτερα οποιοδηποτε ανοικτο διαστημα στους
πραγματικους ειναι ισοπληθικο με το R....

Ξερει κανεις να μου πει εαν ενα κλειστο διαστημα πχ το [0,1]
ειναι ισοπληθικο με το (0,1) και κατ'επεκταση με το R;
Oμολογω οτι δεν τα εχω πολυκαταλαβει...

[pao132003]

όλα τα συνεχή διαστήματα είναι ισοπληθικά. πιστεύω ότι το έχεις καταλάβει, απλά σου φαίνεται απίστευτο

[1/2rizax]

Σπαρτιάτη, αν θες να κατασκευάσεις ισομορφισμό μεταξύ [α,β] και (α,β) ρίξε μια ματιά στις σημειώσεις του Κολέτσου για τη θεωρία συνόλων. Συγκεκριμένα τον κατασκευάζει στις λυμένες ασκήσεις, Προβλήματα 2, Άσκηση 2. Μόνο που η απόδειξη που δίνει απαιτεί λίγη εξοικείωση με τη θ. συνόλων.

[spartiatisgx]

ναι ειναι οντως λιγο δυσκολο να το χωνεψω..μια το καταλαβαινω και μετα απο λιγο το αναθεωρω....
γεωμετρια και παλι γεωμετρια λεω εγω(του λυκειου εννοω)!

[Aplos]

1/2rizax
Σπαρτιάτη, αν θες να κατασκευάσεις ισομορφισμό μεταξύ [α,β] και (α,β) ρίξε μια ματιά στις σημειώσεις του Κολέτσου για τη θεωρία συνόλων.

1/2rizax σύμφωνα με τις σημειώσεις Κολέτσου οι Ν είναι άπειροι;
Σε τι διαφέρει το "άπειρο" από το "τείνει στο άπειρο";
Οι Ν είναι άπειροι ή τείνουν το άπειρο, σύμφωνα με τις σημειώσεις του εξαιρετικού αυτού καθηγητή;

spartiatisgx
ναι ειναι οντως λιγο δυσκολο να το χωνεψω..μια το καταλαβαινω και μετα απο λιγο το αναθεωρω....

Γιατί έχεις την άποψη κοντοχωριανέ, οι άλλοι που ισχυρίζονται ότι το καταλαβαίνουν (χωρίς να το αναθεωρούν όπως εσύ με ειλικρίνεια ομολογείς) όντως το καταλαβαίνουν; Έχουν μπερδεφτεί.

spartiatisgx
γεωμετρια και παλι γεωμετρια λεω εγω(του λυκειου εννοω)

Εκεί είναι που γίνεται αποθήκευση σφαλμάτων.

[antony07]

1/2rizax σύμφωνα με τις σημειώσεις Κολέτσου οι Ν είναι άπειροι;

Εσύ, Aple, τι λες; Έχεις βρει κανένα φράγμα; Πες το και σε μας!

Σε τι διαφέρει το "άπειρο" από το "τείνει στο άπειρο";

Δεν έχεις καταλάβει; Αλλιώς προς τι η ρητορική ερώτηση;
Μιλάμε για μαθηματικά της Γ' Λυκείου....

Οι Ν είναι άπειροι ή τείνουν το άπειρο, σύμφωνα με τις σημειώσεις του εξαιρετικού αυτού καθηγητή;

Θεωρείς ότι μπορείς να εισάγεις (αυθαίρετα) οριακές διαδικασίες στην θεμελίωση των φυσικών αριθμών; Από που κι ως που;

Τον γνωρίζεις τον αυτόν τον καθηγητή που ειρωνεύεσαι με τόση ευκολία; Σε βεβαιώ ότι, παρόλο που είναι λίγο "αλλού", γνωρίζει πολύ καλά τον κλάδο του (Μαθ.Λογική), και προσωπικά, έχοντας παρακολουθήσει και τα 3 μαθήματα που διδάσκει, τον βρίσκω άρτιο και υπερ-κατανοητό.
Θα πρότεινα να προσέχουμε τις ειρωνίες και τους "χαρακτηρισμούς", όπως και την αμετροέπεια.

[surf_tha_curl]

Το τεινει στο απειρο εχει να κανει με μια οριακη κατασταση και αναφερεται σε μια μεταβλητη κατα βαση
Ενω το ειναι απειρο ειναι μια στατικη κατασταση της πληθικοτητας ενος συνολου
Ως εκ τουτου:
το Ν ειναι απειρο (για καθε ν που ανηκει στο Ν υπαρχει μ που επισης ανηκει στοΝ ωστε μ>ν)
η συναρτηση 1/χ τεινει στο απειρο οταν το χ τεινει στο 0 απο τα θετικα
δηλαδη για καθε ε>0 υπαρχει δ>0 ωστε 1/χ > ε για καθε χ : 0<χ<δ
Τι δεν καταλαβαινεις????

[surf_tha_curl]

Οσο για την αρχικη ερωτηση (σπαρτιατη) μπορεις να χειριστεις το προβλημα με ακολουθιες οπως στις λυσεις
Αλλα για να το κατανοησεις σκεψου οτι αν προσθεσεις 2 σημεια σε ενα απειροσυνολο (ποσο μαλλον το συνεχες) δεν αλλαζεις την πληθικοτητα του..
Εκτος και αν εισαι ο [you]

[Aplos]

antony07
Εσύ, Aple, τι λες; Έχεις βρει κανένα φράγμα; Πες το και σε μας!

Αντώνη είσαι αναιτιολόγητα επιθετικούλης και είρων, ενώ αυτόν που θέλεις να υπερασπιστείς τον συκοφαντείς μέσα από μια κολακεία που δεν τη χρειάζεται. Το φράγμα στο οποίο αναφέρεσαι το έχει "βρει" (δηλονότι το αναγνωρίζει) ο κύριος Κολέτσος μόνο που εσύ δεν τον ξέρεις. Ίσως να ξέρεις μόνο το φράγμα του Ασσουάν.

antony07
Δεν έχεις καταλάβει; Αλλιώς προς τι η ρητορική ερώτηση;
Μιλάμε για μαθηματικά της Γ' Λυκείου....

Αυτό είναι ένα φτηνό επιχείρημα για τους μαθηματικούς που συγγράφουν βιβλία του ΟΕΔΒ ώστε να καλύπτουν τα νώτα τους σε ενδεχόμενες ασυναρτησίες και αστήρικτες αξιωματικά απόψεις.
Και αυτό (η Γ Λυκείου) τι εμπόδιο μπορεί να αποτελεί; Όταν αναφερόμαστε στο άπειρο, αυτό το προσεγγίζουμε με τις ισχύουσες αντιλήψεις για να τις επεξεργαστούμε αν είναι ή όχι ορθές. Είναι υποτιμητικό (αν αυτό εννοείς) να θεωρούμε τους μαθητές της Γ Λυκείου ικανούς μόνο να ακούνε περί απείρου και να ξεροκαταπίνουν από τις απορίες τους. Δες τον Spartiatis. Τι θα του πεις; Μάθε παπαγαλία αυτό που σου λέμε και μέχρι να απογαλακτιστείς κάνε ότι δεν καταλαβαίνεις;

antony07
Θεωρείς ότι μπορείς να εισάγεις (αυθαίρετα) οριακές διαδικασίες στην θεμελίωση των φυσικών αριθμών; Από που κι ως που;

Έλα ντε! Μόνο ορισμένοι έχουν αυτό το δικαίωμα! Εσύ φίλε Αντώνη ποιος είσαι και θα μου αφαιρέσεις το δικαίωμα να παραθέτω απόψεις; Όμως σου επαναλαμβάνω ότι το φράγμα το αποδέχεται και το αναφέρει με απόλυτη ειλικρίνεια ο κύριος Κολέτσος. Ρίξε μια ματιά στις σημειώσεις του:
http://www.math.ntua.gr/logic/set-theory/synola-1.pdf
Σελίδα 2 - Μέθοδοι σχηματισμού συνόλων - 1 - Σχόλιο – Καταχρηστικά κ.τ.λ.
Γιώργος Κολέτσος – Οκτώβριος 05.
Εκτός και δεν γνωρίζεις την έννοια «καταχρηστικά».

antony07
Τον γνωρίζεις τον αυτόν τον καθηγητή που ειρωνεύεσαι με τόση ευκολία; Σε βεβαιώ ότι, παρόλο που είναι λίγο "αλλού", γνωρίζει πολύ καλά τον κλάδο του (Μαθ.Λογική), και προσωπικά, έχοντας παρακολουθήσει και τα 3 μαθήματα που διδάσκει, τον βρίσκω άρτιο και υπερ-κατανοητό.
Θα πρότεινα να προσέχουμε τις ειρωνίες και τους "χαρακτηρισμούς", όπως και την αμετροέπεια.

Άκουσε φίλε Αντώνη. Αυτός που δεν αποδέχεται τον κύριο Κολέτσο είσαι εσύ και όχι εγώ. Εσύ τον υποτιμάς. Θεωρείς απίθανο δηλαδή να χρησιμοποιώ στα σοβαρά τα επίθετα για τον εξαιρετικό καθηγητή; Σου φαίνεται απίστευτο; Τόση εμπιστοσύνη του έχεις που δεν πιστεύεις ότι κάποιος μπορεί να τον εκτιμά ειλικρινά; Εσύ τι λες τον γνωρίζω ή δεν τον γνωρίζω, αλλά κι τι σημασία έχει; Λες ότι είναι λίγο «αλλού». Που αλλού Αντώνη; Στην ορθότητα και την ευθύτητα είναι ο άνθρωπος. Ότι μπορούμε μόνο καταχρηστικά να περιγράψουμε άπειρα σύνολα δεν θα το ακούσεις εύκολα από μαθηματικό, όπως δεν θα ακούσεις ότι η έννοια του συνόλου είναι αρχική και ασαφής, κάτι για το οποίο οι σύγχρονοι μαθηματικοί λαλίστατοι δεν διστάζουν να κατηγορούν τον μεγάλο Ευκλείδη για ασάφεια σχετικά με τις αρχικές έννοιες σημείο, ευθεία και επίπεδο.
Μόνο ο Γκάους έχει δείξει τόση ειλικρίνεια για τις δυνατότητες και τις αδυναμίες των μαθηματικών. Ρίξε μια ματιά.
http://209.85.129.132/search?q=cache:5d ... /zitimata-
seimiwseis/z3.pps+%CE%AC%CF%80%CE%B5%CE%B9%CF%81%CE%BF+%CF%83%CF%8D%CE%BD%CE%BF%CE%BB%CE%BF&hl=el&ct=clnk&cd=6&gl=gr&client=firefox-a

Ο Γκάους σε ένα περίφημο γράμμα του προς τον Σουμάχερ με ημερομηνία 12/07/1831 προτρέπει να μην χρησιμοποιείται η έννοια του απείρου στα μαθηματικά:
«Διαμαρτύρομαι για τη χρήση μιας άπειρης ποσότητας ως πραγματικής. Αυτό στα μαθηματικά δεν επιτρέπεται ποτέ. Το άπειρο είναι μόνο ένας τρόπος του λέγειν κατά τον οποίο μπορεί κανείς να μιλάει για τα όρια στα οποία ορισμένοι λόγοι μπορούν να πλησιάζουν όσο κοντά θέλουμε, ενώ άλλοι μπορούν να αυξάνονται απεριόριστα»
Eves H., ΜΕΓΑΛΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, εκδόσεις Τροχαλία.

Ελπίζω να με εννοείς. Δεν αντιμετωπίζεις εχθρό και σε παρακαλώ να προσέχεις όταν κριτικάρεις τις απόψεις που παραθέτω όχι γιατί είναι ορθές αλλά γιατί είναι μέσα σε ένα πλαίσιο συζήτησης. Θα χαρώ να κάνουμε αντιπαράθεση, αλλά νομίζω η επιθετικότητα δεν οδηγεί σε τέτοια εξέλιξη.
Να είσαι καλά.

[Aplos]

surf_tha_curl
Το τεινει στο απειρο εχει να κανει με μια οριακη κατασταση και αναφερεται σε μια μεταβλητη κατα βαση
Ενω το ειναι απειρο ειναι μια στατικη κατασταση της πληθικοτητας ενος συνολου
Ως εκ τουτου:
το Ν ειναι απειρο (για καθε ν που ανηκει στο Ν υπαρχει μ που επισης ανηκει στοΝ ωστε μ>ν)
η συναρτηση 1/χ τεινει στο απειρο οταν το χ τεινει στο 0 απο τα θετικα
δηλαδη για καθε ε>0 υπαρχει δ>0 ωστε 1/χ > ε για καθε χ : 0<χ<δ
Τι δεν καταλαβαινεις????

Εγώ τι δεν καταλαβαίνω ή εσύ καλέ μου φίλε δεν βλέπεις ότι αποδεικνύεις πως οι Ν τείνουν στο άπειρο και δεν είναι άπειροι; Αφού για κάθε ν των Ν υπάρχει μ>ν δεν τείνουν στο άπειρο; Είναι στατική η πληθικότητα του συνόλου όπως πολύ ορθά λες;
Να είσαι καλά.

[Aplos]

surf_tha_curl
Οσο για την αρχικη ερωτηση (σπαρτιατη) μπορεις να χειριστεις το προβλημα με ακολουθιες οπως στις λυσεις
Αλλα για να το κατανοησεις σκεψου οτι αν προσθεσεις 2 σημεια σε ενα απειροσυνολο (ποσο μαλλον το συνεχες) δεν αλλαζεις την πληθικοτητα του..
Εκτος και αν εισαι ο Aplos

Καλό θα ήταν να μας πεις βάσει ποιου αξιώματος μπορείς να προσθέσεις ή να αφαιρέσεις σημεία από το επίπεδο ή από υποσύνολο του επιπέδου όταν τα σημεία και τα σημειοσύνολα δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά; Έχεις στα χέρια σου τίποτα σημεία από το σούπερ μάρκετ να τα προσθέσεις ή καμιά τσιμπίδα να τα αφαιρέσεις σαν στολίδια σε χριστουγεννιάτικο δέντρο; Εκτός και διαθέτεις το ραβδάκι του Χάρι Πότερ. Τελευταία φορά που δεν σου απαντώ ειρωνικά, τόσο ανάλογα τουλάχιστον όσο κρίνω ότι είναι οι γνώσεις σου.
Να είσαι καλά

[pao132003]

Κύριε Μαντά, το ότι έχετε μια διαφορετική οπτική για τα Μαθηματικά δε σημαίνει ότι πρέπει να την ασπαστούμε κι εμείς. Έχετε μπει στο forum και προσπαθείτε να μας "προσηλυτίσετε" στα μαθηματικά σας. Αποδεχτείτε τις απαντήσεις μας, όπως αποδεχόμαστε κι εμείς την παρουσία σας, τις απόψεις σας και το άκρως επιτηδευμένο ύφος σας.

[antony07]

Αντώνη είσαι αναιτιολόγητα επιθετικούλης και είρων, ενώ αυτόν που θέλεις να υπερασπιστείς τον συκοφαντείς μέσα από μια κολακεία που δεν τη χρειάζεται. Το φράγμα στο οποίο αναφέρεσαι το έχει "βρει" (δηλονότι το αναγνωρίζει) ο κύριος Κολέτσος μόνο που εσύ δεν τον ξέρεις. Ίσως να ξέρεις μόνο το φράγμα του Ασσουάν.

Ισχυρίζεσαι δηλαδή ότι ο κ.Κολέτσος έχει βρει έχνα φράγμα, τουτέστιν έναν φυσικό αριθμό τέτοιο ώστε όλοι οι υπόλοιποι να είναι μικρότεροί του; Ποιό; Επαναλαμβάνω την έκκληση, πέστο και σε μας!

Έλα ντε! Μόνο ορισμένοι έχουν αυτό το δικαίωμα! Εσύ φίλε Αντώνη ποιος είσαι και θα μου αφαιρέσεις το δικαίωμα να παραθέτω απόψεις; Όμως σου επαναλαμβάνω ότι το φράγμα το αποδέχεται και το αναφέρει με απόλυτη ειλικρίνεια ο κύριος Κολέτσος. Ρίξε μια ματιά στις σημειώσεις του:
http://www.math.ntua.gr/logic/set-theory/synola-1.pdf
Σελίδα 2 - Μέθοδοι σχηματισμού συνόλων - 1 - Σχόλιο – Καταχρηστικά κ.τ.λ.
Γιώργος Κολέτσος – Οκτώβριος 05.
Εκτός και δεν γνωρίζεις την έννοια «καταχρηστικά».

Και ποιός σας είπε ότι η επιστήμη δέχεται την ιδέα του καθενός αβίαστα ως εναλλακτική;
Αν έχετε κάτι διαφορετικό/εναλλακτικό να αντιπροτείνετε, όπως πχ η συνολοθεωρία GB (Godel-Bernays) ή η AST, ένα συνέδριο Λογικής-Συνολοθεωρίας δεν θα ήταν προτιμότερο από ένα φόρουμ (προπτυχιακών επί το πλείστον) φοιτητών;
Το κείμενο του κ.Κολέτσου στο οποίο αναφέρεστε είναι το εξής:

Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται πλήρως μόνο στα πεπερασμένα σύνολα. Καταχρηστικά μπορούμε να περιγράφουμε "ατελώς" και άπειρα σύνολα όπως π.χ. Ν={0,1,2,.......}

Μπορείτε να μου πείτε ποιό φράγμα που "αναφέρει" ο κ.Κολέτσος;
Κοιτάξτε, οι σημειώσεις αυτές αποτελούν τεχνικό εγχειρίδιο, και όχι εκλαϊκευμένο βιβλίο, όπως αυτό που παραθέτετε παρακάτω. Αυτό σημαίνει ότι αναφέρεται σε "υποψιασμένους" αναγνώστες, που είναι σε θέση να αντιληφθούν ότι οι λέξεις "ατελώς" και "καταχρηστικά" αναφέρονται στην μη-αυστηρή χρήση (δλδ χωρίς μαθ.ορισμό) των τελειών μετά το 2, που επαφύονται στην αντίληψη του αναγνώστη για την περιγραφή του συνόλου.

Τα κοπλιμέντα σου στον κύριο Κολέτσο, καταρρίπτονται παρακάτω:

Ότι μπορούμε μόνο καταχρηστικά να περιγράψουμε άπειρα σύνολα δεν θα το ακούσεις εύκολα από μαθηματικό, όπως δεν θα ακούσεις ότι η έννοια του συνόλου είναι αρχική και ασαφής, κάτι για το οποίο οι σύγχρονοι μαθηματικοί λαλίστατοι δεν διστάζουν να κατηγορούν τον μεγάλο Ευκλείδη για ασάφεια σχετικά με τις αρχικές έννοιες σημείο, ευθεία και επίπεδο.

Παρόλο που όλες οι προτάσεις που περιέχονται στα Στοιχεία είναι αληθείς, οι αποδείξεις έχουν μεγάλα κενά που καλύπτονται διαισθητικά από τον Ευκλείδη. Συμπληρώθηκαν επακριβώς, όμως, από τους μεταγενέστερους. Στα μαθηματικά δεν υπάρχει άβατο, και δεν ενδιαφέρουν κανέναν τα ινδάλματά σας.

Ο Γκάους σε ένα περίφημο γράμμα του προς τον Σουμάχερ με ημερομηνία 12/07/1831 προτρέπει να μην χρησιμοποιείται η έννοια του απείρου στα μαθηματικά:
«Διαμαρτύρομαι για τη χρήση μιας άπειρης ποσότητας ως πραγματικής. Αυτό στα μαθηματικά δεν επιτρέπεται ποτέ

Θα σας πω ένα μυστικό: ο Cantor είναι μεταγενέστερος του Gauss, και (όπως πολλές φορές στην ιστορία) κατέρριψε αυτή την άποψη. Βεβαίως, δεν χρησιμοποίησε πραγματικούς αριθμούς.

Εγώ τι δεν καταλαβαίνω ή εσύ καλέ μου φίλε δεν βλέπεις ότι αποδεικνύεις πως οι Ν τείνουν στο άπειρο και δεν είναι άπειροι; Αφού για κάθε ν των Ν υπάρχει μ>ν δεν τείνουν στο άπειρο; Είναι στατική η πληθικότητα του συνόλου όπως πολύ ορθά λες;

Η έννοια της σύγκλισης/απόκλισης, ορίζεται για πραγματικούς αριθμούς, όπως είναι οι ε,δ στον ορισμό που ανέφερε ο surf_tha_curl. Εδώ μιλάμε για την θεμελίωση των φυσικών, και οι πραγματικοί ΔΕΝ υπάρχουν ακόμα.
Για να ξεκαθαρίσουμε: Η φράση "τείνει" είναι μια έννοια της Ανάλυσης,η οποία αποδέχεται κάποια επιπλέον αξιώματα, όπως και τους πραγματικούς αριθμούς. Εμείς μελετάμε συνολοθεωρία, και εδώ η φράση "είναι άπειρο" εννοεί ότι ο πληθάριθμος του συγκεκριμένου συνόλου παίρνει μια συγκεκριμένη τιμή. Τέτοιες τιμές ονομάζονται (από τον Κάντορ) υπερπεπερασμένοι (transfinite) αριθμοί.
Οπότε, το Ν είναι άπειρο, με την έννοια που ορίστηκε παραπάνω.

surf_tha_curl
Οσο για την αρχικη ερωτηση (σπαρτιατη) μπορεις να χειριστεις το προβλημα με ακολουθιες οπως στις λυσεις
Αλλα για να το κατανοησεις σκεψου οτι αν προσθεσεις 2 σημεια σε ενα απειροσυνολο (ποσο μαλλον το συνεχες) δεν αλλαζεις την πληθικοτητα του..
Εκτος και αν εισαι ο Aplos

Καλό θα ήταν να μας πεις βάσει ποιου αξιώματος μπορείς να προσθέσεις ή να αφαιρέσεις σημεία από το επίπεδο ή από υποσύνολο του επιπέδου όταν τα σημεία και τα σημειοσύνολα δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά; Έχεις στα χέρια σου τίποτα σημεία από το σούπερ μάρκετ να τα προσθέσεις ή καμιά τσιμπίδα να τα αφαιρέσεις σαν στολίδια σε χριστουγεννιάτικο δέντρο; Εκτός και διαθέτεις το ραβδάκι του Χάρι Πότερ. Τελευταία φορά που δεν σου απαντώ ειρωνικά, τόσο ανάλογα τουλάχιστον όσο κρίνω ότι είναι οι γνώσεις σου.
Να είσαι καλά

Ο κανόνας (όχι αξίωμα) είναι αυτός:
Βρίσκεται κάπου στις σημειώσεις του κ.Κολέτσου, με απόδειξη.
Μελετάμε συνολοθεωρία (αφηρημένη), και όχι συνολοθεωρητική τοπολογία, οπότε οι λέξεις "επίπεδο, μετακίνηση, ομόλογα, εικονικά" δεν υπάρχουν. Λέτε ασυναρτησίες, δηλαδή.
Όσο για τα υπόλοιπα σχολιάκια, είναι τουλάχιστον ηλίθια, όσο και οι "γνώσεις" σας, με τις οποίες κρίνετε κιόλας τις γνώσεις των άλλων.

Έγραψα αρκετά, και επειδή ο χρόνος είναι υπερπολύτιμος για μένα αυτή τη περίοδο, επιτρέψτε μου να αποσυρθώ από το τόπικ. Κύριε Μαντά, θα σας πρότεινα να πληροφορήσετε τους υπόλοιπους συνομιλητές για τις (πιστοποιημένες) γνώσεις ή τις σπουδές που έχετε κάνει/κάνετε,αν υπάρχουν. (Αλήθεια είστε μαθηματικός;;;;) Η εντύπωση που έχετε δώσει τώρα είναι κάποιου που διάβασε τα στοιχεία του Ευκλείδη και ένα-δυο εκλαϊκευμένα, και μέσα από την έπαρση της ημιμάθειας, παριστάνει τον "γνώστη" ( ). Δυστυχώς δεν είστε ο πρώτος, και μάλλον ούτε ο τελευταίος. Αν έχετε περιέργεια για το πως θα εξελιχθεί η συζήτηση, αυτό θα σας διαφωτίσει:
http://www.semfe.gr/forum/viewtopic.php?f=21&t=1645

Καλή επιτυχία στις μελλοντικές σας έρευνες (πάνω στον Απολλώνιο).

[Aplos]

pao132003
Κύριε Μαντά, το ότι έχετε μια διαφορετική οπτική για τα Μαθηματικά δε σημαίνει ότι πρέπει να την ασπαστούμε κι εμείς.

Ουδέν αληθέστερο. Όμως γιατί το επισημαίνετε; Διαπιστώσατε προσπάθεια επιβολής;

pao132003
Έχετε μπει στο forum και προσπαθείτε να μας "προσηλυτίσετε" στα μαθηματικά σας. Αποδεχτείτε τις απαντήσεις μας, όπως αποδεχόμαστε κι εμείς την παρουσία σας, τις απόψεις σας και το άκρως επιτηδευμένο ύφος σας.

Από πότε η άλλη άποψη είναι προσηλυτισμός και μάλιστα όταν υπάρχει η δυνατότητα του διαλόγου και της απόδειξης; Μα τι είναι αυτά που μου λέτε κύριε; Για μάρτυρα του Ιεχωβά με περάσατε; Δηλαδή με αντιλαμβάνεστε να σας θεωρώ μειωμένης αντίληψης και να πάω να σας κοροϊδέψω, για να κερδίσω τι;
Ακούστε κύριε. Αν δεν επιθυμείτε διάλογο μαζί μου, πολύ απλά μπορείτε να μου το πείτε και θα αποχωρήσω αν και με λύπη μου βέβαια, αλλά τι να κάνουμε;
Να είσαστε καλά.

[surf_tha_curl]

surf_tha_curl
Οσο για την αρχικη ερωτηση (σπαρτιατη) μπορεις να χειριστεις το προβλημα με ακολουθιες οπως στις λυσεις
Αλλα για να το κατανοησεις σκεψου οτι αν προσθεσεις 2 σημεια σε ενα απειροσυνολο (ποσο μαλλον το συνεχες) δεν αλλαζεις την πληθικοτητα του..
Εκτος και αν εισαι ο Aplos

Καλό θα ήταν να μας πεις βάσει ποιου αξιώματος μπορείς να προσθέσεις ή να αφαιρέσεις σημεία από το επίπεδο ή από υποσύνολο του επιπέδου όταν τα σημεία και τα σημειοσύνολα δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά; Έχεις στα χέρια σου τίποτα σημεία από το σούπερ μάρκετ να τα προσθέσεις ή καμιά τσιμπίδα να τα αφαιρέσεις σαν στολίδια σε χριστουγεννιάτικο δέντρο; Εκτός και διαθέτεις το ραβδάκι του Χάρι Πότερ. Τελευταία φορά που δεν σου απαντώ ειρωνικά, τόσο ανάλογα τουλάχιστον όσο κρίνω ότι είναι οι γνώσεις σου.
Να είσαι καλά

Το αξιωμα με βαση το οποιο προσθετω ειναι το 4ο αξιωμα της συνολοθεωριας ZF (αξιωμα της ενωσης)
Το αξιωμα με βαση το οποιο αφαιρω ειναι το 6ο αξιωμα της συνολοθεωριας ΖF (αξιωμα της αντικαταστασης)
Μπορω να χρησιμοποιησω και την ασθενεστερη αρχη του διαχωρισμου Z
Τα αξιωματα τα εφαρμοζω πανω σε στοιχεια του R τα οποιο παλι με βαση την αξιωματικη θεωρια ειναι συνολα