Ένα πρόβλημα πιθανοτήτων

[timos_m]

Δεν λες όμως κάτι καινούργιο. Το ποιείς είναι οι πιθανότητες και το πως προκύπτουν είναι γνωστό. Το ζητούμενο είναι κατά πόσο αυτές υπαγορεύουν το τι πραγματικά θα συμβεί. Και το ότι δεν πιστεύω πως υπαγορεύουν ότι στις 100 εκτελέσεις του πειράματος θα υπάρχει κατανομή 66,6 και 33,3 προκύπτει από το γεγονός ότι η μοιρασιά σε 66,6 και 33,3 είναι υποκειμενική, ενώ η πραγματικότητα αντικειμενική. Δεν νομίζω λοιπόν ότι μπορεί να βρεθεί τύπος που να προβλέπει πραγματικά και σε συμφωνία με τον φυσικό κόσμο την κατανομή για 100 εκτελέσεις του πειράματος.

Στις 100 θα είναι περίπου 66,7-33,3.
Στις , όπου , το όριο θα είναι ακριβώς , είτε σ' αρέσει, είτε όχι.
Και επειδή συνεχίζεις να λες τα δικά σου γράφοντας στ' @@ σου wikipediες και εμάς τους υπόλοιπους, να η ευκαιρία σου να συμπληρώσεις με μελάνι τον κενό τους χώρο με ό,τι πιο κοντά σε αληθινό πείραμα (φαντάζομαι κανείς δεν κάθισε να φάει την ώρα του με αληθινές κατσίκες και αυτοκίνητα για κάτι μαθηματικά αποδεδειγμένο): http://en.wikipedia.org/wiki/File:Monty ... _carlo.svg

[papagalakos]

Φίλε μου timos, ειδικά εσύ αν θυμάμαι καλά μια άλλη φορά με όση αγανάκτηση τώρα μου λες ότι δεν παίρνω στα σοβαρά το wiki, με άλλη τόση το είχες απορίψει όταν το είχα παραθέσει εγώ σε παρόμοια κουβέντα (δεν θυμάμαι που).
Εν πάση περιπτώση, αν εγώ είμαι κολημένος και δεν δέχομαι ότι όσα λέτε απλά ισχύουν επειδή το λένε τα μαθηματικά, λέω ότι είστε άλλο τόσο κολημένοι που δεν βλέπεται ότι πολλές φορές τα μαθηματικά δεν έχουν εφαρμογή στην πραγματικότητα. Να πω για την άπειρη διαιρεσιμότητα πεπερασμένου χώρου; Να πω για τον R^15; Για τα μαθηματικά παράδοξα (όπως τα κβαντισμένα βήματα της χελόνας);
Εδώ φαίνεται καθαρά πως αν
α) οι πιθανότητες δείχνουν καταπροσέγγιση τι θα συμβεί για 100 επαναλήψεις του πειράματος, και
β) είναι αντικειμενικές
το ίδιο πείραμα θα δώσει 66 φορές σε εμένα το αμάξι, ενώ σε ένα φίλο "που δεν ξέρει τι παίχτηκε πριν" θα το δώσει 50. Άτοπο;

Off Topic

Για την ιστορία ο φίλος αμφισβητίας των πιθανοτήτων δεν είναι τυχαίος μαθηματικός

edit:

Ουσιαστικά μου λες,

Αν το πείραμα εκτελεστεί 100 φορές, τις 33 το αυτοκίνητο θα βρίσκεται στην πόρτα που εξαρχής διάλεξες.

Αν το ίδιο πείραμα εκτελεστεί 100 φορές, κι εσύ ξέρεις ότι το αυτοκίνητο δεν είναι στην πόρτα Γ, θα εμφανιστεί στην μη διαλεγμένη πόρτα 66 φορές.

Και αν ακόμα το ίδιο πάλι πείραμα εκτελεστεί 100 φορές, και αυτή τη φορά επιλέξει ένας φίλος που αδιαφορεί για την πόρτα Γ, ότι θα βρεί το αυτοκίνητο 50 φορές.

Η ερώτηση λοιπόν είναι, το αυτοκίνητο και οι κατσίκες γνωρίζουν ότι εμείς γνωρίζουμε και πηγαινοέρχονται έτσι ώστε να μας επιβεβαιώσουν;

[NickNafplio]

το ίδιο πείραμα θα δώσει 66 φορές σε εμένα το αμάξι, ενώ σε ένα φίλο "που δεν ξέρει τι παίχτηκε πριν" θα το δώσει 50. Άτοπο;

Αν το δεις και αυτο για 100 πορτες αντι για 3, τοτε θα δεις οτι ουτε εδω υπαρχει ατοπο! Η πιθανοτητα να υπαρχει το αυτοκινητο στην πορτα που εχεις διαλεξει εσυ ειναι πολυ μικρη, οποτε η πιθανοτητα να υπαρχει στην αλλη πορτα ειναι τεραστια. Για εναν τριτο δεν του δινει πιθανοτητα 1/2 η καθε πορτα, απλα η πιθανοτητα να διαλεξει αυτος σωστα ειναι 1/2 επηδη ακριβως ο τριτος δεν ξερει τι παιχτηκε πριν, οποτε θα διαλεξει μια πορτα εντελως τυχαια και η μια ακριβως απο τις 2 πορτες θα εχει μεσα ενα αυτοκινητο. Δες το με τον ορισμο της πιθανοτητας μεσω του νομου των μεγαλων αριθμων: Αν εσυ παιζεις αυτο το παιχνιδι συνεχεια επι πολλες μερες και επιλεγεις συνεχεια να κρατας την δικια σου πορτα (μιλαμε παντα για 100 πορτες οπου τα πραγματα ειναι πιο κατανοητα), τοτε προφανως σχεδον παντα θα πεφτεις πανω σε κατσικι, διοτι την επιλογη σου την ειχες κανει αρχικα με πιθανοτητα 1/100 πριν ανοιξουν οι αλλες 98 πορτες. Ενω αν επιλεγες συνεχεια να αλλαξεις πορτα, τοτε σχεδον παντα θα επεφτες στο αυτοκινητο, και αυτο επηδη παλι η πορτα που θα επελεγες αρχικα καθε φορα πολυ δυσκολα θα ειχε μεσα το αυτοκινητο, οποτε σχεδον παντα το αυτοκινητο θα βρησκοταν στην αλλη πορτα. Για τον τριτο τωρα που λες, αν ερχοταν καθε φορα οταν θα εμεναν ακριβως 2 πορτες, θα επελεγε εντελος τυχαια την μια απο τις 2 χωρια να ξερει τιποτα, οποτε αφου ακριβως η μια απο τις 2 πορτες θα ειχε καθε φορα μεσα ενα αυτοκινητο, αυτος που θα επελεγε συνεχως τυχαια θα επελεγε αρκετες φορες τοσο τη σωστη οσο και τη λαθος πορτα, οποτε απο τον νομο των μεγαλων αριθμων αν αυτη η διαδικασια μπορουσε να γινει απειρες φορες τοτε ο τριτος τις μισες ακριβως θα πετυχενε το αυτοκινητο και τις αλλες μισες το κατσικι.

Οι πιθανοτητες ενος πειραματος τυχης, φυσικα και μπορουν να διαφερουν αναλογα με τις γνωσεις του ατομου που κανει την επιλογη!

[Hengeo]

Το αν τα μαθηματικά ή μία θεωρία (εδώ η θεωρία πιθανοτήτων) επαληθεύεται στην πραγματικότητα, μας πάει σε άλλες φιλοσοφικές-επιστημονολογικές σφαίρες. Είναι το ίδιο με το να αμφισβητούμε τη θεωρία της σχετικότητας ή τους νόμους του Νεύτωνα. Αυτό που κάνει η θεωρία είναι να μοντελοποιεί πραγματικά προβλήματα με μαθηματικές, φυσικές, κ.λ.π. έννοιες. Μόνο μέσω του πειράματος μπορεί να διαπιστωθεί αν η μοντελοποίηση αυτή είναι σωστή. Στην προκειμένη περίπτωση επαληθεύεται και πειραματικά όμως, δεν έχω χρόνο να το αναλύσω περισσότερο, διαβάστε προσεκτικότερα το άρθρο στη wikipedia, είναι πολύ αναλυτικό, δείτε και το γράφημα που επεσήμανε ο Τίμος. Προσέξτε και την πρακτική επισήμανση που έκανα στο προηγούμενο post μου, ότι στο τέλος η επιλογή δεν είναι μεταξύ δύο τυχαίων πορτών, αλλά δύο πορτών που έχουν διαμορφωθεί από κάποια γεγονότα που έχουν προηγηθεί, για αυτό και όποιος και να επιλέξει είναι 1/3-2/3 οι πιθανότητες.