Yπολογισμός του πίνακα της ομάδας Ε8

[loukas athanasiou]

παιδιά είδα σε μια εφημερίδα οτι αποκωδικοποιήθηκε το Ε8 ένα προβλημα που έχει σχέση με άλγεβρα Lie ξέρει κανείς κάτι σχετικό?

[el_greco]

Έχει να κάνει με συνεχείς ομάδες... η Ε8 είναι μια συνεχής ομάδα (ομάδα Lie), και αυτό που βρέθηκε (μάλλον) είναι ο πίνακας αναπαράστασής της, που έχει κάτι εκατομμύρια στοιχεία. Ο drcypher ξέρει από συνεχείς ομάδες, ρώτα τον

[HeartDoc]

Off Topic

Απαγορεύεται να πλακώνουμε τον καημένο 2ο-ετή αν είναι εντελώς άσχετο το παρακάτω...

Ένα από τα πλέον περίπλοκα μαθηματικά μυστήρια, τη λεγόμενη δομή Ε8 των αλγεβρικών ομάδων Λι, κατόρθωσαν να αποκωδικοποιήσουν Αμερικανοί και Ευρωπαίοι μαθηματικοί, πάνω από έναν αιώνα μετά την ανακάλυψή από το Νορβηγό μαθηματικό Σόφους Λι, όπως ανακοίνωσε το αμερικανικό Ινστιτούτο Μαθηματικών (ΑΙΜ), στο Πάλο Αλτο της Καλιφόρνιας.

Η επίλυση του προβλήματος επετεύχθη μετά από προσπάθειες τεσσάρων ετών και όπως τόνισε ο καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον Πήτερ Σέιρνακ "πρόκειται για μια πολύ σημαντική ανακάλυψη που θα συμβάλει όχι μόνο στην προώθηση της βασικής έρευνας στα μαθηματικά, αλλά θα διευκολύνει επίσης τις πράξεις μέσω ηλεκτρονικών υπολογιστών επιτρέποντας την επίλυση περίπλοκων προβλημάτων".

"Η αποκωδικοποίηση της δομής Ε8 μπορεί επίσης να συμβάλει στη διαλεύκανση εφαρμογών στα μαθηματικά και στη φυσική που δεν είχαν λυθεί εδώ και πολλά χρόνια", όπως τονίζεται στην ανακοίνωση.

Το Ε8 είναι ένα παράδειγμα των αλγεβρικών ομάδων του Λι, που είχε διατυπώσει το 1887 ο νορβηγός μαθηματικός Σόφους Λι, για να μελετήσει θέματα συμμετρίας.

"Η κατανόηση του Ε8 και των αλγεβρικών ομάδων του Λι είναι ουσιώδης για να καταλάβουμε μαθηματικά φαινόμενα στην άλγεβρα, τη γεωμετρία, την θεωρία των αριθμών, τη φυσική και τη χημεία" αναφέρει ο καθηγητής Σέιρνακ, ο οποίος είναι και πρόεδρος της επιστημονικής επιτροπής του ΑΙΜ.

Για τον Χέρμαν Νικολάι, διευθυντή του Ιντιτούτου Αλμπερτ Αϊνστάιν στο Πότσδαμ της Γερμανίας, "η κατανόηση του Ε8 δεν συνιστά μόνο μια τεράστια πρόοδο στα μαθηματικά, αλλά μπορεί επίσης να βοηθήσει τους φυσικούς στην προσπάθεια διατύπωσης της ενοποιημένης θεωρίας", που αποτελεί και το "Αγιο Δισκοπότηρο" της Φυσικής.

"Από την ανακάλυψή εδώ και πάνω από έναν αιώνα, εώς σήμερα, ουδείς μπορούσε να κατανοήσει το Ε8", τονίζει ο Τζέφρι Ανταμς, καθηγητής Μαθηματικών στο πανεπιστήμιο του Μερίλαντ.

Η έκταση και η φύση των υπολογισμών για την αποκωδικοποίηση του Ε8 μπορεί μάλιστα να συγκριθεί με την αποκωδικοποίηση του ανθρωπίνου γονιδιώματος (DNA) που περιλαμβάνει όλες τις γενετικές πληροφορίες.

Οι υπολογισμοί για την αποκωδικοποίηση και την παρουσίαση του Ε8, μιας δομής 248 διαστάσεων, ανέρχονται σε 60 δισεκατομμύρια ψηφιολέξεις. Αν μάλιστα όλοι αυτοί οι υπολογισμοί καταγράφονταν σε χαρτιά θα μπορούσαν να καλύψουν μια έκταση ίση με το Μανχάταν.

Για την επίλυση του μυστηρίου Ε8,που βαπτίστηκε "Ατλας των ομάδων Λι" συνεργάστηκαν 18 μαθηματικοί από όλον τον κόσμο, με επικεφαλής πέντε Αμερικανούς και δύο Γάλλους.

Η επίλυση του μυστηρίου της μαθηματικής δομής Ε8 ανακοινώθηκε επισήμως τη Δευτέρα στις 21.00 (ώρα Ελλάδος) στο περίφημο πανεπιστήμιο ΜΙΤ, στη Μασαχουσέτη.

Πηγή

Μέσα έπεσα;

[el_greco]

Μέσα!

Λοιπόν, στα πολύ χοντρικά μια εισαγωγή της εισαγωγής στις ομάδες, made by el_greco που δεν έχει πιει καφέ.

Στη φύση υπάρχουν συμμετρίες, πολλές συμμετρίες. Αυτές γενικά καλό είναι να τις εκμεταλλευόμαστε για να διευκολύνουμε τους υπολογισμούς μας. Πολλές φορές μάλιστα, αν δε χρησιμοποιήσουμε αυτές τις συμμετρίες, οι υπολογισμοί μας γίνονται από υπερβολικά δύσκολοι ως αδύνατοι.

Μια ομάδα είναι ένα σύνολο από "πράξεις" που μπορούμε να κάνουμε, οι οποίες αφήνουν τις ιδιότητες του προβλήματός μας αναλλοίωτες. Πάρτε παράδειγμα ένα ισόπλευρο τρίγωνο. μπορούμε να το στρίψουμε, να του κάνουμε ανακλάσεις και ανιστροφές. Το τελικό αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο. Αυτές οι πράξεις λοιπόν, της στροφής και της ανάκλασης, ορίζουν μια ομάδα για το τρίγωνό μας.

Τις ομάδες τις αναπαριστούμε με πινακάκια σαν τους πίνακες της προπαίδειας, που λένε, "αυτή η πράξη επί αυτή την πράξη, μας κάνει εκείνη την πράξη" - γιατί μια ομάδα είναι ένα κλειστό πράγμα, και μόλις βρεις όλες τις πράξεις της, αν κάνεις τη μία, και μετά την άλλη, σίγουρα θα καταλήξεις σε μία που ήδη υπάρχει. Στο τρίγωνό μας: στροφή + μετά άλλη μια στροφή, μας δίνει την τρίτη στροφή που λείπει, σωστά; Κάπως έτσι.

Τώρα αυτή η Ε8 είναι ζόρικο πράγμα. Αφήστε το ισόπλευρο τρίγωνο και πάμε στη δομή των 248 διαστάσεων - στη σχολή είχαμε πιάσει ακροθιγώς μόοοολις ένα εικοσάεδρο το οποίο ούτε καν να σχεδιάσεις στο χαρτί δεν μπορείς, και ο πίνακάς του πιάνει μια σελίδα. Ε, φαντάζεστε τώρα για τι μιλάμε..

Για περισσότερα τσεκάρετε τη wikipedia καθώς και τα μαθήματα Θεωρία Ομάδων [Φ6ο] και Συνεχείς Ομάδες [Φ8ο].

Αυτά....