Μαθηματική Ανάλυση I

[Glaurung]

Δεν διαφωνώ σε αυτό , μπερδεμένος είμαι για το άμα επιτρέπετε να το βρίσκω έτσι . Δεν θα ήταν η πρώτη φορά που με λάθος σε θεωρητικό επίπεδο τρόπο θα έβγαζα σωστά αποτελέσματα . Είναι οκ δηλαδή ?

[pao132003]

δηλαδή απλά αλλάζεις το όνομα αn και το κάνεις f(x); σε τι μπορεί να βοηθήσει αυτό; μήπως αλλάζεις και το πεδίο ορισμού και το κάνεις να είναι όλο το R; αυτό δεν μπορείς να το κάνεις, γιατί μπορεί το μέγιστο και το ελάχιστο που βρήκες να το παίρνει σε μη φυσικό αριθμό. αν όμως δεν αλλάζεις το πεδίο ορισμού, μου λες ότι κάνεις απλή μετονομασία...

[Glaurung]

Το πεδίο ορισμού παραμένει το Ν . Το σκεφτόμουν βλέποντας ασκήσεις που η συνάρτηση θα ήταν συνεχής και παραγωγίσιμη , οπότε θα μπορούσα να δουλέψω με τις γνωστές μεθόδους για τον υπολογισμό ελαχίστου-μεγίστου . Αλλά μάλλον είναι λίγο περιττό …

EDIT: Ευχαριστώ για τον χρόνο σου

[NickNafplio]

Πότε κάναμε ομοιόμορφη συνέχεια ? Πραγματικά δεν νομίζω πως είμαι τόσο εκτός τόπου και χρόνου, και άλλοι έχουν την εντύπωση πως δεν το είπαμε …

Έχω όμως μια πιο σημαντική για μένα απορία και δεν έχει να κάνει με την ύλη .

Έστω ότι μας ζητείτε να βρούμε το sup και inf μιας ακολουθίας (an) . Ορίζουμε μια συνάρτηση f(x)=an ,δηλαδή η εξίσωση της συνάρτησης να ισούται με τον γενικό όρο της ακολουθίας , και βρίσκουμε το ελάχιστο και το μέγιστο της συνάρτησης ,m,M αντίστοιχα . Τότε θα ισχύει m<=f(x)<=M <==> m<=an<=M . Άρα m<=an <==> inf(an)=m και an<=M <==> sup(an)=M (το ότι είναι τα ελάχιστα ισχύει αφού είναι τιμές της συνάρτησης ) . Η μέθοδος μπάζει από κάπου ? Επειδή , καλός ή κακός , με βολεύει αρκετά σε διάφορες περιπτώσεις και δεν ξέρω άμα είναι θεωρητικά δεκτό , θα με βοηθούσατε πραγματικά άμα μου απαντούσατε (και στην περίπτωση που δεν είναι , λίγα λογάκια γιατί) .

Καλή επιτυχία και ευχαριστώ για τον χρόνο σας

Πως ακριβως οριζεις την f? Οταν λες f(x) = a_n τι ακριβως ειναι ο χ? Προφανως εννωεις οτι η f ειναι η συναρτηση για την οποια ισχυει f(n) = a_n στους φυσικους. Οπως και να εχει ομως, για να εχει μια συναρτηση μεγιστο και ελαχιστο πρεπει να ειναι συνεχης σε συμπαγες διαστημα, εδω δεν εχεις τιποτα τετοιο αφου το συνολο των φυσικων δεν ειναι φραγμενο. Ακομα, αλλο πραγμα ειναι το sup και αλλο πραγμα ειναι το max, το sup υπαρχει παντα και οριζεται ως το ελαχιστο ανω φραγμα, το max δεν υπαρχει παντα και αν υπαρχει τοτε ταυτιζεται με το sup, μην τα μπερδευεις.

[Glaurung]

Με μια μικρή συζήτηση μπορούν να αποσαφηνιστούν αρκετά πράγματα , πιστεύω πως το έχω καταλάβει τώρα καλύτερα . Ευχαριστώ και καλή επιτυχία σου εύχομαι

[NickNafplio]

Κατι ακομα, το συνολο Ν θεωρειτε κλειστο διοτι το μονο σημειο συσσορευσης του ειναι το απειρο, και η ακολουθια - συναρτηση με πεδιο ορισμου το Ν μπορει να θεωρηθει συνεχης διοτι τα σημεια του πεδιου ορισμου της ειναι ολα μεμονομενα σημεια (οι φυσικοι αριθμοι), το θεωρημα μεγιστης-ελαχιστης τιμης ομως χαλαει διοτι το Ν δεν ειναι φραγμενο, οποτε παρολο που ειναι κλειστο δεν ειναι συμπαγες. Για την παραγωγισημοτητα που λες τωρα, σε μεμονομενα σημεια (οπως οι φυσικοι αριθμοι) δεν μπορεις να ορισεις παραγογισημοτητα.

Ελπιζω να σε καλυψα με αυτο και με το προηγουμενο ποστ μου σχετικα με τα sup.

[sarlot]

διασκεδάσαμε όλοι οπως μας ευχήθηκε ο Ρασσιάς όταν τέλειωσε την επεξήγηση των θεμάτων του? πλάκα είχε γ αυτο εγώ μάλλον θα ξαναπάω.....!

[papagalakos]

Ο απαράδεκτος κύριος Ρασσιάς μας διασκέδασε για ακόμα μια φορά τόσο με τα θέματά του όσο και με τις δηλώσεις του. Αφενός τα θέματα ήταν πολύ δύσκολα. Δεν μπορώ να πω ότι ήταν ακριβώς Μαθηματική Ανάλυση Ι με τη συνήθη έννοια, ούτε ότι ήταν αυτό που λέμε "βατά". Αν ήταν εντός ή εκτός ύλης το ξέρουν καλύτερα αυτοί που παρακολούθησαν τα μαθήματα. Εν πάση περιπτώση όμως μπορεί κανείς να πει ότι μια σχολή ΕΜΠ δεν πρέπει να λυπάται τα θέματα σε δυσκολία.
Αφετέρου όμως, και κυρίως αυτό που στην αρχή με έκανε να γελάσω και μετά να εκνευριστώ ήταν η επανάληψη των δογμάτων Ρασσιά. Σε τι αναφέρομαι; Στη κλασσική νεοφιλελεύθερη αλαζονία του που του ταιριάζει γάντι. Ανακοίνωσε ότι ό,τι χειρότερο μπορεί να κάνει κανείς είναι να αντιγράψει. Έτσι λέει ρίχνει το επίπεδο του ΕΜΠ. Όχι ότι ήθελα να αντιγράψω. Και δεν αντέγραψα, και τελικά δεν έγραψα. Δεν με πειράζει όμως αυτό. Μας ανακοίνωσε ότι κάποιος που θα αντιγράψει, και γενικά δεν θα ακολουθήσει τις υποδείξεις του θα μηδενιστεί. Ακόμα κι αν έχει γράψει για 10. Αυτή είναι η ουσία κύριε Ρασσιά; Θέλετε υψηλό επίπεδο για το ΕΜΠ; Τότε φροντείστε να κάνετε κάνα μάθημα κι όχι να χασκογελάτε και να μας λέτε ιστορίες για το πως γνωρίσατε τον Πελέ αφήνοντας ένα τέταρτο στο τέλος μήπως και μας δείξετε καμιά εικασία catalan για να λύσουμε σε 5 λεπτά. Είστε αστείος αλλά όχι επιστήμονας καθηγητής. Δεν γνωρίζω το ερευνητικό σας έργο. Δεν ξέρω αν είστε κορυφαίος αναλυσάς ξακουστός στα πανεπιστήμια του εξωτερικού ή αν το Θ. Cauchy το κάνατε Θ. Cauchy-Ρασσιάς. Δεν διδάσκετε όμως λίγο από κανένα σοβαρό βιβλίο όπως του Spivak, το οποίο συμπεριλαμβάνεται στη λίστα σας μεν, τελευταίο δε. Χώρια που δεν δίνεται καν ύλη για εκείνο και τα θέματα είναι από το βιβλίο σας. Εκθιάζετε τα πανεπιστήμια του εξωτερικού. Τι κάνετε όμως για να τους μοιάσεται; Και για να μην προσβάλω το βιβλίο "Μαθηματική Ανάλυση" (στο κάτω κάτω ποιός είμαι εγώ που θα αξιολογήσω ένα μαθηματικό βιβλίο, παρόλο που θεωρώ αυτό του M. Spivak σαφώς ανώτερο), στέκομαι περισσότερο στο μάθημα που δεν κάνετε. Σε ερωτήσεις φοιτητών του τύπου "πως το σκεφτήκατε αυτό;" όπου η απάντησή σας συνήθως είναι "καταπληκτικό"... Και αυτό που σας νοιάζει είναι να μην κάνει κανείς κοπάνα από στρατό ή δουλειά (ναι, ο κύριος Ρασσιάς ανακοίνωσε μεταξύ άλλων ότι φοιτητές που θα παραδώσουν λευκή κόλα δεν θα πάρουν δικαιολογητικό απουσίας). Έχει κι αυτό σχέση με το επίπεδο σπουδών μας; Μήπως επίσης το ότι είστε απ' όσο ξέρω με τη λίστα συγγραμάτων που μας φέρνει τα βιβλία λίγο πριν την εξεταστική ή με την αξιολόγηση που θα κάνει το ΕΜΠ επιχείρηση θα δώσει περισσότερο κύρος στο πτυχίο;
Δεν τα λέω όλα αυτά ούτε για να αμφισβητήσω τις επιστημονικές γνώσεις του κύριου Ρασσιά, ούτε για να περάσω το μάθημα (ή επειδή δεν πέρασα μάλον). Περισσότερο με εκνεύρισε η ιδέα ότι ένας άνθρωπος που στέκεται εμπόδιο στο φοιτητικό κίνημα που υπερασπίζεται την ανεξαρτησία του ΕΜΠ, που δεν είναι συνεπής με το μάθημα που διδάσκει και τελικά με τις ιδέες του, μας κάνει μαθήματα ηθικής, επαγγελματικής συνέπειας και επιστημονικής αξιοπρέπιας.

[m3Lt3D]

Προφανως αυτα τα γραφεις με αφορμη τα θεματα. Δεν μπορω να τα σχολιασω καθως δεν πηγαινα στα μαθηματα. Μπορω ομως να σχολιασω τα θεματα. ΠΙστευω πως ηταν βατα προς μετρια,και ειδικα καποια ερωτηματα πολυ ευκολα(οπως αυτο που μας εγραφε υποδειξη να ορισουμε f(x) ).Παντως σε καμια περιπτωση δεν ηταν 'πολυ δυσκολα'.

[Lesta]

Papagalako νομιζω οτι εισαι λιγο υπερβολικος. Κατα τη γνωμη μου ο Ρασσιας ειναι πολυ καλος καθηγητης, απλα ειναι ψωνιο. Εχεις δικιο σε καποια πραγματα αλλα δεν νομιζω οτι ειναι σωστο να τον καταδικαζεις ετσι. Το οτι εκανε αστεια σημερα το εκανε για να ελαφρυνει την ατμοσφαιρα (παντα το κανει). Τα μαθηματα του τα εχω περασει εδω και καιρο και ομως αμα μου λεγατε να τα ξαναπαρακολουθησω θα το εκανα με μεγαλη μου χαρα (και μη βιαστειται να με σταυρωσετε)

[sarlot]

Εγώ θα διαφωνήσω κάθετα και θα πω ότι όντως τα θέματα ήταν πολυ πολύ πιο δύσκολα από άλλες φορές. Δεν νομίζω η σύγκλιση γενικευμένου ολοκληρώματος να συγκρίνετε με τα αόριστα ολοκληρώματα που έμπαιναν κάθε χρόνο σαν τέταρτο θέμα. Δεν έχω να πω κάτι παρόλα αυτά για τον κ.Ρασσιά (τα υπόλοιπα θέματα του ήταν φυσιολογικά). Εχω όμως να πω για τον κ.Αρβανιτάκη ο οποίος επέλεξε να βάλει ολόκληρο θέμα που είχε δείξει μέσα στην τάξη και που δεν υπήρχε στο βιβλίο. Αν θέλει να το κάνει αυτο (ίσως δεν του αρέσει το βίβλιο του κ.Ρασσιά) θα πρέπει τουλάχιστον να μοιράζει ένα βιβλιαράκι με σημειώσεις του που θα έχει μέσα επαγωγή κ ότι άλλο του αρέσει.Όπως όλοι ξέρουμε η παρακολούθηση δεν είναι υποχρεωτική και ούτε εκ των πραγμάτων όλοι μπορούμε να παρακολουθούμε!!

[m3Lt3D]

Εγώ θα διαφωνήσω κάθετα και θα πω ότι όντως τα θέματα ήταν πολυ πολύ πιο δύσκολα από άλλες φορές. Δεν νομίζω η σύγκλιση γενικευμένου ολοκληρώματος να συγκρίνετε με τα αόριστα ολοκληρώματα που έμπαιναν κάθε χρόνο σαν τέταρτο θέμα. Δεν έχω να πω κάτι παρόλα αυτά για τον κ.Ρασσιά (τα υπόλοιπα θέματα του ήταν φυσιολογικά). Εχω όμως να πω για τον κ.Αρβανιτάκη ο οποίος επέλεξε να βάλει ολόκληρο θέμα που είχε δείξει μέσα στην τάξη και που δεν υπήρχε στο βιβλίο. Αν θέλει να το κάνει αυτο (ίσως δεν του αρέσει το βίβλιο του κ.Ρασσιά) θα πρέπει τουλάχιστον να μοιράζει ένα βιβλιαράκι με σημειώσεις του που θα έχει μέσα επαγωγή κ ότι άλλο του αρέσει.Όπως όλοι ξέρουμε η παρακολούθηση δεν είναι υποχρεωτική και ούτε εκ των πραγμάτων όλοι μπορούμε να παρακολουθούμε!!

Ποιο θεμα ειναι αυτο που λες για τν αρβανιτακη;

[sarlot]

το δεύτερο με την επαγωγή. και όταν κάποιοι αντέδρασαν και του το είπαν ,απάντησε ότι το είχε δείξει μέσα στην τάξη

[m3Lt3D]

Συγγνωμη, αλλα και να μην ειχε δειξει, τοσο απιθανο ηταν να λυθει;Ελεος! Δεν ξερω ποσο αναλυτικα το εδειξε στην ταξη, γτ δεν πηγαινα, αλλα δεν ειναι κατι καινουριο. Αν ειχες καταλαβει τις εννοιες και δεν παπαγαλιζες θεωρηματα το εβγαζες σχετικα ανετα.

[NickNafplio]

Οποιος μπορει ας ανεβασει τα θεματα...