[Ασκήσεις] Ανάλυση Ι
Συντονιστές: markelos, Ryu, φιάλη klein, meleneemil
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Ανάλυση Ι
Ειδα οτι δεν υπαρχει τετοιο θεμα και ειπα να το ανοιξω...
Ειμαι στο τμημα του Ρασσια(φοβερος καθηγητης) και μας εβαλε κατι ασκηεις οι οποιες υπαρχουν στο βιβλιο του(το οποιο δυστιχως δεν το πηραμε ακομα). Θα ηθελα να με βοηθησετε με μια ασκηση η οποια οπως μας ειπε λυνεται με την βοηθεια της ανισωτητας Cauchy:
Αν ειναι θετικοι πραγματικοι αριθμοι να δειξετε οτι
ΥΓ. βρε παιδια ειναι ντροπη να μην υπαρχει δυνατοτητα γραφης με Latex στο φορουμ :?
Ειμαι στο τμημα του Ρασσια(φοβερος καθηγητης) και μας εβαλε κατι ασκηεις οι οποιες υπαρχουν στο βιβλιο του(το οποιο δυστιχως δεν το πηραμε ακομα). Θα ηθελα να με βοηθησετε με μια ασκηση η οποια οπως μας ειπε λυνεται με την βοηθεια της ανισωτητας Cauchy:
Αν ειναι θετικοι πραγματικοι αριθμοι να δειξετε οτι
ΥΓ. βρε παιδια ειναι ντροπη να μην υπαρχει δυνατοτητα γραφης με Latex στο φορουμ :?
Λοιπόν η ανισότητα Cauchy για θετικούς όρους είναι:
(α1+α2+...+αν)/ν >= (α1*α2*...*αν)^(1/ν) >= ν /( 1/α1 + ... + 1/αν )
Έχουμε α1^3 + α2^3 + α3^3 = (α1^3 + α2^3)/3 + (α2^3 + α3^3)/3 + (α3^3 + α1^3)/3 + (α1^3 + α2^3 + α3^3)/3
Σε αυτό τώρα μπορείς να εφαρμόσεις την ανισότητα και ίσως βγει κάτι χρήσιμο...
(α1+α2+...+αν)/ν >= (α1*α2*...*αν)^(1/ν) >= ν /( 1/α1 + ... + 1/αν )
Έχουμε α1^3 + α2^3 + α3^3 = (α1^3 + α2^3)/3 + (α2^3 + α3^3)/3 + (α3^3 + α1^3)/3 + (α1^3 + α2^3 + α3^3)/3
Σε αυτό τώρα μπορείς να εφαρμόσεις την ανισότητα και ίσως βγει κάτι χρήσιμο...
Εφάρμοσε την γενικευμένη ανισότητα Radon στο πρώτο μέρος και τα υπόλοιπα είναι πράξεις.
Για την Radon δες http://www.jstor.org/view/00029890/di991366/99p0006m/0
*Tη Radon ισως την έχεις ακούσει και ως Adreescu
Για την Radon δες http://www.jstor.org/view/00029890/di991366/99p0006m/0
*Tη Radon ισως την έχεις ακούσει και ως Adreescu
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Μπορει να μου πει καποιος πως λυνεται το οριο ?
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
0 <= 2^n + 3^n <= 3^n + 3^n = 2 * 3^n
0 <= 1/ (4^n + 5^n) <= 1/ (4^n + 4^n) = 1/ (2 * 4^n)
"Πολλαπλασιάζεις" κατά μέλη και έχεις:
0 <= (2^n + 3^n) / (4^n + 5^n) <= 3^n / 4^n = (3/4)^n
Για n -> οο είναι (3/4)^n ->0 διότι 3/4 < 1.
Όπως καταλαβαίνεις και το ζητούμενο τότε τείνει στο μηδέν.
0 <= 1/ (4^n + 5^n) <= 1/ (4^n + 4^n) = 1/ (2 * 4^n)
"Πολλαπλασιάζεις" κατά μέλη και έχεις:
0 <= (2^n + 3^n) / (4^n + 5^n) <= 3^n / 4^n = (3/4)^n
Για n -> οο είναι (3/4)^n ->0 διότι 3/4 < 1.
Όπως καταλαβαίνεις και το ζητούμενο τότε τείνει στο μηδέν.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος fotispnb την Πέμ Φεβ 07, 2008 1:10 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- antony07
- Forum Moderator
- Δημοσιεύσεις: 1673
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
- Real Name: Αντώνης
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
- Επικοινωνία:
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Τυπογραφικό λάθος: Πολλαπλασιάζεις κατά μέλη (δεν μπορούμε να διαιρέσουμε κατά μέλη ανισότητες)!
Εδώ μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε γιατί όλοι οι όροι είναι σίγουρα θετικοί.
Εννοείται ότι η λύση είναι ορθότατη.
Εδώ μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε γιατί όλοι οι όροι είναι σίγουρα θετικοί.
Εννοείται ότι η λύση είναι ορθότατη.
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Ωραία η απόδειξή σου fotispnb, μία άλλη λύση του προβλήματος, είναι να διαιρέσεις πάνω και κάτω με το 5^ν, τότε ο αριθμητής γίνεται (2/5)^ν +(3/5)^ν που καθώς το ν τείνει στο άπειρο μηδενίζεται καθώς κάθε όρος του αθροίσματος μηδενίζεται. Ο παρονομαστής τώρα γίνεται (4/5)^ν +1 που τείνει στο 1 καθώς το ν τείνει στο άπειρο. Οπότε το όριο γίνεται 0/1=0.
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Υπό προϋποθέσεις μπορείς να διαιρέσεις όπως ακριβώς και υπό πορϋποθέσεις μπορείς να πολλαπλασιάσεις. Και εδώ είναι μια τέτοια περίπτωση.
Για την ακρίβεια αυτό που ισχύει στους πραγματικούς είναι το εξής: αν α<=β και γ>0 τότε αγ<=βγ.
Οπότε σαν έκφραση μπορεί να είναι λάθος και ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση κατά μέλη.
Μπορείς όμως να αποδείξεις ότι η τελευταία ανισότητα προκύπτει από τις δύο προηγούμενες.
Για την ακρίβεια αυτό που ισχύει στους πραγματικούς είναι το εξής: αν α<=β και γ>0 τότε αγ<=βγ.
Οπότε σαν έκφραση μπορεί να είναι λάθος και ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση κατά μέλη.
Μπορείς όμως να αποδείξεις ότι η τελευταία ανισότητα προκύπτει από τις δύο προηγούμενες.
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος pao132003 την Πέμ Φεβ 07, 2008 12:28 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: merged posts
Λόγος: merged posts
- antony07
- Forum Moderator
- Δημοσιεύσεις: 1673
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
- Real Name: Αντώνης
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
- Επικοινωνία:
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Σύμφωνοι, όμως εφόσον υπολογίζεις όριο εκθετικών συναρτήσεων, δουλεύεις στο σύνολο των θετικών πραγματικών αριθμών, όπου κατά μέλη διαίρεση ανισοτήτων δεν υφίσταται.
Έτσι κι αλλιώς, εσύ πολλαπλασιασμό κατά μέλη έκανες . Το επισήμανα μόνο για να μην το αντιγράψει κάποιος λανθασμένα.
Έτσι κι αλλιώς, εσύ πολλαπλασιασμό κατά μέλη έκανες . Το επισήμανα μόνο για να μην το αντιγράψει κάποιος λανθασμένα.
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Ωραια λυση
Αυτο πως το αποδεικνύουμε ? Δηλαδη οτι αν 0<a<1 τοτεfotispnb έγραψε:Για n -> οο είναι (3/4)^n ->0 διότι 3/4 < 1
- pao132003
- Δημοσιεύσεις: 1905
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 03, 2006 10:06 am
- Real Name: Γιάννης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Αθήνα(ως επί το πλείστον)
- Επικοινωνία:
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Αυτό δε χρειάζεται απόδειξη. Είναι φανερό από τη γραφική παράσταση!apolski έγραψε:Αυτο πως το αποδεικνύουμε ? Δηλαδη οτι αν 0<a<1 τοτε
No battle is ever won he said. They are not even fought. The field only reveals to man his own folly and despair, and victory is an illusion of philosophers and fools.
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου