Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Παρακολουθώ όλα τα μαθήματα.

Συντονιστές: markelos, Ryu, φιάλη klein, meleneemil

Απάντηση
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Δημοσίευση από dimmath »

'Εστω V1 = {(2x, x) | x ∈ R} και V2 = {(x, x) | x ∈ R}. Βρείτε τον V1 ∩ V2. Είναι η
ένωση V1 ∪ V2 υπόχωρος του R^2; Να δειχθεί ότι V1 + V2 = R^2.Είναι το άθροισμα ευθύ;

:e_confused: :?:
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος kostas213 την Πέμ Δεκ 06, 2012 10:25 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Όχι κεφαλαία στους τίτλους :P
Άβαταρ μέλους
Hengeo
Δημοσιεύσεις: 1478
Εγγραφή: Τρί Φεβ 20, 2007 1:57 pm
Real Name: Γιώργος
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Η πιο γλυκιά πατρίδα είναι η καρδιά..

Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ

Δημοσίευση από Hengeo »

Για σκέψου λίγο, τι μπορεί να είναι τα V1 και V2 στο επίπεδο R^2; :e_wink:

Μόλις το βρεις αυτό, βγαίνουν όλα εύκολα. Μόνο για το τελευταίο με το άθροισμα δεν είμαι βέβαιος, ας πει κάποιος που τα έχει πιο πρόσφατα..
Άνθρωπε γνώρισε τον εαυτό σου και θα γνωρίσεις το σύμπαν και τους θεούς - Δελφικό ρητό
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Δημοσίευση από dimmath »

Τα V1 και V2 στο R^2 θα είναι της μορφής (x,y)???? :shock:
gian93
Δημοσιεύσεις: 112
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 12:24 pm
Real Name: gian93
Gender: Female
Facebook ID: 0

Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Δημοσίευση από gian93 »

Ναι....
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Δημοσίευση από dimmath »

Πώς εξετάζω αν η ένωση V1 ∪ V2 είναι υπόχωρος του R^2 ? :e_confused:
Giorgio P
Δημοσιεύσεις: 157
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2011 9:43 pm
Real Name: Γιώργος (I think you got that by yourself...)
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Δημοσίευση από Giorgio P »

Ελέγχεις αν ικανοποιεί τις ιδιότητες των υπόχωρων (αν θυμάμαι καλά, εδώ αρκεί κάθε γραμμικός συνδυασμός να παραμένει μέσα στο V1 ∪ V2).

Και γραφικά φαίνεται πολύ εύκολα η απάντηση.
Così preziosa come il vino
così gratis come la tristezza
con la tua nuvola di dubbi e di bellezza...
Άβαταρ μέλους
Georgrinder
Δημοσιεύσεις: 566
Εγγραφή: Τρί Δεκ 16, 2008 3:23 pm
Real Name: Γιακουμης Πορδος
Gender: Male
Facebook ID: 0
Επικοινωνία:

Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Δημοσίευση από Georgrinder »

Για να είναι κάτι υπόχωρος θα πρέπει (αρχικά) να είναι υποσύνολο του χώρου και να "σέβεται" τις πράξεις που έχουν οριστεί στον χώρο αυτό (πρόσθεση/βαθμωτός πλ/σμος)

Δηλαδή θα πρέπει να εξετάσεις αν για κάθε x και y στοιχεία της ένωσης
1)το άθροισμα τους x+y είναι και αυτό στοιχείο του υποχώρου (ένωση) συγκεκριμένα (όχι γενικα του )
2) το στοιχείο λx να ανήκει και αυτό στην ένωση για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό λ.

Η τομή δύο υποχώρων είναι πάντα υπόχωρος, δεν ισχύει όμως το ίδιο και για την ένωση...
Εδώ η ένωση δεν είναι υπόχωρος. Αυτό θα το καταλάβεις αν προσπαθήσεις να φανταστείς το σύνολο όλων τον σημείων με x=y και αυτό όλων των σημείων με x=2y γεωμετρικά (τι μπορεί να είναι? :wink: ). Τότε αν πάρεις ένα στοιχείο (σημείο) από το ένα σύνολο και το προσθέσεις με ένα από το άλλο σύνολο (και τα δυό ανήκουν στην ένωση παρόλα αυτά) θα πάρεις στοιχείο που δεν θα ανήκει σε κανένα από τα δύο σύνολα (και άρα ούτε στην ένωση αυτών). Έτσι η ένωση δεν είναι κλειστή ως προς την πράξη της πρόσθεσης και άρα δεν πρόκειται για υπόχωρο.

Για το άθροισμα υποχώρων θα πρέπει να γράψεις κάθε (x,y) του σαν άθροισμα ενός στοιχείου του V1 και ενός του V2 και για να είναι το άθροισμα ευθύ θα πρέπει η τομή τους να είναι το {0} κάτι που το έχεις δείξει προηγουμένως.
A set is a Many that allows itself to be thought of as a One.

-Georg Cantor
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα

Δημοσίευση από dimmath »

Ευχαριστώ πολύ!!!!!!!!!! :e_smile:
Απάντηση

Επιστροφή στο “Πρώτο Έτος”