Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα
Συντονιστές: markelos, Ryu, φιάλη klein, meleneemil
- tonypapadovic
- Δημοσιεύσεις: 67
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 21, 2007 2:36 am
Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα
Μιας και άλλαξε το βιβλίο, ξέρεις κανείς αν η θεματαολογία της ύλης άλλαξε και αυτή; Προστέθηκε ή αφαιρέθηκε τίποτα από το βιβλίο του Καρανάσιου που έχω;
- Skliraios
- Δημοσιεύσεις: 743
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 05, 2006 4:00 pm
- Real Name: Ιουλιος Μπιτζιμπιτζιδης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: τριτο συννεφο στο βαθος
tin tetarti dinoume algeura an den kanw lathos kai kalo tha itan kanenas prwtoetis na mas boithisei ligo me tin yli......
http://www.freewebs.com/hellian00/300%204.gif
ο πληθωρισμός του φαίνεσθαι έχει ρίζες στη έλλειψη του είναι.
Occasio aegre offertur, facile amittitur - Opportunity is offered with difficulty, lost with ease. (Publius Syrus)
http://www.neobux.com/?r=SKLIRAIOS
ο πληθωρισμός του φαίνεσθαι έχει ρίζες στη έλλειψη του είναι.
Occasio aegre offertur, facile amittitur - Opportunity is offered with difficulty, lost with ease. (Publius Syrus)
http://www.neobux.com/?r=SKLIRAIOS
- tonypapadovic
- Δημοσιεύσεις: 67
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 21, 2007 2:36 am
Sumfwna me thn ulh pou eixe dwsei o k.Fellourhs sto 1o eksamhno mesa sthn ulh einai:
Dianusmatikos Logismos
Eu8eia k epipedo
Pinakes
Orizouses(xwris apodei3eis)
Grammika Susthmata
Dianusmatikoi Xwroi
Grammikes apeikonhseis
Gewmetrikoi Metasxhmatismoi
Ba8mos pinaka & efarmoges
H antistoixia twn parapanw me to vivlio pou mas edwsan fetos(kokkino-fellourhs) einai:
Kefalaia:
1o, 2o(ektos 2.8 k 2.10), 3o(ektos 3., 4o, 6o, 8o(ektos 8.7), 9o
apoti 8umamai xreiazetai kai o va8mos pinaka k gram.apeikonishs se kapoia 8emata(10.1 k 10.2)
Dianusmatikos Logismos
Eu8eia k epipedo
Pinakes
Orizouses(xwris apodei3eis)
Grammika Susthmata
Dianusmatikoi Xwroi
Grammikes apeikonhseis
Gewmetrikoi Metasxhmatismoi
Ba8mos pinaka & efarmoges
H antistoixia twn parapanw me to vivlio pou mas edwsan fetos(kokkino-fellourhs) einai:
Kefalaia:
1o, 2o(ektos 2.8 k 2.10), 3o(ektos 3., 4o, 6o, 8o(ektos 8.7), 9o
apoti 8umamai xreiazetai kai o va8mos pinaka k gram.apeikonishs se kapoia 8emata(10.1 k 10.2)
- Skliraios
- Δημοσιεύσεις: 743
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 05, 2006 4:00 pm
- Real Name: Ιουλιος Μπιτζιμπιτζιδης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: τριτο συννεφο στο βαθος
thanks savac, οτι χρειαζομουν
http://www.freewebs.com/hellian00/300%204.gif
ο πληθωρισμός του φαίνεσθαι έχει ρίζες στη έλλειψη του είναι.
Occasio aegre offertur, facile amittitur - Opportunity is offered with difficulty, lost with ease. (Publius Syrus)
http://www.neobux.com/?r=SKLIRAIOS
ο πληθωρισμός του φαίνεσθαι έχει ρίζες στη έλλειψη του είναι.
Occasio aegre offertur, facile amittitur - Opportunity is offered with difficulty, lost with ease. (Publius Syrus)
http://www.neobux.com/?r=SKLIRAIOS
- tonypapadovic
- Δημοσιεύσεις: 67
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 21, 2007 2:36 am
- theos
- Δημοσιεύσεις: 762
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 05, 2006 4:53 am
- Real Name: Αριστοτέλης-Εμμανουήλ Θάνος-Φίλης (Μάνος) ge04017
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Alwaysland
Το Τ είναι μια απεικόνηση η οποία σου στέλνει ένα διάνυσμα σε ένα διάνυσμα. Δηλαδή μέσα στο όρισμα του Τ βάζεις τις συντεταγμένες ενός διανύσματος και αυτές μετά από τις πράξεις που κάνεις μετασχηματίζονται σε ένα 1χ3 διάνυσμα
Συγκεκριμένα: Παίρνοντας το Τu1 έχεις το Τ ( 1,1,1) αφού το u1=(1,1,1)
To T όμως: Τ(χ1,χ2,χ3)=(χ2+χ3,χ1+χ3,χ2+χ1)
Άρα Τ(1,1,1)=(1+1,1+1,1+1)=(2,2,2)
Από αυτό βγάζεις κοινό παράγοντα το 2 και τελικά έχεις 2(1,1,1)
Το u1 στο έδινε ίσο με (1,1,1), άρα Τ(u1)=2u1
Το θέμα όμως, για να φτιαχτεί ο πίνακας είναι να έχεις το Τu1, Tu2, Tu3 σαν γραμμικούς συνδυασμούς των u1, u2, u3
Πχ. αν είχες u1=(1,0,0) u2= (0,1,0) και u3= (0,0,1)
και ακόμα Τu1=(3,4,5) τότε:
Τu1=(3,0,0)+(0,4,0)+(0,0,5) (βασικές ιδιότητες διανυσμάτων)
Άρα το Τu1=3u1+4u2+5u3 (βγήκαν έξω από το διάνυσμα ως κοινοί παράγοντες οι αριθμοί.
Ελπίζω να κατάλαβες...
Συγκεκριμένα: Παίρνοντας το Τu1 έχεις το Τ ( 1,1,1) αφού το u1=(1,1,1)
To T όμως: Τ(χ1,χ2,χ3)=(χ2+χ3,χ1+χ3,χ2+χ1)
Άρα Τ(1,1,1)=(1+1,1+1,1+1)=(2,2,2)
Από αυτό βγάζεις κοινό παράγοντα το 2 και τελικά έχεις 2(1,1,1)
Το u1 στο έδινε ίσο με (1,1,1), άρα Τ(u1)=2u1
Το θέμα όμως, για να φτιαχτεί ο πίνακας είναι να έχεις το Τu1, Tu2, Tu3 σαν γραμμικούς συνδυασμούς των u1, u2, u3
Πχ. αν είχες u1=(1,0,0) u2= (0,1,0) και u3= (0,0,1)
και ακόμα Τu1=(3,4,5) τότε:
Τu1=(3,0,0)+(0,4,0)+(0,0,5) (βασικές ιδιότητες διανυσμάτων)
Άρα το Τu1=3u1+4u2+5u3 (βγήκαν έξω από το διάνυσμα ως κοινοί παράγοντες οι αριθμοί.
Ελπίζω να κατάλαβες...
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος theos την Τρί Οκτ 09, 2007 9:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λογική είναι η τέχνη να κάνεις λάθος με αυτοπεποίθηση!!!
- f_angel
- Δημοσιεύσεις: 188
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 05, 2007 12:37 pm
- Real Name: Βικούλα
- Gender: Female
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Κάτω στον Πειραιά...
Λοιπόν...ένα ένα..
Η Tu1 συμφωνούμε ότι προφανώς θα είναι ίση με κάτι επί u1 εφ'όσον δεν υπάρχουν τα u2 και u3. (Αντίστοιχα και στις υπόλοιπες)
Τώρα, όσον αφορά το συντελεστή μπροστά από την εκάστοτε απεικόνιση..
Στην πρώτη περίπτωση, το (2,2,2) γράφεται και 2(1,1,1) =2u1
Στη δεύτερη : (-1,1,0)=(-1) (1,-1,0)=(-1)u2
Στην τρίτη : (-1,-1,2)=(-1)(1,1,-2)=(-1)u3
Οπότε σου βγαίνει κ ο αντίστοιχος πίνακας
Καλή συνέχεια..
Η Tu1 συμφωνούμε ότι προφανώς θα είναι ίση με κάτι επί u1 εφ'όσον δεν υπάρχουν τα u2 και u3. (Αντίστοιχα και στις υπόλοιπες)
Τώρα, όσον αφορά το συντελεστή μπροστά από την εκάστοτε απεικόνιση..
Στην πρώτη περίπτωση, το (2,2,2) γράφεται και 2(1,1,1) =2u1
Στη δεύτερη : (-1,1,0)=(-1) (1,-1,0)=(-1)u2
Στην τρίτη : (-1,-1,2)=(-1)(1,1,-2)=(-1)u3
Οπότε σου βγαίνει κ ο αντίστοιχος πίνακας
Καλή συνέχεια..
Respect my authoritah
- tonypapadovic
- Δημοσιεύσεις: 67
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 21, 2007 2:36 am
- tonypapadovic
- Δημοσιεύσεις: 67
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 21, 2007 2:36 am
- msl
- Forum Administrator
- Δημοσιεύσεις: 2741
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 17, 2007 2:35 pm
- Real Name: Μαρία-Σοφία
- Gender: Female
- Facebook ID: 735434828
- Τοποθεσία: Στα όνειρά μου
- Επικοινωνία:
Έστω Α πίνακας mxn και A=[αij]
Α= [α11 α12 ... α1n Α*= [α11* α21* ... αm1*
a21 a22 ... a2n a12* a22* ... am2*
......... .........
am1 am2 ... amn] a1n* a2n* ... amn*]
Το αστεράκι είναι για τον συζυγή αριθμό και ξέρουμε ότι α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2. Κάνοντας τον πολλαπλασιασμό των πινάκων, το ίχνος του πίνακα ΑΑ*, δηλαδή το άθροισμα των διαγωνίων στοιχείων του, ισούται με tr(AA*) = (|a11|^2 + |a12|^2 + ... + |a1n|^2) + (|a21|^2 + |a22|^2 + ... + |a2n|^2) + ... + (|am1|^2 + |am2|^2 + ... + |amn|^2)
Από υπόθεση, θες αυτό το άθροισμα να ισούται με 0 (άθροισμα μη αρνητικών αριθμών) συνεπώς όλοι οι αριθμοί aij θα είναι ίσοι με το 0.
Α= [α11 α12 ... α1n Α*= [α11* α21* ... αm1*
a21 a22 ... a2n a12* a22* ... am2*
......... .........
am1 am2 ... amn] a1n* a2n* ... amn*]
Το αστεράκι είναι για τον συζυγή αριθμό και ξέρουμε ότι α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2. Κάνοντας τον πολλαπλασιασμό των πινάκων, το ίχνος του πίνακα ΑΑ*, δηλαδή το άθροισμα των διαγωνίων στοιχείων του, ισούται με tr(AA*) = (|a11|^2 + |a12|^2 + ... + |a1n|^2) + (|a21|^2 + |a22|^2 + ... + |a2n|^2) + ... + (|am1|^2 + |am2|^2 + ... + |amn|^2)
Από υπόθεση, θες αυτό το άθροισμα να ισούται με 0 (άθροισμα μη αρνητικών αριθμών) συνεπώς όλοι οι αριθμοί aij θα είναι ίσοι με το 0.
- msl
- Forum Administrator
- Δημοσιεύσεις: 2741
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 17, 2007 2:35 pm
- Real Name: Μαρία-Σοφία
- Gender: Female
- Facebook ID: 735434828
- Τοποθεσία: Στα όνειρά μου
- Επικοινωνία:
Σωστά...apolski έγραψε:Με το Α* συμβολιζουμε τον αναστροφοσυζυγη πινακα του Α, δηλαδη
Είναι από τις ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών.apolski έγραψε:Οταν λες α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2 εννοεις οτι (οπου με το συμβολιζουμε το γενικο στοιχιο του πινακα Α)? Ομως πως προκυπτει αυτο?
Έχεις τον μιγαδικό αριθμό z=x+iy, οπότε ο συζυγής του είναι ο z*=x-iy (ας μου επιτραπεί αυτός ο συμβολισμός, γιατί δε μπορώ να χρησιμοποιήσω την παύλα.. ). Συνεπώς zz* = (x+iy)*(x-iy) = x^2 + y^2 = |z|^2 (|z|:το μέτρο του μιγαδικού αριθμού z). :)