Αναλυτική Γεωμετρία και Γραμμική Άλγεβρα

[tonypapadovic]

Μιας και άλλαξε το βιβλίο, ξέρεις κανείς αν η θεματαολογία της ύλης άλλαξε και αυτή; Προστέθηκε ή αφαιρέθηκε τίποτα από το βιβλίο του Καρανάσιου που έχω;

[Skliraios]

tin tetarti  dinoume algeura an den kanw lathos kai kalo tha itan kanenas prwtoetis na mas boithisei ligo me tin yli......

[tonypapadovic]

Δεν κάνεις λάυος, εγώ για την ώρα διαβάζω κανονικά το πράσινο του Καρανάσιου + Γκαρούτσο.

Ελπίζω να μην διαβάζω π@π@ρι3ς

[Savac21]

Sumfwna me thn ulh pou eixe dwsei o k.Fellourhs sto 1o eksamhno mesa sthn ulh einai:
Dianusmatikos Logismos
Eu8eia k epipedo
Pinakes
Orizouses(xwris apodei3eis)
Grammika Susthmata
Dianusmatikoi Xwroi
Grammikes apeikonhseis
Gewmetrikoi Metasxhmatismoi
Ba8mos pinaka & efarmoges

H antistoixia twn parapanw me to vivlio pou mas edwsan fetos(kokkino-fellourhs) einai:
Kefalaia:
1o, 2o(ektos 2.8 k 2.10), 3o(ektos 3., 4o, 6o, 8o(ektos 8.7), 9o

apoti 8umamai xreiazetai kai o va8mos pinaka k gram.apeikonishs se kapoia 8emata(10.1 k 10.2)

[Skliraios]

thanks savac, οτι χρειαζομουν

[Savac21]

Dn kanei tpt!Pantws paidia apo th mikrh m peira pernietai to ma8hma sxetika eukola..

[tonypapadovic]

Μπορεί να μου εξηγήσει κανείς γιατί στο β' ερώτημα του παραδείγματος 9.5.4 (σελ.252, βιβλιο Καρανάσιου-Καδιανάκη) βγαίνουν αυτά τα
Tu1, Tu2, Tu3 άρα και ο εν λόγω πίνακας; Δεν καταλαβαίνω γαμώτο

[theos]

Το Τ είναι μια απεικόνηση η οποία σου στέλνει ένα διάνυσμα σε ένα διάνυσμα. Δηλαδή μέσα στο όρισμα του Τ βάζεις τις συντεταγμένες ενός διανύσματος και αυτές μετά από τις πράξεις που κάνεις μετασχηματίζονται σε ένα 1χ3 διάνυσμα

Συγκεκριμένα: Παίρνοντας το Τu1 έχεις το Τ ( 1,1,1) αφού το u1=(1,1,1)

To T όμως: Τ(χ1,χ2,χ3)=(χ2+χ3,χ1+χ3,χ2+χ1)
Άρα Τ(1,1,1)=(1+1,1+1,1+1)=(2,2,2)

Από αυτό βγάζεις κοινό παράγοντα το 2 και τελικά έχεις 2(1,1,1)

Το u1 στο έδινε ίσο με (1,1,1), άρα Τ(u1)=2u1

Το θέμα όμως, για να φτιαχτεί ο πίνακας είναι να έχεις το Τu1, Tu2, Tu3 σαν γραμμικούς συνδυασμούς των u1, u2, u3

Πχ. αν είχες u1=(1,0,0)    u2= (0,1,0) και u3= (0,0,1)

και ακόμα Τu1=(3,4,5) τότε:

Τu1=(3,0,0)+(0,4,0)+(0,0,5) (βασικές ιδιότητες διανυσμάτων)

Άρα το Τu1=3u1+4u2+5u3  (βγήκαν έξω από το διάνυσμα ως κοινοί παράγοντες οι αριθμοί.

Ελπίζω να κατάλαβες...

[f_angel]

Λοιπόν...ένα ένα..

Η Tu1 συμφωνούμε ότι προφανώς θα είναι ίση με κάτι επί u1 εφ'όσον δεν υπάρχουν τα u2 και u3. (Αντίστοιχα και στις υπόλοιπες)

Τώρα, όσον αφορά το συντελεστή μπροστά από την εκάστοτε απεικόνιση..
Στην πρώτη περίπτωση, το (2,2,2) γράφεται και 2(1,1,1) =2u1
Στη δεύτερη : (-1,1,0)=(-1) (1,-1,0)=(-1)u2
Στην τρίτη : (-1,-1,2)=(-1)(1,1,-2)=(-1)u3

Οπότε σου βγαίνει κ ο αντίστοιχος πίνακας

Καλή συνέχεια..

[tonypapadovic]

Κατάλαβα παιδιά. Ευχαριστώ πολύ και τους δύο. Να είστε καλά.

[tonypapadovic]

Αυτόι που σας ρώτησα έπεσε λολ

[apolski]

Πως νδο αν tr(AA*)=0 =>A=0 ?

[msl]

Έστω Α πίνακας mxn και A=[αij]

Α= [α11 α12 ... α1n     Α*= [α11* α21* ... αm1*
     a21 a22 ... a2n              a12* a22* ... am2*
            .........                         .........
     am1 am2 ... amn]             a1n* a2n* ... amn*]

Το αστεράκι είναι για τον συζυγή αριθμό και ξέρουμε ότι α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2. Κάνοντας τον πολλαπλασιασμό των πινάκων, το ίχνος του πίνακα ΑΑ*, δηλαδή το άθροισμα των διαγωνίων στοιχείων του, ισούται με tr(AA*) = (|a11|^2 + |a12|^2 + ... + |a1n|^2) + (|a21|^2 + |a22|^2 + ... + |a2n|^2) + ... + (|am1|^2 + |am2|^2 + ... + |amn|^2)

Από υπόθεση, θες αυτό το άθροισμα να ισούται με 0 (άθροισμα μη αρνητικών αριθμών) συνεπώς όλοι οι αριθμοί aij θα είναι ίσοι με το 0.

[apolski]

Με το Α* συμβολιζουμε τον αναστροφοσυζυγη πινακα του Α, δηλαδη

Οταν λες α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2 εννοεις οτι (οπου με το συμβολιζουμε το γενικο στοιχιο του πινακα Α)? Ομως πως προκυπτει αυτο?

[msl]

Με το Α* συμβολιζουμε τον αναστροφοσυζυγη πινακα του Α, δηλαδη

Σωστά...

Οταν λες α11 επί α11* μας κάνει |α11|^2 εννοεις οτι (οπου με το συμβολιζουμε το γενικο στοιχιο του πινακα Α)? Ομως πως προκυπτει αυτο?

Είναι από τις ιδιότητες των μιγαδικών αριθμών.
Έχεις τον μιγαδικό αριθμό z=x+iy, οπότε ο συζυγής του είναι ο z*=x-iy (ας μου επιτραπεί αυτός ο συμβολισμός, γιατί δε μπορώ να χρησιμοποιήσω την παύλα.. ). Συνεπώς zz* = (x+iy)*(x-iy) = x^2 + y^2 = |z|^2 (|z|:το μέτρο του μιγαδικού αριθμού z).    :)