Γρίφος

[papagalakos]

α) Έχουμε 14 φαινομενικά ίδια νομίσματα.

β) Το πρώτο εως και το έβδομο είναι καλπικα, ενώ το όγδοο έως και το δέκατο τέταρτο είναι γνήσια.

γ) Τα κάλπικα νομίσματα έχουν μεταξύ τους το ίδιο βάρος.

δ) Τα γνήσια νομίσματα έχουν μεταξύ τους το ίδιο βάρος, λίγο μεγαλύτερο από αυτό των κάλπικων.

ε) Διαθέτουμε μια ζυγαριά με δύο ζυγούς.

στ) Ο Άλκης γνωρίζει όλα τα άνωθι δεδομένα, εκτός από το (β).

Ζητούμενο : Με τρεις μόνο ζυγίσεις αποδείξτε στον Άλκη ότι τα νομίσματα από το πρώτο εως και το έβδομο είναι καλπικα, ενώ το όγδοο έως και το δέκατο τέταρτο είναι γνήσια (δηλαδή το δεδομένο (β)) .

Επεξηγήσεις : Ο Άλκης γνωρίζει ότι τα νομίσματα μπορεί να είναι είτε γνήσια, είτε κάλπικα.

[Hengeo]

Έσπασα το κεφάλι μου, αλλά το βρήκα.

1ο ζύγισμα: 1 χ 8, γέρνει προς το 8, συμπεραίνουμε ότι 1 κάλπικο, 8 γνήσιο

2ο ζύγισμα: 8, 2, 3 χ 1, 9, 10, γέρνει προς 1, 9 ,10, άρα τα τελευταία έχουν τουλάχιστον ένα παραπάνω γνήσιο, γνωρίζοντας όμως από το πρώτο ζύγισμα ότι 1 κάλπικο και 8 γνήσιο, έπεται αναγκαστικά ότι 8, 9, 10 γνήσια, 1, 2, 3 κάλπικα

3ο ζύγισμα: 8, 9, 10, 4, 5, 6, 7 χ 1, 2, 3, 11, 12, 13, 14, γέρνει προς 1, 2, 3, 11, 12, 13, 14, άρα τα τελευταία έχουν ένα παραπάνω γνήσιο, και γνωρίζοντας από τα δύο προηγούμενα ζυγίσματα ότι 8, 9, 10 γνήσια, 1, 2, 3 κάλπικα, αναγκαστικά προκύπτει τελικά το ζητούμενο

Να δώσω την απάντηση και σε αυτό που είχα βάλει εγώ, φιλότιμη η προσπάθεια της O kanenas, αλλά το σωστό είναι ότι δεν μπορεί να συμβεί κάτι τέτοιο. Οι έννοιες ακατανίκητη δύναμη και ανυπέρβλητο εμπόδιο δεν μπορούν να συνυπάρξουν ταυτόχρονα, είναι αντιφατικές, το ίδιο με το να λέγαμε ότι έχουμε δύο ανθρώπους που ο κάθε ένας είναι ψηλότερος από τον άλλο.

---

Πάρτε και έναν καινούργιο:

Ενώ διάβαζε ένα άρθρο για τα σφαγεία, η κυρία Μπίκα αποκοιμήθηκε και ονειρεύτηκε ότι ήταν κοτόπουλο σε ένα μεγάλο αγρόκτημα. Ο αγρότης την έπιασε και της έβαλε το λαιμό στην γκιλοτίνα. Τη στιγμή που κατέβαινε ο μπαλτάς, ο κύριος Μπίκας μπήκε στο δωμάτιο και την ακούμπησε στο σβέρκο για να την ξυπνήσει. Το σοκ που δοκίμασε ήταν τόσο μεγάλο που πέθανε ακαριαία από ανακοπή.

Υπάρχει κάτι που δεν <<κολλάει>> στην παραπάνω ιστορία;

[Falgorn]

Η γκιλοτίνα και ο μπαλντάς είναι δυο αρκετά άσχετα πράγματα (εκτός αν η κα. Μπίκα είναι γόνος βασιλικής οικογένειας στη γαλλική επανάσταση )... Τώρα, μήπως δεν είναι ακαριαίος ο θάνατος από ανακοπή, δεν ξέρω...

[papagalakos]

της έβαλε το λαιμό στην γκιλοτίνα

Κάτι τέτοιο εννοείς ή υπάρχει ουσιαστικό λάθος

[otinanai]

ξερω γω.. ποιος εκτελει κοτοπουλα με γκιλοτινα? αλλα και παλι, ονειρο της ειναι, μπορει να ειδε οτιδηποτε..

[Hengeo]

Η απάντηση είναι τρομερά απλή, αλλά δεν πάει εύκολα το μυαλό.

[otinanai]

το πιο απλο που σκεφτηκα ειναι οτι στην γκιλοτινα ο λαιμος ηδη ακουμπαει καπου πριν πεσει ο μπαλτας.. αλλα μου φαινεται χαζο

[otinanai]

αυτο ειναι αρκετα συνθετο...

Πέντε πειρατές έκλεψαν ένα σεντούκι με 100 χρυσά νομίσματα. Επειδή όμως είχαν διαφορά στην ιεραρχία, ο αρχηγός τους δεν θεώρησε δίκαιο να πάρει ο καθένας από 20 και γι' αυτό πρότεινε την ακόλουθη δημοκρατική διαδικασία για να μοιράσουν τα νομίσματα: Ξεκινώντας, ο τελευταίος πειρατής στην ιεραρχία, ο Νο 5, θα προτείνει μία κατανομή των νομισμάτων που τον συμφέρει. Εάν συμφωνήσει μαζί του η πλειοψηφία των πειρατών (οι μισοί συν ένας), συμπεριλαμβανομένου και του εαυτού του, τότε η μοιρασιά θα γίνει σύμφωνα με τον τρόπο που υπέδειξε. Αλλιώς δεν παίρνει τίποτα, χάνει το δικαίωμα ψήφου του και η διαδικασία επαναλαμβάνεται με τον πειρατή Νο 4 να κάνει μια πρόταση, κ.ο.κ., μέχρι η πλειοψηφία των εναπομεινάντων πειρατών να συμφωνήσει σε κάτι. Λαμβάνοντας υπ' όψιν ότι όλοι οι πειρατές είναι εξαιρετικά άπληστοι, σκέφτονται λογικά και γνωρίζουν καλά ο ένας τον άλλο, ποια θα πρέπει να είναι η πρόταση του πειρατή Νο 5;

[Falgorn]

Για την κα. Μπίκα:
1) Η γκιλοτίνα δεν έχει "μπαλντά που πέφτει"
2) Που βρέθηκε γκιλοτίνα σε αγρόκτημα?
3) το άρθρο ήταν για σφαγεία, όχι για το πως αποκεφαλίζουν τα κοτόπουλα σε αγρόκτημα.

Για τους πειρατές:
33 νομίσματα στον εαυτό του και σ' έναν άλλο πειρατή και 34 σε έναν τρίτο? δε διακινδυνεύει να μείνει χωρίς μερίδιο...

[chelsea13]

Για την κ.Μπίκα....Πως ξέρουμε το όνειρο της αφού πέθανε ακαριαία?

[otinanai]

33 νομίσματα στον εαυτό του και σ' έναν άλλο πειρατή και 34 σε έναν τρίτο? δε διακινδυνεύει να μείνει χωρίς μερίδιο...

οχι.. ετσι δεν συμφερει του αλλους πειρατες και θα τον βγαλουν εκτος. ειναι πολυ πιο συνθετο..

[Hengeo]

Σωστός ο chelsea13

Οι 3,4 στην ιεραρχία ξέρουν ότι αν φύγει ο 5ος, μετά δεν θα έχουν καμία ελπίδα να πάρουν κάτι, αφού ο 1ος και ο 2ος θα καταψηφίσουν ότι πρόταση και να κάνουν, ώστε να τους πετάξουν όλους έξω και να μοιραστούν στα δύο το θησαυρό. Ο 5ος λοιπόν, δεδομένης της απόλυτης απληστίας, θα προτείνει να πάρει 98 νομίσματα αυτός, και από 1 ο 3ος και ο 4ος, οπότε οι δύο τελευταίοι θα τον υπερψηφίσουν, μην έχοντας καλύτερη εναλλακτική. Αν δεν υπήρχε η απόλυτη απληστία βέβαια, θα ήταν πιο ασφαλές να τους δώσει κάτι της παραπάνω για να αποφύγει την πιθανότητα να θεωρήσουν μη αξιόλογο το μερίδιο και να τον καταψηφίσουν από απαξίωση.

[otinanai]

Hengeo κοντα επεσες..αλλα η επισημη λυση ειναι καπως διαφορετικη..

Ο πειρατής Νο 5 θα πρέπει να φέρει τον εαυτό του στη θέση των άλλων πειρατών, ξεκινώντας ανάποδα, δηλαδή από την περίπτωση που μόνο ένας πειρατής έχει απομείνει:
1) Αν απομείνει μόνο ο πειρατής Νο 1, θα προτείνει (στον εαυτό του) να πάρει και τα 100 νομίσματα, θα ψηφίσει την πρότασή του και αφού θα συγκεντρώνει την πλειοψηφία, θα τα πάρει όλα.
2) Αν έμεναν μόνο δύο, ότι και να πρότεινε ο Νο 2, δεν θα το ψήφιζε ο Νο 1 γιατί αν βγει ο Νο 2 απ' την μοιρασιά θα έπαιρνε όλα τα νομίσματα αυτός βάσει της πρώτης περίπτωσης. Έτσι ο Νο 2 δεν συγκεντρώνει την πλειοψηφία μόνο με την δική του ψήφο και συνεπώς δεν παίρνει τίποτα.
3) Αν έμεναν τρεις, ο Νο 3 χρειάζεται δύο ψήφους για να γίνει αποδεκτή η πρότασή του. Εάν όμως δεν γίνει, ο Νο 2 ξέρει πως δεν θα πάρει τίποτα, όπως είδαμε στη δεύτερη περίπτωση. Γι' αυτό πρέπει να δώσει στον Νο 2 τον ελάχιστο αριθμό νομισμάτων για να κερδίσει την ψήφο του, δηλαδή 1 νόμισμα. Προτείνει λοιπόν να πάρει αυτός 99 νομίσματα, 1 ο Νο 2 και κανένα ο Νο 1 και η πρότασή του γίνεται αποδεκτή με τις ψήφους των Νο 2 και Νο 3.
4) Αν έμεναν τέσσερις πειρατές, ο Νο 4 χρειάζεται τρεις ψήφους. Ψάχνει λοιπόν και βρίσκει τους δύο πιο αδικημένους πειρατές της προηγούμενης περίπτωσης και τους δίνει ένα νόμισμα παραπάνω στον καθένα για να πάρει την ψήφο τους, που μαζί με τη δική του θα κάνουν την πρότασή του αποδεκτή. Προτείνει λοιπόν 1 νόμισμα για τον Νο 1, 2 για τον Νο 2, 0 για τον Νο 3 και 97 για τον εαυτό του.
5) Και ερχόμαστε στην πραγματικότητα, όπου ο κάθε πειρατής θα πρέπει να έχει υπολογίσει τις παραπάνω πιθανές περιπτώσεις. Ο Νο 5 χρειάζεται και αυτός τρεις ψήφους για να γίνει αποδεκτή η πρότασή του. Ακολουθώντας λοιπόν την ίδια τακτική, βρίσκει τους δύο πιο αδικημένους πειρατές της προηγούμενης περίπτωσης και αυξάνει το κέρδος τους κατά 1 νόμισμα. Έτσι τελικά προτείνει 2 νομίσματα για τον Νο 1, 0 για τον Νο 2, 1 για τον Νο 3, 0 για τον Νο 4 και 97 για τον εαυτό του και η πρότασή του γίνεται αποδεκτή με τις ψήφους των Νο 1, Νο 3 και Νο 5.

[Hengeo]

Έπιασα το γενικό σκεπτικό, αλλά μου ξέφυγαν κάποιες λεπτομέρειες

Αυτός είναι πολύ έξυπνος:

Έχουμε 1 λίτρο γάλα, και 1 λίτρο κρασί. Παίρνουμε ακριβώς ένα φλιτζάνι κρασί, το ρίχνουμε στο γάλα, και ανακατεύουμε καλά έτσι ώστε να διαλυθεί πλήρως. Στη συνέχεια παίρνουμε ακριβώς ένα ίδιο φλιτζάνι από το μείγμα, και το ρίχνουμε στο κρασί.

Μετά από αυτά, η ποσότητα του κρασιού μέσα στο γάλα είναι περισσότερη ή η ποσότητα γάλατος μέσα στο κρασί;

[pao132003]

ίδιες δεν είναι οι ποσότητες;