Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Ιστοσελίδα · Τρί Σεπ 29, 2009 11:31 pm

sorry, λάθος μου. Είναι και το 7ο μέσα. Διόρθωσα και το προηγούμενο post μου.

Πέμ Οκτ 01, 2009 5:00 pm

Καμία ιδέα για το τρίτο θέμα της κανονικής 2009; Το πρώτο ερώτημα ειδικά. Δεν βρίσκω και στο βιβλίο το ανάλογο κεφάλαιο...

Πέμ Οκτ 01, 2009 7:45 pm

ρε συ αρτεμοιλα ολο απορειες εισαι! ηθελα να ξερα πως πηρες 9 το καλοκαιρι

Πέμ Οκτ 01, 2009 9:54 pm

Ού ρε! 2 ερωτήματα δεν απάντησα μόνο τότε!!!

Πέμ Οκτ 01, 2009 9:55 pm

Artemoila έγραψε:Καμία ιδέα για το τρίτο θέμα της κανονικής 2009; Το πρώτο ερώτημα ειδικά. Δεν βρίσκω και στο βιβλίο το ανάλογο κεφάλαιο...

Απ' οσο θυμαμαι ειναι

$E_{nx,nz}=E_{nx}+E_{nz}$

$\psi_{nx,nz}(x,z)=\psi_{nx}(x)\psi_{nz}(z)$ (χρονοανεξαρτητη)

$\psi(x,z,t)=\psi_{nx}(x)\psi_{nz}(z)e^{\frac{-i(E_{nx}+E_{nz})t}{\hbar}$

μπορει να κανω και λαθος γιατι τα χω ξεχασει λιγο

Πέμ Οκτ 01, 2009 10:07 pm

Για το 1ο δεν είμαι βέβαιος.

Για το 2ο και 3ο ερώτημα είναι:

$E_n = (n_x+1/2)*\hbar*\omega + (n_y+1/2)*\hbar*\omega = (n_x + n_y + 1)*\hbar*\omega, n = n_x + n_y = 0, 1, ...$

Εκφυλισμένη είναι μία ενεργειακή στάθμη όταν έχουμε την ίδια τιμή του n για άνω του ενός ζεύγη των $n_x, n_y$ και ανάλογα του αριθμού των ζευγών είναι διπλά, τριπλά, κ.λ.π. εκφυλισμένη.

Το 4α της Επαναληπτικής 2005 (υπάρχουν οι λύσεις στο εργαλείο) είναι σχετικό.

Υ.Γ. Με πρόλαβε μερικώς ο apolski

Σάβ Οκτ 03, 2009 2:10 pm

επειδη εχω κ γω απορια με το ερωτημα αυτο, δλδ θα πρεπει να χρησιμοποιησουμε τις δυο πρωτες ιδιοσυναρτησεις του αρμονικου ταλαντωτη. Θυμαται κανεις που το εδωσε αν εδιναν κ τους τυπους τους; Γενικα ακουσα οτι δεν εδωσαν τυπολογιο φετος Αληθευει;

Σάβ Οκτ 03, 2009 2:11 pm

φυσικά και έδωσαν το κλασικό τεράστιο τυπολόγιο. νομίζω υπάρχει και στο σάιτ εδώ

http://www.semfe.gr/files/users/6/fysik ... ologio.pdf κι από πίσω είχε τις 5 πρώτες ιδιοκαταστάσεις ψn(x) του απλού μονοδιάστατου ταλαντωτή

Σάβ Οκτ 03, 2009 7:24 pm

και μια αλλη ερωτηση, αν θυμαται κανεις
οταν θελω να βρω τα <Ε>, ΔΕ κτλ στον αρμονικο ταλαντωτη, πρεπει να κανω ολη αυτη την ιστορια με τα ολοκληρωματα η μπορω να παρω τους τυπους <Ε>=P1*E1+P2*E2+.. , <E^2>=P1*E1^2+P2*E2^2+.. και καθαρισα?
Κ αυτο το ερωτημα 4.5 στην εξεταστικη του ιουνιου 2009 πως λυνεται; παλι με τρελα ολοκληρωματα;

Σάβ Οκτ 03, 2009 9:02 pm

παίρνεις τους τύπους και καθάρισες

Σάβ Οκτ 03, 2009 9:54 pm

Ποιους τυπους βρε pao132003 ?

(υπαρχουν καμια 100ρια τυποι)
Για το 4.5 θα βρεις πως λυνεται καπου στις προηγουμενες σελιδες.

Σάβ Οκτ 03, 2009 10:23 pm

apolski έγραψε:Ποιους τυπους βρε pao132003 ? (υπαρχουν καμια 100ρια τυποι)

Προφανώς ο pao132003 απαντάει στο 1ο ερώτημα.....

Κυρ Οκτ 04, 2009 11:36 am

pao eyxaristv poly

Κυρ Οκτ 04, 2009 2:35 pm

Αγαπητή/ε Ersi,

Όσον αφορά το 4ο θέμα του Ιουνίου 2009:

Το πρώτο ερώτημα είναι απλά ο νορμαλισμός της κυματοσυνάρτησης, δεν χρειάζεται καν το ολοκλήρωμα μια και μπορείς απλά να πεις οτι το άθροισμα των τετραγώνων των συντελεστών των ιδιοσυναρτήσεων πρέπει να σου κάνει 1. Επομένως:
$C_{1}^{2} + C_{3}^{2}=1 \\ \frac{1}{6} + A^{2} =1 \\ A^{2}=\frac{5}{6} \\ A= \sqrt{\frac{5}{6}}$

Το δεύτερο ερώτημα είναι κάπως πιο περίεργο. Αυτό που καταλαβαίνω εγώ, είναι πως ζητάει την πιθανότητα εμφάνισης κάθε μιας από τις δεδομένες ιδιοενεργειες. Και αυτό το λέει επειδή, πρακτικά οι "τιμές" που σου δίνει αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες ιδιοενεργειες στη βάση της χαμιλτονιανής του συστήματος. Έτσι, έχοντας κατά νου τον γνωστό τύπο για τις ιδιοενεργειες του Α.Τ:

$E_{n}=(n+\frac{1}{2})\hbar \omega$

βρίσκεις πως οι ενέργειες που σου δίνει αντιστοιχούν στις $E_{0}, E_{1}, E_{2}, E_{3}$ ιδιοενέργειες, οι οποίες με τι σειρά τους αντιστοιχούν στις $\psi_{0}, \psi_{1}, \psi_{2}, \psi_{3}$ ιδιοκαταστάσεις στη βάση της χαμιλτονιανής (πάντα). Επομένως, αυτό που ζητάει είναι να μαντέψεις την πιθανότητα $P_{n}$ κάθε μιας. Μα αφού η αντίστοιχη πιθανότητα της ενέργειας, είναι η πιθανότητα εμφάνισης της ιδιοκατάστασης, είναι ζήτημα δευτερολέπτων να πεις πως οι πιθανότητες για τις ιδιοενέργειες είναι ίδιες με αυτές των ιδιοκαταστάσεων. Δηλαδή $P_{0}=0, P_{1}=1/6, P_{2}=0, P_{3}=5/6$ . Αλλά δεν είμαι και πολύ σίγουρος αν εννοεί αυτό, ή κάτι άλλο θέλει να πει ο ποιητής σε αυτή τη διατύπωση.

Το τρίτο φαίνεται απλό. Κολλάμε στην δοθείσα κυματοσυνάρτηση τον χρονοεξαρτώμενο παράγοντα ως εξής:
$\phi(x,t)=\frac{1}{6}\psi_{1}(x)\cdot e^{i \cdot \omega_{1} \cdot t} + \frac{5}{6} \psi_{3}(x)\cdot e^{i \cdot \omega_{3} \cdot t$

όπου προφανώς τα $\omega_{i} = \frac{E_{i}}{\hbar}$

Αφού λέει οτι θέλει την πλήρη έκφραση, προφανώς κάπου πρέπει να δίνει τα Hermite Polynomials όπου απλά, αντικαθιστάς το n=1 και n=3 (και στον γνωστό τύπο για τις ενέργειες) και το ρίχνεις στην παραπάνω έκφραση, και μένεις μόνο συναρτήση του x, t, ω, m και hbar, όπως ζητάει στην εκφώνηση.

Το τέταρτο τώρα ερώτημα, φαίνεται tricky αλλά δεν νομίζω οτι είναι τόσο. Σου ορίζει καταρχάς μια νέα κατάσταση, την:

$x \cdot \phi(x ,t)$

Ας την πούμε αυτήν την κατάσταση $\Phi(x,0)$ . Θα έχουμε:

$\Phi(x,0)=x \cdot \sqrt{\frac{1}{6}} \psi_{1}(x) + x \cdot \sqrt{\frac{5}{6}} \psi_{3}(x)$

Εδώ τώρα παίζει η εξής "πουστιά". Η νέα κατάσταση Φ, δεν είναι εκπεφρασμένη στη βάση της χαμιλτονιανής του συστήματος. Ελπίζω όμως με διάφορα "βρώμικα παιχνίδια" να την φέρω στη βάση της χαμιλτονιανής, γιατί αλλιώς δεν υπάρχει ουδεμία περίπτωση να υπολογίσω πιθανότητες. Ο υπολογισμός των πιθανοτήτων γίνεται μόνο στη βάση της χαμιλτονιανής.

EDIT:
Όπως σημείωσε ο apolski μερικά post παρακάτω, η $\Phi(x,0)$ , στη βάση της χαμιλτονιανής, είναι γραμμικός συνδυασμός των $\psi_{2}, \psi_{4}$ , και άρα, αφού οι συντελεστές των ιδιοδιανυσμάτων $\psi_{1},\psi_{3}$ είναι μηδενικούρια, οι αντίστοιχες πιθανότητες είναι μηδέν, για τις ιδιοενέργειες $E_{1}, E_{3}$ . Για να το ΔΕΙ όμως αυτό κανείς, πρέπει να έχει μπροστά του τις λύσεις της Shroendiger για τον Α.Τ, δηλαδή την ακριβή μορφή των ιδιοδιανυσμάτων της Hamiltonian του συστήματος!

Cheers,
Νίκος

Δευ Οκτ 05, 2009 2:30 pm

Βασικά το 4.5 ήταν πολύ εύκολο ερώτημα και δεν χρειαζόταν να κάνεις πράξεις. Εύκολα φαίνεται ότι:
$\Phi(x,0)=x \cdot \sqrt{\frac{1}{6}} \psi_{1}(x) + x \cdot \sqrt{\frac{5}{6}} \psi_{3}(x)=a\psi_0+b\psi_2+c\psi_4$

όπου a,b,c σταθερές, διάφορες του μηδενός. Επομένως

$P_1=P_3=0$

ΣΕΜΦΕ forum

Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)

Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)