Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Συντονιστές: markelos, Ryu, φιάλη klein, meleneemil, Nasia!
- Artemoila
- Δημοσιεύσεις: 961
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 11, 2007 6:05 pm
- Real Name: Artemis
- Facebook ID: 1003775262
- Τοποθεσία: κάπου μωβ
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Φαίνεται εύκολα ε; Eίναι ιδιότητα αύτο; Πρώτη φορά το βλέπω.
[imgr 300x250]http://www.michaeljohngrist.com/wp-cont ... ion-02.jpg[/imgr]
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Αν αντικαταστήσεις τις ψ1 και ψ3 στην φ(x,0) θα έχεις μόνο τα x^4 και δυο x^2. Επομένως η φ(x,0) είναι γραμμικός συνδυασμός των ψ0, ψ2 και ψ4. Τα a, b και c δεν χρειάζεται καν να τα υπολογίσεις για να πεις ότι p1=p3=0.
- Artemoila
- Δημοσιεύσεις: 961
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 11, 2007 6:05 pm
- Real Name: Artemis
- Facebook ID: 1003775262
- Τοποθεσία: κάπου μωβ
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Kαλόοοοοοο....
[imgr 300x250]http://www.michaeljohngrist.com/wp-cont ... ion-02.jpg[/imgr]
-
- Δημοσιεύσεις: 187
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 01, 2006 8:06 am
- Real Name: Ένας περίεργος τύπος
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: GVA
- Επικοινωνία:
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Ακριβώς αυτό ήθελα να δω. Το έφερες στη βάση της χαμιλτονιανής Επομένως οι πιθανότητες είναι τα τετράγωνα των συντελεστών. Για να μαθαίνουμε και εμείς αλλά και οι νεώτεροι, δεν δίνεις λίγο τις λύσεις της Shroendiger για τον Α.Τ ; (τις ιδιοσυναρτήσεις της Χαμιλτονιανής εκπεφρασμένες ως προς x, ώστε να φανεί η λύση αμέσως).apolski έγραψε:Βασικά το 4.5 ήταν πολύ εύκολο ερώτημα και δεν χρειαζόταν να κάνεις πράξεις. Εύκολα φαίνεται ότι:
όπου a,b,c σταθερές, διάφορες του μηδενός. Επομένως
Cheers,
Νίκος
P.S: Αν θέλετε ν κοιτάξουμε και κανένα άλλο θέμα, πείτε Πότε δίνετε το μάθημα;
Η αχαριστία είναι το χειρότερο πράγμα. Μέμνησο τον νόμο της Μάνης....
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Βασικα τις πεντε πρωτες ιδιοσυναρτησεις στο φυσικο συστημα μοναδων (h=m=ω=1) μποορεις να τις δεις στο βιβλιο του Τραχανα στη σελιδα 293.
Το μαθημα νομιζω οτι το δωσανε σημερα.
Το μαθημα νομιζω οτι το δωσανε σημερα.
-
- Δημοσιεύσεις: 187
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 01, 2006 8:06 am
- Real Name: Ένας περίεργος τύπος
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: GVA
- Επικοινωνία:
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Ναι, αλλά θα ήθελα λιγάκι και τα πολυώνυμα Hermite για τις 5 πρώτες ιδιοσυναρτήσεις, ώστε να δούμε καθαρά τα ιδιοδιανύσματα της Χαμιλτονιανής! Το ξέρω οτι τα έχει ο Τραχανάς, μα εδώ στη Γενεύη δεν τα έχω πρόχειρα..γιαυτό ζήτησα τη μορφή
Ας ανεβάσει κάποιος τα θέματα να δούμε τι έβαλαν!
Ας ανεβάσει κάποιος τα θέματα να δούμε τι έβαλαν!
Η αχαριστία είναι το χειρότερο πράγμα. Μέμνησο τον νόμο της Μάνης....
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Επειδή στο βιβλίο του Τραχανά και στο πλαίσιο του μαθήματος Κβαντομηχανική Ι δεν διδάσκεται ο μαθηματικός φορμαλισμός της Κβαντομηχανικής που χρησιμοποιείται διεθνώς (φορμαλισμός του Dirac, χώρος Hilbert κτλ.) μπορείς να πεις δυο λογάκια για αυτά? Γιατί δεν καταλαβαίνω κάποιες έννοιες που χρησιμοποιείς, όπως η βάση της Χαμιλτονιανής.
Αν κατάλαβα καλά οι ιδιοσυναρτήσεις ψn(x) αποτελούν τη βάση του χώρου Hilbert ο οποίος είναι ένα σύνολο των κυματοσυναρτήσεων ψ. Αλλά όταν λες “εκπεφρασμένα στη βάση της Χαμιλτονιανης” τι εννοείς ακριβώς?
-
- Δημοσιεύσεις: 187
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 01, 2006 8:06 am
- Real Name: Ένας περίεργος τύπος
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: GVA
- Επικοινωνία:
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Χίλια συγγνώμη. Νόμιζα οτι ήσασταν εξοικειωμένοι με αυτό, θα επανορθώσω αμέσως! Θα προσπαθήσω να το πω όσο πιο απλά γίνεται.Επειδή στο βιβλίο του Τραχανά και στο πλαίσιο του μαθήματος Κβαντομηχανική Ι δεν διδάσκεται ο μαθηματικός φορμαλισμός της Κβαντομηχανικής που χρησιμοποιείται διεθνώς (φορμαλισμός του Dirac, χώρος Hilbert κτλ.) μπορείς να πεις δυο λογάκια για αυτά? Γιατί δεν καταλαβαίνω κάποιες έννοιες που χρησιμοποιείς, όπως η βάση της Χαμιλτονιανής.
Αν κατάλαβα καλά οι ιδιοσυναρτήσεις ψn(x) αποτελούν τη βάση του χώρου Hilbert ο οποίος είναι ένα σύνολο των κυματοσυναρτήσεων ψ. Αλλά όταν λες “εκπεφρασμένα στη βάση της Χαμιλτονιανης” τι εννοείς ακριβώς?
Ας υποθέσουμε οτι η Χαμιλτονιανή ενός συστήματος είναι ένας πίνακας. Συνήθως, στο μαθηματικό φορμαλισμό της κβαντομηχανικής (που θα κάνετε μάλλον στην Κβάντο ΙΙ), επειδή μας βολεύει στην άλγεβρα, χρησιμοποιούμε ΠΙΝΑΚΕΣ για να αναπαριστούμε τελεστές Άρα λοιπόν, ας υποθέσουμε οτι η Χαμιλτονιανή είναι ένας πίνακας. ΟΚ ως εδώ;
Από την Γραμμική άλγεβρα γνωρίζω οτι ΠΑΝΤΑ ισχύει η εξίσωση ιδιοτιμών, η οποία στη γλώσσα της κβαντομηχανικής είναι:
Τελεστής ιδιοδιάνυσμα = ιδιοτιμή (του τελεστή) ιδιοδιάνυσμα.
( Πολύ πιθανόν το "ιδιοδιάνυσμα" να το συναντήσεις στη βιβλιογραφία και σαν "ιδιοσυνάρτηση". Είναι το ίδιο πράγμα, γιατί οι συναρτήσεις αντιμετωπίζονται και αυτές σαν διανύσματα. )
Η "βάση" της χαμιλτονιανής, δεν είναι τίποτα παραπάνω από το σύνολο των ιδιοδιανυσμάτων της Και για να γίνω πιο σαφής, αν η χαμιλτονιανή είναι ένας πίνακας , τότε έχει δύο ιδιοτιμές, και δύο ιδιοδιανύσματα. Π.Χ, σου λέω εγώ οτι η χαμιλτονιανή σου είναι:
πρώτα βρίσκεις ιδιοτιμές (με διαγωνοποίηση, χαρακτηριστικό πολυώνυμο κλπ) ο συγκεκριμένος πίνακας είναι πανεύκολος, και άρα οι ιδιοτιμές του είναι , και στη συνέχεια, λύνοντας την εξίσωση ιδιοτιμών, βρίσκεις τα ιδιοδιανύσματα (που σε αυτήν την περίπτωση είναι τα:
και
Επομένως, η βάση της χαμιλτονιανής μας είναι τα δύο διανυσματάκια που βρήκαμε παραπάνω
Φαντάσου τώρα πως, όταν έχεις ένα αρκετά πιο πολύπλοκο πίνακα, με πίνακα χαμιλτονιανής, θα έχεις n ιδιοτιμές, και n ιδιοδιανύσματα! Άρα λοιπόν, στην περίπτωση π.χ του Α.Τ, η βάση της χαμιλτονιανής, δεν είναι τίποτα άλλο από τις ιδιοσυναρτήσεις της χαμιλτονιανής (τα ιδιοδιανύσματα της χαμιλτονιανής), αυτά δηλαδή που ικανοποιούν την εξίσωση ιδιοτιμών της χαμιλτονιανής, που στη δική σου περίπτωση, μάντεψε ποια είναι: ( )
Αυτό που ήθελα να πω είναι, ότι, αν δεν έχεις την ΤΥΧΑΙΑ τώρα κατάσταση, εκπεφρασμένη στη βάση της χαμιλτονιανής, δηλαδή σαν γραμμικό συνδυασμό των ιδιοδιανυσμάτων της χαμιλτονιανής, ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙΣ να βγάλεις συμπέρασμα για πιθανότητες. Γιατί οι πιθανότητες εμφάνισης ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ, έχουν μόνο νόημα, όταν ικανοποιείται η εξίσωση ιδιοτιμών (== η Shrondiger στην περίπτωση μας ) , και για να ικανοποιείται η εξίσωση ιδιοτιμών, πρέπει φυσικά να έχεις ιδιοδιανύσματα που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένο πίνακα (== τελεστή), και αυτά δεν είναι άλλα, από τα ιδιοδιανύσματα της Χαμιλτονιανής σου. Με άλλα λόγια, πρέπει πάντα να βρίσκεσαι στην βάση της χαμιλτονιανής, και αν δεν είσαι, πρέπει να έρθεις
Ελπίζω να βοήθησα,
Χαιρετισμούς,
Νίκος
Η αχαριστία είναι το χειρότερο πράγμα. Μέμνησο τον νόμο της Μάνης....
- pao132003
- Δημοσιεύσεις: 1905
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 03, 2006 10:06 am
- Real Name: Γιάννης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Αθήνα(ως επί το πλείστον)
- Επικοινωνία:
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
το χαρτί έξω από την πόρτα της παπαδοπούλου λέει ότι τα αποτελέσματα θα βγουν στις 5/11 (μέχρι νεωτέρας αναβολής )
No battle is ever won he said. They are not even fought. The field only reveals to man his own folly and despair, and victory is an illusion of philosophers and fools.
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
- Alekos
- Δημοσιεύσεις: 171
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 02, 2008 2:18 pm
- Real Name: Alekos
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Los Alimos
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
μην αγχώνεστε.....................μέχρι τις εγγραφές του εαρινού εξαμήνου έχουμε καιρό
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Παιδιά μήπως πέρασε κανείς απο το γραφείο της κ. Παπαδοπούλου να δει αν τυχόν (λέμε τώρα) βγήκανε τα αποτελέσματα?
- dj manos
- Banned
- Δημοσιεύσεις: 981
- Εγγραφή: Τρί Ιαν 08, 2008 12:57 pm
- Real Name: Μάνος
- Gender: Female
- Facebook ID: 0
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Άλλαξε η ημερομηνία για 10/11 λόγω φόρτου εργασίας
- pao132003
- Δημοσιεύσεις: 1905
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 03, 2006 10:06 am
- Real Name: Γιάννης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Αθήνα(ως επί το πλείστον)
- Επικοινωνία:
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
βγήκαν ή άλλαξε η ημερομηνία λόγω φόρτου εργασίας;
No battle is ever won he said. They are not even fought. The field only reveals to man his own folly and despair, and victory is an illusion of philosophers and fools.
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
-William Faulkner, novelist (1897-1962)
H πιο επαναστατική πράξη σήμερα (2013) είναι να κρατήσεις ένα σχολείο ανοικτό.
-Άγνωστου
- Dennis Lynn Rader
- Δημοσιεύσεις: 126
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 25, 2007 11:13 pm
- Real Name: Mort Nezach Van Uriel
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Washington D.C.
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Πέρασα στις 3 και είπε ότι θα τα βγάλει σε 2 ώρες...Αναμένουμε...
" Shema Yisrael Adonai Eloheinu Adonai Echad...Baruch Shem Kavod Malchuso Le'Olam Va'Ed " ~ Deyteronomy 6:4
- dj manos
- Banned
- Δημοσιεύσεις: 981
- Εγγραφή: Τρί Ιαν 08, 2008 12:57 pm
- Real Name: Μάνος
- Gender: Female
- Facebook ID: 0
Re: Φυσική IV (Κβαντομηχανική Ι)
Μέχρι τις 4 δεν είχαν βγει... Μάλλον λόγω φόρτου εργασίας