Ηλεκτρομαγνητισμός ΙΙ

[Silicon valley]

ευχαριστώ!

το 3 λιώσε, και κάποια βασικά από το 2 (έχω τις λύσεις τυπωμένες αν θες να στις δώσω για παπαγαλία)

Επίσης είδωλα και μαγνητισμό από βοήθημα ΗλέκτροΙ, ειδικά μαγνητισμό βάζει παιδικές ασκήσεις..

Προφανώς και έχω κατεβάσει τις λύσεις εδώ και πολύ καιρό .. no papagalation necessary

[hello kitty]

έχει μηπως κανεις ιδεα για το πως μπορει να λυνεται το 4ο θεμα της επαναληπτικης του 2010?

[Dante]

έχει μηπως κανεις ιδεα για το πως μπορει να λυνεται το 4ο θεμα της επαναληπτικης του 2010?

Το θέμα αυτό μπορεί να λυθεί με τη μέθοδο των ειδώλων. Συγκεκριμένα, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσεις 3 φορτία, ένα -q αριστερά από το ΟΑ, ένα -q κάτω από το ΟΒ και ένα +q στο τεταρτημόριο που έμεινε (δηλαδή στο τέλος τα τέσσερα φορτία θα σχηματίζουν ένα τετράγωνο με διαγώνιο 2d).

[hello kitty]

έχει μηπως κανεις ιδεα για το πως μπορει να λυνεται το 4ο θεμα της επαναληπτικης του 2010?

Το θέμα αυτό μπορεί να λυθεί με τη μέθοδο των ειδώλων. Συγκεκριμένα, θα χρειαστεί να χρησιμοποιήσεις 3 φορτία, ένα -q αριστερά από το ΟΑ, ένα -q κάτω από το ΟΒ και ένα +q στο τεταρτημόριο που έμεινε (δηλαδή στο τέλος τα τέσσερα φορτία θα σχηματίζουν ένα τετράγωνο με διαγώνιο 2d).

ευχαριστω..το χω κανει αυτο...στη συνεχεια ομως???

[meleneemil]

Μετά:

-διπολική: απλά παίρνεις τον τύπο της. κλπ..
-τετραπολική, ομοίως τον τύπο με τα που έχει στις σημειώσεις

εκτός κι αν μου διαφεύγει κάτι...!

[hello kitty]

Μετά:

-διπολική: απλά παίρνεις τον τύπο της. κλπ..
-τετραπολική, ομοίως τον τύπο με τα που έχει στις σημειώσεις

εκτός κι αν μου διαφεύγει κάτι...!

ευχαριστω αιμιλιε...να σου πω την αληθεια το σκεφτηκα..αλλα ειναι λογικο να κανουμε το ιδιο πραγμα για τα 4 φορτια??

[apolski]

Η διπολικη ροπη ειναι 0 και η τετραπολικη θα υπολογιστει απο το Qij οπου αντι για ολοκληρωμα θα βαλεις αθροισμα.



Επειδη εχουμε επιπεδο προβλημα τα i,j παιρνουν τιμες 1 και 2 (x,y) και ο Qij ειναι πινακας 2x2.





Υπολογιζουμε τις τεσσερις συνιστωσες του Qij:






Στο θεμα 3Β της επαναληπτικης 2010 τι κανουμε? Λεει να χρησιμοποιησουμε το προηγουμενο αποτελεσμα

[meleneemil]

Σειρά 2.
Άσκηση με διηλεκτρικό (που μάλλον δεν παίζει ρόλο, ή κάνει άραγε μηδέν την παράγωγο εκεί?)

Απλό σύμμορφο θέλει. w=lnz (w=u+iv)
=> w=ln|z| + i Argz

Από σχήμα, το Arg πάει από (π) ως (2π).
Επομένως (ομοίως με τις σημειώσεις) βγαίνουν 2 παράλληλα επίπεδα (στο σύστημα w: v=2π και u=π).

Άρα Φ=Αν+Β (1)

Αλλά ν=Imw = Argz = Arctan(y/x)

Συνοριακές στην (1) => Φ=Vo/π * Arctan(y/x)-Vo

Νομίζω έχω κάνει κάτι λάθος...
Βοήθεια.

[pianist]

sto 4o thema kanonikis 2012 exei ena q sto kentro tis sfairas kai V(R,θ) pano stin sfairiki epifaneia... Ayto einai Poisson me Dirichlet kai den exei dipoliki ropi einai 0 to dianysma thesis tou q... Ap tin ali an prepei na yparxei ropi eprepe na exei kai mia katanimi stin epifaneia i opoia dinei dV/dr| r=R ~ σ(θ) (Neumann)... allios de stekei... exei kanei typografiko mipos?

[Tsakalos]

Στο θεμα 3Β της επαναληπτικης 2010 τι κανουμε? Λεει να χρησιμοποιησουμε το προηγουμενο αποτελεσμα

To εχει λυμενο ακριβως ιδιο στις σημειωσεις του!!!
Χρησιμοποιεις το δυναμικο στον αξονα z για να υπολογισεις στο τελος τους συντελεστες A

[Ιάσωνας]

Θέμα 3 επαναληπτική 2010

α) Βρίσκεις δυναμικό στον άξονα συμμετρίας z, όπως ακριβώς στον ΉλεκτροΙ
β) Χρησιμοποιείς την εξίσωση Laplace, τα πολυώνυμα Legendre και το αποτέλεσμα από το (α) για να βρεις το δυναμικό παντού στο χώρο, και όχι μόνο στον άξονα συμμετρίας.

Θέμα 4 κανονική 2012

Με εξίσωση Poisson ή Laplace βγαίνει μπαμ-μπαμ, αρκεί να θυμηθείς να πάρεις συνοριακή συνθήκη στο r = R ότι το δυναμικό είναι . Και μετά υπολογίζεις πολυώνυμα Legendre. Για τη διπολική ροπή, το φορτίο που είναι στο κέντρο δημιουργεί ένα πεδίο, το οποίο με τη σειρά του επάγει φορτία στην σφαιρική επιφάνεια και δημιουργεί μία διπολική ροπή. Έτσι θα βρεις τη διπολική ροπή και νομίζω θα βγει κάτι σε , όπου Ε το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό της σφαίρας

-------

Για την άσκηση με το διηλεκτρικό δεν ξέρω κάτι...

[meleneemil]

Θέμα 4 κανονική 2012

Με εξίσωση Poisson ή Laplace βγαίνει μπαμ-μπαμ, αρκεί να θυμηθείς να πάρεις συνοριακή συνθήκη στο r = R ότι το δυναμικό είναι . Και μετά υπολογίζεις πολυώνυμα Legendre.

Το πρόβλημα είναι η συνθήκη στο κέντρο.
Πάιρνεις δυναμικό άπειρο?
Παίρνεις η παράγωγος να πηγαίνει kq/r^2?

Δε νομίζω ότι αρκεί να πάρεις Poisson.

[Tsakalos]

Το πρόβλημα είναι η συνθήκη στο κέντρο.
Πάιρνεις δυναμικό άπειρο?
Παίρνεις η παράγωγος να πηγαίνει kq/r^2?

Δε νομίζω ότι αρκεί να πάρεις Poisson.

Λυνεις 2 διαφορετικα προβληματα και προσθετεις τα δυναμικα!
Το ενα η σφαιρα χωρις το φορτιο και το αλλο ειναι το φορτιο απο μονο του.
Εκει που εχεις τη σφαιρα μονη της θελεις το δυναμικο στο κεντρο να ειναι πεπερασμενο. Βεβαια μετα οταν προσθεσεις και το δυναμικο του σημειακου φορτιου για να παρεις την τελικη λυση, το δυναμικο στο κεντρο θα πρεπει να παει στο απειρο. Καλα δε τα λεω?

Παντως μετα τη σημερινη εξεταση βλεπω ποσο βατα ηταν τα παλια θεματα! Τα σημερινα ηταν μη αναμενομενα

[meleneemil]

Το πρόβλημα είναι η συνθήκη στο κέντρο.
Πάιρνεις δυναμικό άπειρο?
Παίρνεις η παράγωγος να πηγαίνει kq/r^2?

Δε νομίζω ότι αρκεί να πάρεις Poisson.

Λυνεις 2 διαφορετικα προβληματα και προσθετεις τα δυναμικα!
Το ενα η σφαιρα χωρις το φορτιο και το αλλο ειναι το φορτιο απο μονο του.
Εκει που εχεις τη σφαιρα μονη της θελεις το δυναμικο στο κεντρο να ειναι πεπερασμενο. Βεβαια μετα οταν προσθεσεις και το δυναμικο του σημειακου φορτιου για να παρεις την τελικη λυση, το δυναμικο στο κεντρο θα πρεπει να παει στο απειρο. Καλα δε τα λεω?

Παντως μετα τη σημερινη εξεταση βλεπω ποσο βατα ηταν τα παλια θεματα! Τα σημερινα ηταν μη αναμενομενα

Δε συμφωνώ με τη λύση σου αγαπητέ Τσάκαλε.
Δε λέω ότι είναι λάθος, απλά μου φαίνεται ότι η υπέρθεση δεν ταιριάζει. Γιατί μετά θα χαλάσει η συνέχεια της παραγώγου την οποία θέσπισε το ανάδελτα στο τετράγωνο. Τα λέω διαισθητικά.

Τέλος πάντων, ναι, σήμερα ήταν λίγο μη αναμενόμενα. Ήθελα ένα θεματάκι είδωλα, λίγο σύμμορφο που δεν είχα καταλάβει το Γενάρη...
ehh...τι να πεις.
Καλά αποτελέσματα!

[sakura]

Δε συμφωνώ με τη λύση σου αγαπητέ Τσάκαλε.
Δε λέω ότι είναι λάθος, απλά μου φαίνεται ότι η υπέρθεση δεν ταιριάζει. Γιατί μετά θα χαλάσει η συνέχεια της παραγώγου την οποία θέσπισε το ανάδελτα στο τετράγωνο. Τα λέω διαισθητικά.

Είχα ρωτήσει τον Κεχαγιά μετά την εξέταση και μου είχε πει όντως για υπέρθεση... Τα επόμενα είναι δικά μου συμπεράσματα: αν κατάλαβα καλά, κάνεις μέθοδο χωριζομένων μεταβλητών μέσα-έξω, υπολογίζεις και το σκέτο δυναμικό και το προσθέτεις στο δυναμικό των χωριζομένων το μέσα μόνο. Και όταν είσαι έξω από τη σφαίρα το μόνο δυναμικό που "αντιλαμβάνεσαι" είναι το δυναμικό της επιφάνειας, δηλαδή το . Λογικοφανές....? Δεν ορκίζομαι για την ορθότητα πάντως.