Άσκηση στην Αναλυτική Γεωμετρία

[dimmath]

Βρείτε τις εξισώσεις των ελλείψεων των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι με τους άξονες
x'x και y'y, και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:
• εφάπτονται στην ευθεία y = 3,
• περνάνε από το σημείο (8, 2), και
• έχουν λόγο αξόνων (μεγάλο προς μικρό) 5/4.
Ελπίζω να μπορέσει κάποιος να με βοηθήσει...

[gian93]

ειναι σε φυλλαδιο φελλουρη/λαμπροπουλου;

[dimmath]

Oxi...den einai apo auton ton kathhghth...

[Dante]

Βρείτε τις εξισώσεις των ελλείψεων των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι με τους άξονες
x'x και y'y, και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:
• εφάπτονται στην ευθεία y = 3,
• περνάνε από το σημείο (8, 2), και
• έχουν λόγο αξόνων (μεγάλο προς μικρό) 5/4.

Η γενική μορφή μιας έλλειψης με άξονες παράλληλους στους x'x & y'y είναι



Προκειμένου αυτή να εφάπτεται στην ευθεία y=3, αρκεί να ισχύει y(x=x0)=3 (αν κάνεις τη γραφική παράσταση θα καταλάβεις γιατί), επομένως απαιτούμε



από το οποίο βρίσκουμε



Πάλι με τη βοήθεια της γραφικής, μπορείς να πεισθείς ότι για να περνάει από το σημείο (8,2), θα πρέπει να τελικά να επιλέξεις



Θέτοντας x=8 & y=2 στην εξίσωση της έλλειψης και λύνοντας ως προς x0, θα βρεις (αν δεν έχω κάνει λάθος στις πράξεις )



Η τελευταία συνθήκη α=5b/4 ή α=4b/5 μαζί με το παραπάνω αποτέλεσμα σου δίνουν 4 δυνατές εξισώσεις για την έλλειψη, οι οποίες θα εξαρτώνται από την παράμετρο b. Ελπίζω να βοήθησα!

[dimmath]

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ!!!!!!!!!!!