Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
Συντονιστές: markelos, Ryu, φιάλη klein, meleneemil
Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
'Εστω V1 = {(2x, x) | x ∈ R} και V2 = {(x, x) | x ∈ R}. Βρείτε τον V1 ∩ V2. Είναι η
ένωση V1 ∪ V2 υπόχωρος του R^2; Να δειχθεί ότι V1 + V2 = R^2.Είναι το άθροισμα ευθύ;
ένωση V1 ∪ V2 υπόχωρος του R^2; Να δειχθεί ότι V1 + V2 = R^2.Είναι το άθροισμα ευθύ;
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος kostas213 την Πέμ Δεκ 06, 2012 10:25 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Όχι κεφαλαία στους τίτλους :P
Λόγος: Όχι κεφαλαία στους τίτλους :P
- Hengeo
- Δημοσιεύσεις: 1478
- Εγγραφή: Τρί Φεβ 20, 2007 1:57 pm
- Real Name: Γιώργος
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Η πιο γλυκιά πατρίδα είναι η καρδιά..
Re: ΑΠΟΡΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
Για σκέψου λίγο, τι μπορεί να είναι τα V1 και V2 στο επίπεδο R^2;
Μόλις το βρεις αυτό, βγαίνουν όλα εύκολα. Μόνο για το τελευταίο με το άθροισμα δεν είμαι βέβαιος, ας πει κάποιος που τα έχει πιο πρόσφατα..
Μόλις το βρεις αυτό, βγαίνουν όλα εύκολα. Μόνο για το τελευταίο με το άθροισμα δεν είμαι βέβαιος, ας πει κάποιος που τα έχει πιο πρόσφατα..
Άνθρωπε γνώρισε τον εαυτό σου και θα γνωρίσεις το σύμπαν και τους θεούς - Δελφικό ρητό
Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
Τα V1 και V2 στο R^2 θα είναι της μορφής (x,y)????
-
- Δημοσιεύσεις: 112
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 12:24 pm
- Real Name: gian93
- Gender: Female
- Facebook ID: 0
Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
Ναι....
Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
Πώς εξετάζω αν η ένωση V1 ∪ V2 είναι υπόχωρος του R^2 ?
-
- Δημοσιεύσεις: 157
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2011 9:43 pm
- Real Name: Γιώργος (I think you got that by yourself...)
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
Ελέγχεις αν ικανοποιεί τις ιδιότητες των υπόχωρων (αν θυμάμαι καλά, εδώ αρκεί κάθε γραμμικός συνδυασμός να παραμένει μέσα στο V1 ∪ V2).
Και γραφικά φαίνεται πολύ εύκολα η απάντηση.
Και γραφικά φαίνεται πολύ εύκολα η απάντηση.
Così preziosa come il vino
così gratis come la tristezza
con la tua nuvola di dubbi e di bellezza...
così gratis come la tristezza
con la tua nuvola di dubbi e di bellezza...
- Georgrinder
- Δημοσιεύσεις: 566
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 16, 2008 3:23 pm
- Real Name: Γιακουμης Πορδος
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Επικοινωνία:
Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
Για να είναι κάτι υπόχωρος θα πρέπει (αρχικά) να είναι υποσύνολο του χώρου και να "σέβεται" τις πράξεις που έχουν οριστεί στον χώρο αυτό (πρόσθεση/βαθμωτός πλ/σμος)
Δηλαδή θα πρέπει να εξετάσεις αν για κάθε x και y στοιχεία της ένωσης
1)το άθροισμα τους x+y είναι και αυτό στοιχείο του υποχώρου (ένωση) συγκεκριμένα (όχι γενικα του )
2) το στοιχείο λx να ανήκει και αυτό στην ένωση για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό λ.
Η τομή δύο υποχώρων είναι πάντα υπόχωρος, δεν ισχύει όμως το ίδιο και για την ένωση...
Εδώ η ένωση δεν είναι υπόχωρος. Αυτό θα το καταλάβεις αν προσπαθήσεις να φανταστείς το σύνολο όλων τον σημείων με x=y και αυτό όλων των σημείων με x=2y γεωμετρικά (τι μπορεί να είναι? ). Τότε αν πάρεις ένα στοιχείο (σημείο) από το ένα σύνολο και το προσθέσεις με ένα από το άλλο σύνολο (και τα δυό ανήκουν στην ένωση παρόλα αυτά) θα πάρεις στοιχείο που δεν θα ανήκει σε κανένα από τα δύο σύνολα (και άρα ούτε στην ένωση αυτών). Έτσι η ένωση δεν είναι κλειστή ως προς την πράξη της πρόσθεσης και άρα δεν πρόκειται για υπόχωρο.
Για το άθροισμα υποχώρων θα πρέπει να γράψεις κάθε (x,y) του σαν άθροισμα ενός στοιχείου του V1 και ενός του V2 και για να είναι το άθροισμα ευθύ θα πρέπει η τομή τους να είναι το {0} κάτι που το έχεις δείξει προηγουμένως.
Δηλαδή θα πρέπει να εξετάσεις αν για κάθε x και y στοιχεία της ένωσης
1)το άθροισμα τους x+y είναι και αυτό στοιχείο του υποχώρου (ένωση) συγκεκριμένα (όχι γενικα του )
2) το στοιχείο λx να ανήκει και αυτό στην ένωση για οποιονδήποτε πραγματικό αριθμό λ.
Η τομή δύο υποχώρων είναι πάντα υπόχωρος, δεν ισχύει όμως το ίδιο και για την ένωση...
Εδώ η ένωση δεν είναι υπόχωρος. Αυτό θα το καταλάβεις αν προσπαθήσεις να φανταστείς το σύνολο όλων τον σημείων με x=y και αυτό όλων των σημείων με x=2y γεωμετρικά (τι μπορεί να είναι? ). Τότε αν πάρεις ένα στοιχείο (σημείο) από το ένα σύνολο και το προσθέσεις με ένα από το άλλο σύνολο (και τα δυό ανήκουν στην ένωση παρόλα αυτά) θα πάρεις στοιχείο που δεν θα ανήκει σε κανένα από τα δύο σύνολα (και άρα ούτε στην ένωση αυτών). Έτσι η ένωση δεν είναι κλειστή ως προς την πράξη της πρόσθεσης και άρα δεν πρόκειται για υπόχωρο.
Για το άθροισμα υποχώρων θα πρέπει να γράψεις κάθε (x,y) του σαν άθροισμα ενός στοιχείου του V1 και ενός του V2 και για να είναι το άθροισμα ευθύ θα πρέπει η τομή τους να είναι το {0} κάτι που το έχεις δείξει προηγουμένως.
A set is a Many that allows itself to be thought of as a One.
-Georg Cantor
-Georg Cantor
Re: Απορία στη Γραμμική Άλγεβρα
Ευχαριστώ πολύ!!!!!!!!!!