Απορία για της Πανελλήνιες της Δευτέρας

[ΕΣ.ΒL]

Σε πειραμα τυχης αν Γ,Δ δυο ενδεχομενα του Ω με Γ υποσυνολο του Δ και Ρ(Γ)=Ρ(Δ) δειξτε οτι Γ=Δ... PLEASE HELPPPP!! !!!!

[Silicon valley]

Έστω Γ δεν είναι ίσο με το Δ, τότε το πλήθος στοιχείων του Γ δηλαδή το Ν(Γ) είναι μικρότερο από το πλήθος στοιχείων Δ δηλάδη το Ν(Δ). Όμως Ρ(Γ)=Ρ(Δ) άρα
Ν(Γ)/Ν(Ω) = Ν(Δ)/Ν(Ω) <=> Ν(Γ)=Ν(Δ) Άτοπο (γίατι έχω ύποθεση ότι είναι μικρότερο), άρα Γ=Δ

ΥΓ: όπου Ν(Δ) το πλήθος στοιχείων του Δ, Ν(Γ) του Γ και Ν(Ω) του Ω. όπου " / " συμβολίζω την διαίρεση.

[ΕΣ.ΒL]

Thanks φιλε. Δηλαδη οταν Α υποσυνολο του Β τοτε Ν(Α)<Ν(Β);ισχυει;;

[ΕΣ.ΒL]

Φίλη

[Giorgio P]

Ναι, αν τα σύνολα έχουν πεπερασμένο πλήθος στοιχείων.

Όχι κατ' ανάγκη, αν είναι απειροσύνολα.

[Silicon valley]

Γενικα οταν λεμε υποσυνολο εννοουμε ενα συνολο "μικρότερο" η ίσο αρα και το πλήθος στοιχείων μπορεί να ειναι μικρότερο ή ισο. Για την απόδειξη εμείς υπόθέσαμε ότι ειναι γνήσιο υποσυνολο (δλδ αποκλείεται η ισοτητα) αρα το Ν(Γ)<Ν(Δ). Όταν δεν εχουμε γνήσιο υποσυνολο τότε το Ν(Γ) μικρότερο ή ισο του Ν(Δ)