Συγκλιση μεθοδων

Βρήκες ή ψάχνεις κάτι ενδιαφέρον για τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Πληροφορικής; Για πέρνα να τα πούμε...

Συντονιστές: kostas213, markelos, Tulis

Απάντηση
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από dimmath »

Καλησπερα,
μηπως ξερετε γιατι οι μεθοδοι Gauss Seidel και Jacobi δεν συγκλινουν,αν τις εφαρμοσουμε στον τριδιαγωνιο πινακα με τον αριθμο 2 στην κυρια διαγωνιο και τον αριθμο -1 στις διαγωνιους πανω και κατω απο την κυρια?
Ευχαριστω!
Άβαταρ μέλους
spartiatisgx
Δημοσιεύσεις: 310
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 14, 2007 9:07 pm
Τοποθεσία: ilisia,athens

Re: Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από spartiatisgx »

Φίλε μου είσαι σίγουρος για το ορθόν του συλλογισμού σου;Σε ρωτάω διότι υπάρχει ένα θεώρημα που σου λέει ότι γενικά μία επαναληπτική μέθοδο συγκλίνει αν και μόνον αν η φασματική ακτίνα(η μέγιση κατά μέτρο ιδιοτιμή) του επαναληπτικού πίνακα είναι αυστηρά μικρότερη της μονάδος.Και τουλάχιστον στην μέθοδο Jacobi που δοκίμασα έναν 4x4 τριδιαγώνιο πίνακα ο πίνακας της μεθόδου Jacobi είναι αυτός που έχει στην κύριο διαγώνιο μηδενικά και στην αμέσως από πάνω και αμέσως απο κάτω διαγώνιο έχει το -1/2 και όλες οι ιδιοτιμές του είναι μικρότερες αυστηρά του 1(εκτός κι αν έχω κάνει κάποιο λάθος στον υπολογισμό των ιδιοτιμών)
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Re: Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από dimmath »

spartiatisgx έγραψε:Φίλε μου είσαι σίγουρος για το ορθόν του συλλογισμού σου;Σε ρωτάω διότι υπάρχει ένα θεώρημα που σου λέει ότι γενικά μία επαναληπτική μέθοδο συγκλίνει αν και μόνον αν η φασματική ακτίνα(η μέγιση κατά μέτρο ιδιοτιμή) του επαναληπτικού πίνακα είναι αυστηρά μικρότερη της μονάδος.Και τουλάχιστον στην μέθοδο Jacobi που δοκίμασα έναν 4x4 τριδιαγώνιο πίνακα ο πίνακας της μεθόδου Jacobi είναι αυτός που έχει στην κύριο διαγώνιο μηδενικά και στην αμέσως από πάνω και αμέσως απο κάτω διαγώνιο έχει το -1/2 και όλες οι ιδιοτιμές του είναι μικρότερες αυστηρά του 1(εκτός κι αν έχω κάνει κάποιο λάθος στον υπολογισμό των ιδιοτιμών)
Κι εγω εχω υπολογισει φασματικες ακτινες για διαφορες διαστασεις του πινακα και σε καθε περιπτωση βγαινει να ειναι μικροτερη η ιση του 1 .Εχω γραψει τη μεθοδο σε matlab.Μηπως εχει να κανει με την πεπερασμενη ακριβεια που η matlab χρησιμοποιει η λες να εχω κανει κατι λαθος?
Άβαταρ μέλους
spartiatisgx
Δημοσιεύσεις: 310
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 14, 2007 9:07 pm
Τοποθεσία: ilisia,athens

Re: Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από spartiatisgx »

Τώρα μου βάζεις δύσκολα...Από MatLab είμαι άσχετος...Πάντως αν η φασματική ακτίνα είναι ίση με ένα προφανώς δεν συγκλίνει..Θέλει φασματική ακτίνα γνησίως μικρότερη του 1.Τώρα για το Matlab που λες τι να σου πω....Πραγματικά δεν ξέρω....
dimmath
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Δευ Σεπ 03, 2012 1:27 pm
Real Name: Dimi
Facebook ID: 0

Re: Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από dimmath »

spartiatisgx έγραψε:Τώρα μου βάζεις δύσκολα...Από MatLab είμαι άσχετος...Πάντως αν η φασματική ακτίνα είναι ίση με ένα προφανώς δεν συγκλίνει..Θέλει φασματική ακτίνα γνησίως μικρότερη του 1.Τώρα για το Matlab που λες τι να σου πω....Πραγματικά δεν ξέρω....
Δεν πειραζει....Ευχαριστω παντως!
ESMAP
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 9:00 pm
Real Name: Dani
Facebook ID: 0

Re: Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από ESMAP »

Λεπόν, με κίνδυνο να με διαγράψουν από την σχολή, λέω τα εξής. Υπάρχει ένα θεώρημα σύγκλισης που λέει "Αν ένας πίνακας Α έχει αυστηρώς κυρίαρχη διαγώνιο κατά γραμμές τότε η Jacobi και η Gauss-Seidel συγκλίνουν". Αυτό το αντέγραψα από τετράδιο σημειώσεών μου του μαθήματος Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα οπότε αν μπορεί να επιβεβαιώσει κάποιος θα ήταν καλό. Ίσως αν το ψάξεις σε αυτή την κατεύθυνση να βρεις κάτι.
Άβαταρ μέλους
spartiatisgx
Δημοσιεύσεις: 310
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 14, 2007 9:07 pm
Τοποθεσία: ilisia,athens

Re: Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από spartiatisgx »

Ισχύει ναι..Το θέμα είναι ότι δεν ισχύει το αντίστροφο..Επομένως δεν μπορείς να ισχυριστείς ότι επειδή δεν έχει αυστηρή διαγώνια υπεροχή κατά γραμμές τότε υποχρεωτικά οι μέθοδοι δεν θα συγκλίνουν...Ενω το άλλο το θεώρημα που είπα είναι αν και μόνον αν.....οπότε...
ESMAP
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 9:00 pm
Real Name: Dani
Facebook ID: 0

Re: Συγκλιση μεθοδων

Δημοσίευση από ESMAP »

Ναι γι' αυτό είπα να το ψάξει σε αυτή την κατεύθυνση και δεν είπα ότι αυτό αρκεί. Η πλάκα είναι ότι είχα γράψει αυτό που λες για το "ανν" και το "τότε" αλλά το έσβησα! :P Απλά έλεγα μήπως υπάρχει κάτι παρόμοιο.
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής”