[Σύστημα εξισώσεων] Πίσω στο γυμνάσιο!

[drcypher]

Μπορεί κάποιος να μου λύσει το παρακάτω γραμμικό σύστημα παρουσιάζοντας τα απαραίτητα βήματα; Έχει περάσει κάμποση ώρα και με έχει πιάσει νευρικό γέλιο. Ξέρω, θα'πρεπε να κλαίω, αλλά δεν μπορώ... αυτός είμαι (και θέλω και πτυχιό )

Μέχρι να φάω το παγωτίνι μου θέλω τις απαντήσεις σας σε κόλλα αναφοράς στο γραφείο μου!

Κώδικας: Επιλογή όλων

3x + y - z = 1
x - y + 2z = -1
2x + 2y - 3z = 2

Υ.Γ.: Η απάντηση είναι (0, 1, 0). Αυτό που με ενδιαφέρει είναι πώς βρίσκεται. Αποφύγετε τις μεθόδους απαλοιφής Gauss και τις υπολογιστικές τεχνικές με matlab

[abakas7]

Λύνεται με αντικατάσταση αλλά και με ορίζουσες 3x3.

Συγκεκριμένα:
1. Σχηματίζεις την ορίζουσα D που έχει ως στήλες τους συντελεστές των x,y,z σε κάθε εξίσωση.

2. Σχηματίζεις την ορίζουσα Dx όπως την D αλλά στη στήλη των συντελεστών του x βάζεις τους σταθερούς όρους.

3. Ομοίως σχηματίζεις τις ορίζουσες Dy και Dz.

4. x = Dx/D, y=Dy/D, z=Dz/D.

(Προφανώς θα πρέπει D!=0)

[Wizard]

Και με μέθοδο αντίθετων συντελεστών

[el_greco]

Τo Mathematica πάντως, με την

Solve[{3x+y-z==1, x-y+2z==-1, 2x+2y-3z==2}, {x,y,z}]

δίνει

x -> -z/4
y -> 1+7z/4

είσαι σίγουρος ότι η λύση είναι αυτή που έβγαλες;

[drcypher]

Χωρίς ορίζουσες και μέθοδο απαλοιφής πως γίνεται; Μιλάμε για λύση λυκείου. Μάνο, μπορείς να μου δείξεις ένα δυο ενδιάμεσα βήματα ή έστω ποιες εξισώσεις παίρνεις και πώς τις συνδυάζεις;

Νομίζω πως η λύση επαληθεύει το σύστημα. Δεν την έβγαλα εγώ, την έχει από πίσω το βιβλίο

[el_greco]

Κώστα, και οι ορίζουσες, και η απαλοιφή είναι λύσεις λυκείου. Λέγονται μέθοδοι Cramer και Gauss (γραμμοπράξεις) αντίστοιχα. Τη μέθοδο Cramer στην εξήγησε ο abakas. Οι γραμμοπράξεις Gauss είναι εδώ

[Wizard]

Λοιπόν, η μέθοδος Gauss είναι γνωστή από δευτέρα γυμνασίου τουλάχιστον. Απλά λέγεται μέθοδος αντίθετων συντελεστών.
3x + y - z = 1
x - y + 2z = -1      *-3
2x + 2y - 3z = 2


3x + y - z = 1
-3x +3y -6z = 3
2x + 2y - 3z = 2

Προσθέτεις τις 2 πρώτες π.χ. και  αντικαθιστάς μία από αυτές με αυτή που προέκυψε κ.ο.κ.
Αλλιώς μπορείς απλά να αντικαταστήσεις
Και οι ορίζουσες είανι ύλη πρώτης λυκείου αν θυμάμαι καλά. Αλλιώς δευτέρας.

[Remali tis Fokionos Negri]

Φτιάξε το πινακάκι σου αν σου φαίνεται δύσκολο έτσι, ώστε να παίξεις με την τριγωνοποίηση:

3   1   -1 |  1
-3   3  -6 |  3
2   2   -3 |  2

Τριγωνοποίησε το αριστερό κομμάτι.

[abakas7]

drcypher μην ακούς κανέναν. Τράβα πάρε ένα επιστημονικό κομπιουτεράκι της Casio (π.χ. εγώ έχω το fx-115MS) που σου λύνει το σύστημα 3x3 απευθείας. Είναι πολύ χρήσιμο ειδικά την ώρα της εξέτασης όπου ο χρόνος είναι πολύ περιορισμένος. Το συνιστώ ανεπιφύλακτα

[O_Xamenos]

κατι μου λεει οτι ο δοκτωρ ενισχυει την παραπαιδεια....

[drcypher]

Όχι, μου ζήτησε βοήθεια ο αδερφός μου για ένα σύστημα (έγραφε σήμερα μαθηματικά, πρώτη λυκείου) και δεν μπορούσα να καταλήξω με τίποτα στη λύση που έβρισκε το βιβλίο (0, 1, 0). Έβγαζα μονίμως αοριστία και στη μέση το έκοβα. Μετά από υπόδειξη του theos φάνηκε πως τελικά η λύση πίσω από το βιβλίο είναι λάθος. Υπάρχει όντως απροσδιοριστία μιας μεταβλητής ;(

Υ.Γ.: Λέτε να κόβω απόδειξη παροχής υπηρεσιών και στο μούλικο αδερφάκι μου; Δε λέω, "αγαπώ την Ελλάδα"... αλλά...

[antony07]

Προφανώς (!!) και βρίσκεις απροσδιοριστία!
Παρατήρησε ότι αν αφαιρέσεις την δεύτερη εξίσωση από την πρώτη,καταλήγεις στην τρίτη!!
Άρα η τρίτη είναι γραμμικός συνδυασμός των άλλων δύο,οπότε έχουμε ένα σύστημα 2 εξισώσεων με 3 αγνώστους, απ'όπου και η απροσδιοριστία!

Συγνώμη που δεν είδα το τοπικ νωρίτερα για να βοηθήσω....  :roll:  :roll:  :oops:

[drcypher]

Ναι, το θέμα είναι πως "μου συνέβαινε" διαρκώς αυτή η κατάσταση, και το σταμάταγα κατ' ευθείαν γιατί νόμιζα πως είχα κάνει λάθος, καθώς είχα θεωρήσει πως το σύστημα είχε πράγματι μοναδική λύση το (0, 1, 0) όπως έλεγε στο πίσω μέρος του βιβλίου.

Και αφού σταμάτησα να αισθάνομαι ανίκανος να λύσω ένα σύστημα 3x3, αισθάνομαι ηλίθιος που έλαβα ως a priori σωστή την απάντηση του βοηθήματος και δεν άφησα ανοιχτό το ενδεχόμενο να έχει γίνει κάποιο λάθος.

Ναι, συνάδελφοι, "αυτός ο άνθρωπος μπορεί κάποια στιγμή να κάνει μάθημα στα παιδιά σας" Μην ανησυχείτε, δεν πήρα παιδαγωγικά

[el_greco]

Μπορεί να κάνει ιδιαίτερα όμως...

[Qbric]

Loipon gia na min ta periplekoume
ena sistima mporei na einai aoristo (dld na exei apeiria liseon ) , an to deis geometrika einai i tomi trion epipedon , mia autheia , mporei omos na einai kai ena shmeio
Tora i askisi an katalava sosta elege vreite ena shmeio ( oxi to koino shmeio tomis ) , ara apo tis apeires lyseis thetontas w=0 pernoume tin triada tou dr (0,1,0)