Κβαντομηχανική ΙΙ

[Skliraios]

Μια ερωτηση εχω , περασα το μαθημα το σεπτεμβρη αλλα στη γραμματεια δεν εχει περαστει και το εμφανιζει στη δηλωση να το ξαναδηλωσω ή οχι???

[constant]

Νομίζω ότι η απορία σου έχει καλυφθεί!

[Steve Harris]

Αν θέλετε διαδραστική μελέτη των δέσμιων καταστάσεων:
http://phet.colorado.edu/en/simulation/bound-states

[vkvk]

Τελικά κανονίστηκε πότε θα γίνεται το έξτρα δίωρο ασκήσεων;

[Chris]

Βασικά είχε πει ο Κουτσούμπας ότι θα μεταφερθεί και το δίωρο της θεωρίας του πρωινού της Παρασκευής. Κανονίστηκε τίποτα τελικά;

[Steve Harris]

Το έξτρα δίωρο μάλλον θα πάει Δευτέρα 15:00-17:00. Η Παρασκευή δεν αλλάζει.
Πάντως δεν είναι σίγουρο. Περιμένουμε να βγει σχετική ανακοίνωση.

[Steve Harris]

Καλησπέρα! Μόλις έλαβα και άλλη διευκρίνιση.
Στην άσκηση 13 είναι b>0. (Για όσους έχουν πρόβλημα με τον απειρισμό της ποσότητας στο ολοκλήρωμα, καθώς x->oo, αν θεωρήσουν b<0.)

[Steve Harris]

Καλησπέρα, παιδιά! Να εκφράσω έναν προβληματισμό πάνω στην 13; Αν και την έχω λύσει, με ανησυχεί κάτι.
Για να είναι μια συνάρτηση όντως κυματοσυνάρτηση, θα πρέπει θψ(x)/θx να είναι συνεχής παντού στον χώρο, εκτός κι αν στο σύνορο της ασυνέχειας έχουμε άπειρο δυναμικό (βλ. λινκ).
http://quantummechanics.ucsd.edu/ph130a ... de141.html
Κάτι τέτοιο μάλλον δεν συμβαίνει στην 13(γ) όπου μας λένε ότι το σωματίδιο είναι ελεύθερο, συνεπώς το δυναμικό του είναι σταθερό (και επιλέγω V=0 για απλότητα στις πράξεις). Αν παραγωγίσετε την ψ(x) που μας δίνεται, θα δείτε ότι για x=0 από τα αριστερά έχουμε παράγωγο Ν και από τα δεξιά -Ν, άμα κάνετε κανόνα de l'Hôpital. (Αν βαριέστε να κάνετε πράξεις, κάντε το γράφημα της ψ, δείτε πως έχει μύτη στο 0
και άρα δεν μπορεί να έχει συνεχή παράγωγο εκεί. Βλ. λινκ, όπου για απλότητα θεώρησα Ν=1, b=1.)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=exp%28-%7Cx%7C%29
Εντάξει, εγώ βρήκα πλήρη λύση για x διάφορο του 0, αλλά σίγουρα αυτό που μας έχουν δώσει είναι κυματοσυνάρτηση; Αν κάνω κάπου λάθος, παρακαλώ διορθώστε με!

[lonewolf]

Se auto pou exeis apoluto diko!Sto mhden einai asunexhs h prwth paragwgos kai an to deis apo opoiadhpote optikh gwnia den apotelei kumatosunarthsh.Den se empodizei se kati auto sto na luseis thn askhsh.Afou einai tetragwnika oloklhrwsimh(pragma pou ephreazei kai tous upologismous) sfurizeis adiafora.Alla oxi den mporei na einai kumatosunarthsh h sunarthsh pou exei dothei!

[Steve Harris]

Σε ευχαριστώ, φίλε μου! Έτσι κι αλλιώς και εγώ απλά το ανέφερα σαν σχόλιο στη λύση μου.

Για λόγους πληρότητας θα παραθέσω και την απάντηση του ίδιου του καθηγητή πάνω στο θέμα:

"Οι επιφυλάξεις είναι σωστές. Αυστηρά μιλώντας, η κυματοσυνάρτηση δεν
ανήκει στο χώρο Hilbert, αφού κάπου δεν έχει συνεχή παράγωγο. Εκείνο που
κάνει κανείς είναι ότι θεωρεί την κυματοσυνάρτηση σαν μια χρήσιμη
εξιδανίκευση (όπως, π.χ., τα επίπεδα κύματα). Θα μπορούσε κανείς να
φανταστεί τη μύτη της κυματοσυνάρτησης να στρογγυλεύει ελαφρά, ώστε να
αποφύγει το θέμα αρχής.

Όμως αυτό το θέμα δεν παρεμβαίνει πουθενά μέσα στην άσκηση. Οι
κυματοσυναρτήσεις στο χώρο των ορμών κλπ υπολογίζονται χωρίς πρόβλημα. Το
πρόβλημα της ασυνέχειας της παραγώγου θα ειχε σημασία, αν ζητούσαμε, για
παράδειγμα, τη μέση τιμή της κινητικής ενέργειας, οπότε θα εμφανιζόταν η
δεύτερη παράγωγος της κυματοσυνάρτησης, που περιλαμβάνει τη συνάρτηση
δέλτα. Όσο περιοριζόμαστε σ' αυτά που ζητάει η άσκηση, όλα είναι εντάξει.

Το μόνο πρόβλημα που βλέπω είναι στη διατύπωση του ερωτήματος (γ). Εκεί
πρέπει να ολοκληρώσει κανείς σ' όλες τις ορμές και το ολοκλήρωμα είναι
δύσκολο να γίνει. Αρκεί, λοιπόν, να γραφτεί το ολοκλήρωμα, χωρίς να γίνει
προσπάθεια υπολογισμού του..."

[Steve Harris]

Ο Stephen Hawking μας λέει πλέον ότι οι μαύρες τρύπες παίζει και να μην έχουν ορίζοντα γεγονότων τελικά. Προτείνει ένα νέο τέχνασμα για να παραμείνουν άθικτες η κβαντομηχανική και η γενική σχετικότητα. Το βασικό επιχείρημα για τον ισχυρισμό του είναι ότι τα κβαντικά φαινόμενα γύρω από τη μαύρη τρύπα προκαλούν τον χωρόχρονο να διακυμαίνεται υπερβολικά άγρια, ώστε να υπάρχει μια αιχμηρή συνοριακή επιφάνεια.
Στη θέση του ορίζοντα γεγονότων ο Hawking εισάγει έναν «φαινόμενο ορίζοντα», μια επιφάνεια κατά μήκος της οποίας οι ακτίνες φωτός που προσπαθούν να φύγουν μακριά από τον πυρήνα της μαύρης τρύπας θα ανασταλούν. Στη γενική σχετικότητα για μια αμετάβλητη μαύρη τρύπα αυτοί οι δύο ορίζοντες είναι ταυτόσημοι, επειδή το φως που προσπαθεί να δραπετεύσει από το εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας μπορεί να φτάσει μόνο μέχρι τον ορίζοντα γεγονότων και θα δεσμευθεί εκεί. Ωστόσο γενικά υπάρχει διαφορά ανάμεσα στους δύο ορίζοντες. Αν η μαύρη τρύπα καταβροχθίσει περαιτέρω ύλη, ο ορίζοντας γεγονότων της θα διογκωθεί και θα γίνει μεγαλύτερος από τον φαινόμενο ορίζοντα.
http://arxiv.org/pdf/1401.5761v1.pdf

Είναι σούπερ φρέσκια η δημοσίευση, παίδες, μόλις ολίγων ημερών!

[Random555]

Ξέρει κανείς αν έδωσε παράταση στις ασκήσεις της πρώτης σειράς? Επίσης γνωρίζει κάποιος αν οι ασκήσεις μετράνε στο τέλος και κατα πόσο? Ευχαριστώ!

[Steve Harris]

Νομίζω πως είναι εντάξει αν του τις φέρεις μέχρι αύριο.
Όλες οι σειρές ασκήσεων μαζί μετράνε +1 μονάδα μπόνους στον τελικό βαθμό.

[Steve Harris]

Παιδιά, απλά για να σιγουρευτώ: Στην άσκηση 12 όπου λέει n στον ορισμό της ψ_2^(a) εννοείται ότι θα θεωρήσουμε n=2, εφόσον το σωματίδιο περιγράφεται από την ψ2, έτσι;

[Steve Harris]

Τελικά πήρα επιβεβαίωση ότι όντως αυτό εννοούσε. Έχετε το νου σας και για αναδιατύπωση της 15, όπου δεν φαινόταν το b στην αρχική μορφή των ασκήσεων.