Κβαντομηχανική ΙΙ

[Steve Harris]

Παιδιά, κάποιες διευκρινίσεις σχετικά με τη 2η σειρά ασκήσεων, που δεν ξέρω πού αλλού να τις γράψω. Είναι τα σημεία που είναι γραμμένα με άλλο χρώμα πάνω στις φωτοτυπίες και ίσως να μην φαίνονται ξεκάθαρα.

1) Στην άσκηση 4 αρχικά είχα βρει την τάξη μεγέθους της μέσης τιμής της ενέργειας και όχι την ακριβή λύση. Δηλ. δεν είχα χρησιμοποιήσει καθόλου τον τύπο με τη σειρά που μας δινόταν. Η σωστή απάντηση είναι γραμμένη στο περιθώριο και είναι

και όχι

που είχα βρει αρχικά.
2) Στην άσκηση 6 έχω συμπληρώσει στο περιθώριο τη λύση για k=0 που δεν είχα γράψει αρχικά. Τότε παίρνουμε
ψ = Ax + B
Στο τέλος μπορείτε να δείτε αντίστοιχα την περιγραφή της λύσης για γ = 0.
3) Στην άσκηση 13 είχα κάνει λάθος στις πράξεις, και μετά δεν τις έκανα από την αρχή επάνω στις λύσεις των ασκήσεων. Ωστόσο έχω σημειώσει πάνω ότι μέσα στην ορίζουσα είναι

και όχι

που είχα βρει αρχικά.

Και σχετικά με την 3η σειρά ασκήσεων:

1) Στην άσκηση 8 χρειάζεται να κανονικοποιήσω πρώτα τις καταστάσεις στις οποίες θα μεταβεί το σύστημα. (Το μπροστά με είχε μπερδέψει. πρέπει να μπει στις δύο πρώτες.)
2) Στην άσκηση 10, στο (β) έχω ξεχάσει παντελώς να βάλω την σφαιρική αρμονική μέσα στο ολοκλήρωμα υπολογισμού του . Κανονικά μπορείτε κατευθείαν να πείτε ότι εφόσον έχουμε αλλαγή του l, η πιθανότητα θα είναι 0.
3) Στην άσκηση 12 ο όρος 2π δεν θα' πρεπε να εμφανίζεται στον παρονομαστή (αναμενόμενο!). Μετά από εβδομάδες επίπονη προσπάθεια ακόμα δεν έχω καταφέρει να βρω το λάθος στις πράξεις μου. Θα ευγνωμονούσα όποιον μου επιδείκνυε σε ποιο βήμα εμφανίζεται ο παρασιτικός όρος!

Και σχετικά με την 4η σειρά ασκήσεων:

1) Στην άσκηση 3, στο (β) πρέπει να γράψετε την ψ ως άθροισμα σφαιρικών αρμονικών επί τους αντίστοιχους συντελεστές, και μετά να εφαρμόσετε τον τελεστή πάνω στην καθεμία, για να βρείτε τις πιθανές τιμές μέτρησης. Η πιθανότητα για την καθεμία υπολογίζεται κατά τα γνωστά. Δεν εργαζόμαστε μόνο πάνω στον άξονα z, όπως είχα καταλάβει εγώ, αλλά σ' όλον τον χώρο.
2) Ομοίως πρέπει να εργαστείτε και στην άσκηση 9. Ο βοηθός είπε ότι τελικά η δέσμη μετά τη δεύτερη συσκευή Stern-Gerlach θα χωριστεί σε 3 υποδέσμες με πιθανότητες 1/4, 1/2, 1/4 αντίστοιχα, με βάση το . Βέβαια εγώ ακόμα δεν έχω βρει εργαστηριακό οδηγό πανεπιστημίου ή άρθρο στο διαδίκτυο που να περιγράφει πείραμα με Stern-Gerlach device που κάνει κάτι άλλο πέρα απ' το να χωρίζει την αρχική δέσμη σε άλλες 2 με βάση το σπιν, αλλά για να το λέει ο βοηθός...

Τέλος, στην 1η σειρά ασκήσεων δεν θεωρούσα σκόπιμο να κάνω κανονικοποιήσεις και κρατούσα τις σταθερές των κυματοσυναρτήσεων μέχρι το τέλος.

Προφανώς μπορεί να υπάρχουν άλλα λάθη ή ελλείψεις. Παρακαλείσθε να είστε προσεκτικοί κατά τη μελέτη των ασκήσεων αυτών και να μου επισημάνετε ό,τι καινούργιο λάθος ή παράλειψη προκύψει.

(Συγνώμη για την ταλαιπωρία πάντως! Δεν περίμενα ότι οι λύσεις μου θα ανέβαιναν στο φόρουμ όταν έκανα τις ασκήσεις, και ως εκ τούτου δεν ήμουν ιδιαίτερα συνεπής, προσεκτικός και οργανωτικός... )

[Steve Harris]

http://physics.aps.org/articles/v7/25
Φανταστείτε σύστημα με εμπλεγμένη την κβαντική του κατάσταση ως προς την πόλωση και όχι ως προς το μήκος κύματος (ή τη συχνότητα). Κι όμως στην Κίνα πέτυχαν κβαντική εμπλοκή φωτονίων διαφορετικού χρώματος!

[Tsakalos]

Βγηκαν τα αποτελεσματα στο mycourses! Πολλα δεκαρακια βλεπω! Μπραβο μας!!

[hpapadogiannis]

Παιδιά, κάποιες διευκρινίσεις σχετικά με τη 2η σειρά ασκήσεων, που δεν ξέρω πού αλλού να τις γράψω. Είναι τα σημεία που είναι γραμμένα με άλλο χρώμα πάνω στις φωτοτυπίες και ίσως να μην φαίνονται ξεκάθαρα.

1) Στην άσκηση 4 αρχικά είχα βρει την τάξη μεγέθους της μέσης τιμής της ενέργειας και όχι την ακριβή λύση. Δηλ. δεν είχα χρησιμοποιήσει καθόλου τον τύπο με τη σειρά που μας δινόταν. Η σωστή απάντηση είναι γραμμένη στο περιθώριο και είναι

και όχι

που είχα βρει αρχικά.
2) Στην άσκηση 6 έχω συμπληρώσει στο περιθώριο τη λύση για k=0 που δεν είχα γράψει αρχικά. Τότε παίρνουμε
ψ = Ax + B
Στο τέλος μπορείτε να δείτε αντίστοιχα την περιγραφή της λύσης για γ = 0.
3) Στην άσκηση 13 είχα κάνει λάθος στις πράξεις, και μετά δεν τις έκανα από την αρχή επάνω στις λύσεις των ασκήσεων. Ωστόσο έχω σημειώσει πάνω ότι μέσα στην ορίζουσα είναι

και όχι

που είχα βρει αρχικά.

Και σχετικά με την 3η σειρά ασκήσεων:

1) Στην άσκηση 8 χρειάζεται να κανονικοποιήσω πρώτα τις καταστάσεις στις οποίες θα μεταβεί το σύστημα. (Το μπροστά με είχε μπερδέψει. πρέπει να μπει στις δύο πρώτες.)
2) Στην άσκηση 10, στο (β) έχω ξεχάσει παντελώς να βάλω την σφαιρική αρμονική μέσα στο ολοκλήρωμα υπολογισμού του . Κανονικά μπορείτε κατευθείαν να πείτε ότι εφόσον έχουμε αλλαγή του l, η πιθανότητα θα είναι 0.
3) Στην άσκηση 12 ο όρος 2π δεν θα' πρεπε να εμφανίζεται στον παρονομαστή (αναμενόμενο!). Μετά από εβδομάδες επίπονη προσπάθεια ακόμα δεν έχω καταφέρει να βρω το λάθος στις πράξεις μου. Θα ευγνωμονούσα όποιον μου επιδείκνυε σε ποιο βήμα εμφανίζεται ο παρασιτικός όρος!

Και σχετικά με την 4η σειρά ασκήσεων:

1) Στην άσκηση 3, στο (β) πρέπει να γράψετε την ψ ως άθροισμα σφαιρικών αρμονικών επί τους αντίστοιχους συντελεστές, και μετά να εφαρμόσετε τον τελεστή πάνω στην καθεμία, για να βρείτε τις πιθανές τιμές μέτρησης. Η πιθανότητα για την καθεμία υπολογίζεται κατά τα γνωστά. Δεν εργαζόμαστε μόνο πάνω στον άξονα z, όπως είχα καταλάβει εγώ, αλλά σ' όλον τον χώρο.
2) Ομοίως πρέπει να εργαστείτε και στην άσκηση 9. Ο βοηθός είπε ότι τελικά η δέσμη μετά τη δεύτερη συσκευή Stern-Gerlach θα χωριστεί σε 3 υποδέσμες με πιθανότητες 1/4, 1/2, 1/4 αντίστοιχα, με βάση το . Βέβαια εγώ ακόμα δεν έχω βρει εργαστηριακό οδηγό πανεπιστημίου ή άρθρο στο διαδίκτυο που να περιγράφει πείραμα με Stern-Gerlach device που κάνει κάτι άλλο πέρα απ' το να χωρίζει την αρχική δέσμη σε άλλες 2 με βάση το σπιν, αλλά για να το λέει ο βοηθός...

Τέλος, στην 1η σειρά ασκήσεων δεν θεωρούσα σκόπιμο να κάνω κανονικοποιήσεις και κρατούσα τις σταθερές των κυματοσυναρτήσεων μέχρι το τέλος.

Προφανώς μπορεί να υπάρχουν άλλα λάθη ή ελλείψεις. Παρακαλείσθε να είστε προσεκτικοί κατά τη μελέτη των ασκήσεων αυτών και να μου επισημάνετε ό,τι καινούργιο λάθος ή παράλειψη προκύψει.

(Συγνώμη για την ταλαιπωρία πάντως! Δεν περίμενα ότι οι λύσεις μου θα ανέβαιναν στο φόρουμ όταν έκανα τις ασκήσεις, και ως εκ τούτου δεν ήμουν ιδιαίτερα συνεπής, προσεκτικός και οργανωτικός... )

Καταρχήν συγχαρητήρια για την προσπάθεια
όμως που είναι το αρχείο που ανέβηκε?
Ζητώ το αρχείο γιατί οι ασκήσεις είναι σχετικές με αυτές που μπαίνουν και στο ΕΑΠ
ευχαριστώ εκ των προτέρων

[Steve Harris]

https://semfe.gr/index.php?p=subjects&c=view&id=1136
Αλλά να λάβεις υπ' όψιν τις διορθώσεις που επισήμανα.

[Steve Harris]

Physicists design zero-friction quantum engine

http://phys.org/news/2014-09-physicists ... antum.html

[billyk]

exei kaneis tis lyseis to askhsevn sos!!!!

[nick the nick]

τις έχει νομίζω στο mycourses στα έγγραφα ανεβασμένες ο ίδιος ο καθηγητής

[linaki26]

μαλλον ρωταει για τις σειρες ασκησεων που εβαλε φετος ο καθηγητης και ειναι διαφορετικες απο τις λυμενες που υπαρχουν.. :/

[pafapoufa]

re paidia apo tin 4i seira askisewn, xerei kaneis to 4(c) kai 12(b,c)? prepei na min einai tipota, alla den to xw. sto 4c px de thewroume dunamiko -(e^2)/4(pi)rEo kai ara to γ=...?