Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

[BILLYDELUXE]

Xairete...mporei kapoios/kapoia na mas pei tin ili . . . kai kana sos osoi parakolouthousate...


thanks

[BILLYDELUXE]

As boithisei kapoios paidia . . . an diabaso esto kai mia seira pou einai ektos ilis apo auto to emetiko mathima tha kremasto . . . .

[Nasia!]

Λοιπόν...
Πρόβλημα Cauchy ή πρόβλημα αρχικών τιμών - Γενική λύση
Δ.Ε. πρώτης τάξεως (Χωριζόμενων, Ομογενείς, Γραμμικές, Bernoulli, Riccati, Ολικού διαφορικού, Ολοκληρώνων παράγοντας ή πολλαπλασιαστής Euler, Ορθογώνιες τροχιές, Μέθοδος διαδοχικών προσεγγίσεων)
Θεώρημα πεπλεγμένων συναρτήσεων
Γραμμικές Δ.Ε. δευτέρας τάξεως
Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας
Ορίζουσα Wronski
Θεώρημα Liouville
Μη ομογενείς γραμμικές Δ.Ε. (Αρχή υπέρθεσης των λύσεων, Υποβιβασμός της τάξεως γραμμικής δ.ε. - Μέθοδος d' Alembert)
Θεώρημα (Picard - Lindelof)
Διαφορική εξίσωση Bessel τάξεως α
Γραμμικές δ.ε. με σταθερούς συντελεστές
Μέθοδος μεταβολής τω παραμέτρων ή μέθοδος Lagrange
Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών
Δ.Ε. Euler
Μετασχηματισμός Laplace (Ιδιότητες, Συνάρτηση Heaviside, Εφαρμογές)
Συνέλιξη (Θεώρημα συνέλιξης)

Αυτά τα ολίγα μέχρι τώρα...

3 σελιδες πιο πισω..

[o_apolytos]

Off Topic

As boithisei kapoios paidia . . . an diabaso esto kai mia seira pou einai ektos ilis apo auto to emetiko mathima tha kremasto . . . .

Γλαφυρότατος.-

[O kanenas]

Έπεσε στα χέρια μου το βιβλίο "Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις" του Richard Bronson, εκδόσεις Ε.Σ.Π.Ι. και σας το συστήνω ανεπιφύλακτα ως εναλλακτική Γκαρούτσου.

[aeriko]

Δηλαδή,ως λύση της τελευταίας στιγμής,κλπ...??'Η και όχι...??

[O kanenas]

Μπα, κυρίως για διάβασμα τελευταίας στιγμής και χωρίς εμβάθυνση είναι. Έχει μεθοδολογία, λυμένες ασκήσεις, άλυτες ασκήσεις και ελάχιστη θεωρία, αλλά τα εξηγεί αρκετά καλύτερα από τον Γκαρούτσο.

[teomin]

dld re paidia einai olos o gkaroutsos mesa?

[apolski]

Ρε παιδιά, επειδή έχω κολλήσει άσχημα, μήπως ξέρει κανείς πώς λύνεται αυτή η μη ομογενής του β' θέματος, της τελευταίας εξεταστικής; Την ομογενή τη λύνω μια χαρά με το γνωστό μετασχηματισμό, αλλά με αυτό το τί γίνεται;

Btw, ενας ποιο απλως τροπος για να λυσεις την ομογενη (η οποια ειναι εξισωση Euler) εκτος απο το να θεσεις t=lnx ειναι αρχικα να δειξεις οτι ειναι πληρεις δ.ε. και μετα να την γραψεις στη μορφη

[P(x)y']'+[f(x)y]'=0

οπου P(x)=x^2 και f(x) μια συναρτηση των P(x),Q(x) και R(x) γενικα.

Και ειναι οντως πληρεις γιατι

Αρα

Ολοκληρονουμε και βρισκουμε



Ο ολοκληρωνων παραγοντας ειναι



αρα

Μετα με την μεθοδο μεταβολης παραμετρων βρισκεις τη μερικη λυση Y(x) απο τον γνωστο τυπο με ολοκληρωματα και την οριζουσα Wronski.

[otinanai]

Παιδια αν μπορει ας απαντησει καποιος υπευθυνα.. φετος τα γραμμικα συστηματα ειναι στην ύλη??

[Artemoila]

Με το χέρι στην καρδιά, ναι, με τη μέθοδο απαλοιφής κ τη μέθοδο Εuler.

[milo]

Με το χέρι στην καρδιά, ναι, με τη μέθοδο απαλοιφής κ τη μέθοδο Εuler.

και τη "μέθοδο" Laplace.

[O kanenas]

Στο 2ο θέμα της κανονικής 2008, καταλήγω σε δύο λύσεις για το α, οι οποίες είναι σε συνάρτηση με το x. Από τον περιορισμό x>-1, καταλήγω ότι πρέπει α>0 ή α<0, δηλαδή α!=0.

Είναι σωστό αυτό?

[otinanai]

Στο 2ο θέμα της κανονικής 2008, καταλήγω σε δύο λύσεις για το α, οι οποίες είναι σε συνάρτηση με το x. Από τον περιορισμό x>-1, καταλήγω ότι πρέπει α>0 ή α<0, δηλαδή α!=0.

Είναι σωστό αυτό?

δεν νομιζω..
αντικαθιστωντας την y1(x)=e^ax στην διαφορικη εξισωση και κανοντας τις πραξεις καταληγεις στο
(a^2-1)x+a^2-2a+1=0
οποτε ειναι a=1

[O kanenas]

Ευχαριστώ πολύ!

Τώρα είδα ότι υπήρχε λύση και στην προηγούμενη σελίδα.

Βρισκεις πρωτα το a λυνοντας την εξισωση



Θα βρεις a=1.

Μετα εφαρμοζεις την μεθοδο υποβιβασμου ταξης. θετεις και λυνεις την δ.ε

για να βρεις την u(x).