ΣΕΜΦΕ forum

Χαχαχα!!Δεν ξερω για αυτην αλλα υπαρχει πολυ πιο ευκολη λυση.Επειδη δεν ειχα γρηγορη απαντηση στο forum στριμωχτηκα και την ελυσα.Λοιπον ο δασκαλος λεει οτι υπαρχουν δυο διαφορετικοι.Εστω ο α1 και ο α2 χωρις βλαβη της γενικοτητας.Αυτοι εχουν και μια διαταξη υποχρεωτικα.Εστω α2<α1.

Τωρα παιρνω τα μερικα αθροισματα ως εξης:

α1+α2
α1+α2+3
.
.
.
α1+α2+.......+αν
Μαζι με τον α1 και τον α2 εχω ν+1 διαφορετικους αριθμους.Απο την αρχη του περιστερεωνα υπαρχουν δυο ισοτιμοι modulo n(αφου τα υπολοιπα του ν ειναι ν το πληθος).Αρκει λοιπον να παρω αυτους τους δυο και απο τον μεγαλυτερο να αφαιρεσω τον μικροτερο.Καποιες διαφορες αποκλειονται(ελεγξτε το).Η διαφορα θα ειναι:

ακ+......+αl
Αυτος ειναι ενας θετικος αριθμος που ειναι ισος με 0(modn).Αρα ειναι πολλαπλασιο του ν.Δεν μπορει να ειναι 0 γιατι ειναι θετικοι οι οροι,ουτε 2ν γιατι καποιοι λειπουν απο το αθροισμα.Αρα υποχρεωτικα ειναι ν.Το συμπληρωμα του ειναι το αλλο υποσυνολο...!!!

Το αντιπαραδειγμα ειναι να παρω α1=α2=α3=2.Βλεπω οτι δεν υπαρχει διαμεριση που να κανουν 3 τα επιμερους αθροισματα.

Α περιττο να πω οτι δεν εχει κερασμα.Ο φιλος μας πηρε ειδικη περιπτωση!!Ετσι ηξερα να το λυσω και απο πριν.Η ασκηση λεει ρητα,οτι δεν ειναι ολοι ιδιοι.Αρα μπορει να εχεις ν-1 ιδιους και εναν διαφορετικο η οτιδηποτε αλλο.Δεν παμε εξαντλητικα....

Είναι ξεκάθαρο πως δεν έχεις καταλάβει τι σημαίνει η φράση "δεν είναι όλοι ίσοι μεταξύ τους", εκτός και αν εσύ
βλέπεις ίσα ΟΛΑ τα που έδωσα στο παράδειγμα του ερωτήματος α).

Έπειτα, η εκφώνηση δεν αναφέρει πως δε δέχεται εξαντλητικές αποδείξεις. Συνήθως αυτό επισημαίνεται αν κρίνω από άλλα θέματα. Ούτε και εσύ ζήτησες κάτι τέτοιο βέβαια. Ζήτησες το προφανές, και το πήρες.
Η λύση (;) που έδωσες πιο πάνω, εκτός του ότι δεν είναι σύντομη (ούτε πιο εύκολη) δεν τη θεωρώ και κομψή καθώς χρησιμοποιεί ένα μπαζούκας για να σκοτώσει ένα κουνούπι. Χρησιμοποίησες την έννοια της διάταξης, ισοτιμίες ακεραίων και την αρχή του περιστερώνα... ένα πολύ ισχυρό εργαλείο της συνδυαστικής, που δείχνει την πραγματική δύναμη του κυρίως σε προβλήματα απαρίθμησης ΑΠΕΙΡΩΝ συνόλων. Εν ολίγοις, το πρόβλημα δεν ανήκει καν στην κατηγορία των διακριτών, είναι αμιγώς recreational και ως τέτοιο αξίζει μόνο να επιλυθεί.

Καλή επιτυχία στις εξετάσεις

Οταν λες στα μαθηματικα δεν ειναι ολοι ισοι μεταξυ τους,σημαινει επακριβως οτι υπαρχουν δυο τουλαχιστον διαφορετικοι.Ολοι οι αλλοι κανουν οτι θελουν.....Συμφωνεις η διαφωνεις,αυτο ειναι.Δεν παιρνεις περιπτωσεις για τα αi.Αυτο σου λεω.Η αρχη του περιστερεωνα ειναι στο δευτερο κεφαλαιο οποτε ορθως τη χρησιμοποιω!!!

Μάλλον εννοείς πως δεν ξέρουμε αν κάποιο από τα είναι 1, n-1 ή 2 οπότε έχεις δίκιο, η λύση
είναι λάθος. Ήταν πολύ σκιώδες στο προηγούμενο σχόλιο σαν παρατήρηση, γι'αυτό και δεν κατάλαβα από την αρχή τι θες να πεις. Θα φροντίσω λοιπόν να κεράσω εγώ και τους δύο για εξιλέωση!

edit: Τελικά φαίνεται ότι γλιτώνω και εγώ τον φραπέ της τιμής καθώς η μεθοδολογία αυτής της απόδειξης αναφέρεται με περισσότερες λεπτομέρειες στο παράδειγμα 4 του βιβλίου, σελ. 45-46.

Λυπαμαι που σε διορθωνω και παλι,αλλα το παραδειγμα δε σου απαγορευει να παρεις το α1+.....+αν αφου κανει 2n που ειναι φυσικα πολλαπλασιο του n.Οποτε δε σου εξασφαλιζει τιποτα για υποσυνολο...!

Μίλησα απλά για "μεθοδολογία" για όσους θέλουν να καταλάβουν πως στο καλό σκαρφίστηκε κάποιος μια διαδρομή στην απόδειξη. Δεν είπα ότι αντέγραψες κάτι αυτούσια και το πλάσαρες σαν "στριμώχτηκα και την έλυσα". Όποιος έχει τη μύγα, μυγιάζεται;

Παιδιά, τι έχετε κάνει μέχρι τώρα?

κεφαλαιο 1 παραγραφους 1-5
κεφαλαιο 2 παραγραφους 1-6 (αυτη τη στιγμη ειμαστε 6η παραγραφο σελ 75)

Να'σαι καλά, Νάσια

Ξέρει κάποιος αν η ύλη φέτος είναι η ίδια με αυτή που υπάρχει στο site
και αν θα γράψουμε με κλειστές ή με ανοιχτές σημειώσεις....??

Είναι ίδια, αλλά φέτος είναι μέσα και η συνάρτηση Mobius

OK...
Eυχαριστώ πολύ!!

aeriko έγραψε:και αν θα γράψουμε με κλειστές ή με ανοιχτές σημειώσεις....??

Κλειστές σημειώσεις/βιβλία.

Παιδιά μήπως ξέρετε ποιες ώρες περίπου μπορούμε να βρούμε τον Παπαιωάννου στο γραφείο του;