ΣΕΜΦΕ forum

apolski έγραψε:Επισης μπορει να μου εξηγησει καποιος γιατι γραφουμε το (Ε)-εμβαδον κατω απο το ολοκληρωμα... εχω μια ιδεα για το τι ειναι αλλα δεν ειμαι σιγουρος.

Τα απλά (ή μονά) ολοκληρώματα γίνονται πάνω σε κάποιο "μήκος" (δηλ. σε ένα διάστημα μιας διάστασης, π.χ. x ή y). Συχνά δεν υπάρχει δείκτης κάτω από το μονό ολοκλήρωμα, αλλά όποτε το βάζουν είναι είναι "l" (σαν το μήκος, length, της διαδρομής). Τα διπλά ολοκληρώματα γίνονται πάνω σε κάποια επιφάνεια (δεν νομίζω ότι εννοούν "εμβαδόν", αλλά και αυτό να σου πούνε, το ίδιο είναι το νόημα), π.χ. στην επιφάνεια x-y ή x-z. Συχνά ο δείκτης είναι Α (area) S (surface), υποννοώντας την επιφάνεια. Τα τριπλά γίνονται σε όγκο (π.χ. x-y-z), με συνήθη δείκτη V (volume, τον όγκο πάνω στον οποίο ολοκληρώνεις).

Οι δείκτες αυτοί χρησιμοποιούνται "συντομογραφικά", αντί των συγκεκριμένων ορίων των επί μέρους μεταβλητών (x, y, z), ή όταν θέλουμε να μιλήσουμε γενικά για μια επιφάνεια ανεξαρτήτως ορίων ή επιλογής συντεταγμένων (δηλ. πολικές, καρτεσιανές, κλπ).

Συμπληρώνοντας τον drcypher:

Αυτό γίνεται κυρίως για λόγους συντομίας. Κανονικά ένα ολοκλήρωμα πάνω σε επιφάνεια xy, πρέπει να γραφεί ως διπλό ολοκλήρωμα ως προς dxdy. Γράφεται ως απλό, ως προς dS. Αντίστοιχα για τους όγκους, αντί να γράψεις ένα τριπλό ολοκλήρωμα ως προς dxdydz, γράφεις ένα απλό ολοκλήρωμα ως προς dV

Δηλαδη το ολοκληρωμα ειναι διπλο αλλα γραφεται ως απλο, ετσι?

Ομως μπορουμε να το κανουμε απλο με τον εξης τροπο?



οπου

Κατ' αρχάς, δεν γνωρίζω την ειδική περίπτωση που αναφέρεις (τι σημαίνει δηλ. το M και αν όντως ολοκληρώνεις σε επιφάνεια). Το διπλό δεν ισοδυναμεί με απλό. Μπορείς υπό προϋποθέσεις να αναγάγεις τον υπολογισμό ενός διπλού σε δυο διαδοχικές απλές/μονές ολοκληρώσεις (αν δεν απατώμαι από το θεώρημα του Fubini). Εδώ, όμως, συμβολίζεις ένα διπλό ολοκλήρωμα με ένα σύμβολο ολοκλήρωσης κι από κάτω να γράφεις S, εννοώντας ότι με κάποιον τρόπο θα ολοκληρώσεις πάνω στην επιφάνεια.

Πέρα από τον συμβολισμό, όταν πας να κάνεις την ολοκλήρωση σε καρτεσιανές, τελικά το ένα σύμβολο ολοκλήρωσης θα αντικατασταθεί από δυο, το S θα φύγει, "δείκτες" και "εκθέτες" θα γίνουν τα άκρα ολοκλήρωσης για κάθε μεταβλητή και στη θέση του dS θα μπει το dxdy.

Σε κάποιες ροπές, π.χ. ενός σώματος δυο διαστάσεων, ολοκληρώνεις πάνω στην επιφάνεια. Αν πρόκειται για κάτι τέτοιο, τότε θα κάνεις τα παραπάνω. Αν είναι κάτι τελείως άσχετο από αυτά που σου λέω και η λέξη "εμβαδόν" χρησιμοποιείται παρεμπιπτόντως ή καταχρηστικά, τότε για την ειδική αυτή περίπτωση καλύτερα να αρκεστείς στα όσα λέει το βιβλίο σου, και σε περιπτωση που δυσκολεύεσαι απλώς να τα αγνοείς (άλλωστε αυτοί που γράφουν βιβλία μηχανικής δεν φημίζονται για την συνέπεια ή την αυστηρότητά τους ως προς τα μαθηματικά, ακόμη κι όταν μιλάμε για τον συμβολισμό).

οκ, thanx!

Προς το παρον απλα θα μαθω τους τυπους και μετα οταν μπουμε με το καλ στα διπλα ολοκληρωματα θα προσπαθησω να το καταλαβαω.

Ξερεις καποις αν Τριβη-Ιμαντες-Κοχλιες(κεφ. 4 του Γραρουτσου) ειναι μεσα στην υλη?

Αν και το έχουν ζητήσει ήδη πολλά άτομα, μπορεί κάποιος να ανεβάσει την φετινή ύλη του μαθήματος??

Αν και παρακολουθω Κουρκ., πηγα σε ενα μαθημα του αλλου (δν θυμαμαι ονομα) και μου ειπε οτι επιφανειακες ροπες 2ας ταξεως δεν ειναι μεσα. Λιγο περιεργο την ωρα που τις θελουμε για το cp στην υδροδυναμικη...

LocknLoad, παίζει να γράψουν διαφορετικά θέματα οι του Κουρκουλή με τους άλλους. συμβαίνει συχνά.

Μπορεί κάποιος να ανεβάσει λυμένα θέματα Μηχανικής; θα με βοηθούσε πάρα πολυ. Ευχαριστώ.

έχει κανείς ιδέα πως αποδεικνύουμε οτι ενας φορέας είναι στερεός;επίσης λυμένα θέματα ΄06 & ΄07 θα βοηθούσαν πολύ.(thanks εκ των προτέρων ....)

Οι επιπεδοι καμπυλοι φορεις και τα καλωδια ειναι μεσα στην υλη?

nick7913. Μπες στο oktonia.com. Εκεί υπάρχουν διάφορα λυμένα θέματα.

Φέτος είναι η υδροστατική μέσα στην ύλη?

Ναι. Ο πωςτονλενε ειπε οτι αν μπει θα μπει σαν συνδασμος αλλα με αυτο που μου'πε ο pao132003 μαλλον θα την διαβασω γιατι ο Κουρκ. κανει σαν να'ναι το φετιχ του.

Ektos apo ton Xristodoulidi exthes pou mou eipe tin yli tin opoia anertisa sto thema Physiki 1 , exthes pira k ton Kourkouli.... Kalwdia einai EKTOS :D , opos k anagwgi ston xwro ... Episis piga na ton psarepsw gia to an tha pesei udrostatiki k apefuge na apadisei. Xlwmo na valei. Mallon trivi provlepete... An kapoios exei vrei tis luseis gia tis askiseis tis deuteris proodou as m pei pou einai ... tnx