ΣΕΜΦΕ forum

primelude έγραψε: Και ναι, antony07, επεκτείνεις το σύστημα αρίθμησης κατά μια άλλη κατεύθυνση. Αυτό είναι αρκετό "for all practical purposes". Σου θυμίζω τις εργασίες του Robinson στη μη-συνήθης Ανάλυση με την αυστηρή θεμελίωση των απειροστών μεγεθών και τους ταχύτατους πλέον αλγορίθμους σε ηλεκτρονικά παιχνίδια ως μια εφαρμογή των σουρεαλιστικών αριθμών του Conway.

Primelude, δεν προσπαθώ να προδιαγράψω την μοίρα κανενός. Η διαφορά του κυρίου αυτού με όλα αυτά που ανέφερες είναι ότι όλα αυτά αποτέλεσαν επαναστάσεις (breakthrough) στον κλάδο τους, και βασίστηκαν σε συντεταγμένη και ολοκληρωμένη εργασία. Αν ο Anderson έκανε το ίδιο αντί να περηφανεύεται για το ότι έλυσε πρόβλημα αιώνων, δεν θα είχε κανείς ένσταση! Ο Chaitin δεν έπαθε κάτι τέτοιο όταν παρουσίασε τον αριθμό Ω και την θεωρία αλγοριθμικής πληροφορίας, ακριβώς γιατί παρουσίασε την δουλειά του χωρίς περιττούς διθύραμβους κλπ. Θεωρώ ότι στην επιστήμη ισχύει το "Όπου ακούς πολλά κεράσια...."
Τώρα, το να ακολουθήσεις τη επέκταση με την παραδοχή μιας μη ορισμένης/απροσδιόριστης μορφής ως κάτι υπαρκτό και να ορίσεις αριθμητική, αποτελεί τυφλοσούρτη της κατασκευής των μιγαδικών αριθμών. Κατά την ταπεινή μου άποψη, αν είχε να προσφέρει κάτι αυτό, θα είχε γίνει ήδη πριν αρκετό καιρό.

antony07 wrote: "Αν ο Anderson έκανε το ίδιο αντί να περηφανεύεται για το ότι έλυσε πρόβλημα αιώνων, δεν θα είχε κανείς ένσταση!"

Δεν έχω παρά να συμφωνήσω σε αυτό. Η Ιστορία έχει δείξει επανειλλημένα πως όταν κάποιος ξεκινά με τόσο
μεγάλο στόμφο διατυμπανίζοντας την εργασία του, στην αρχή περιθωριοποιείται εώς ότου επανέλθει με τα
γνωστά crackpotism-like σχόλια του τύπου: "η διεθνής επιστημονική κοινότητα με αγνοεί εκούσια" που έχουν ως
μοναδικό αποτέλεσμα την εύρεση λανθασμένων συλλογισμών μέσα στα πρώτα πέντε-δέκα λεπτά ανάγνωσης του επίμαχου κειμένου. Ίσως κραυγαλέο παράδειγμα να είναι ο de Branges στις μέρες μας. Η αναφορά στον Chaitin είναι εύστοχη αν και ο ίδιος έχει γίνει λιγάκι celebrity άνευ (ιδιαίτερου) λόγου τα τελευταία χρόνια. Για μένα θα ήταν πιο φρόνιμο να μνημονεύαμε τον Leibniz σε αυτές τις περιπτώσεις και γιατί όχι τον Kolmogorov.

Η κατασκευή των μιγαδικών αριθμών κρύβει μέσα της βαθιές αλήθειες για τη δομή των μαθηματικών.
Όπως σωστά παρατηρείς, χονδρικά με παρόμοιο τρόπο κατασκευάζουμε τα κουατέρνια, τα οκτόνια, τα σεντένια,
και γενικότερα τις άλγεβρες Cayley-Dickson και Clifford, χάνοντας τρόπον τινά κάποιες βασικές
ιδιότητες σε κάθε βήμα. Αυτές οι γενικεύσεις ορισμένες φορές (αν όχι πάντα) είναι πολύ εντυπωσιακές
και γόνιμες -αν θες- ως προς το αριθμοθεωρητικό τους ενδιαφέρον. Καταλήγουν σε μη-τετριμμένες προτάσεις.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα το "no-go" θεώρημα του Frobenius για όλες τις πεπερασμένης-διάστασης προσεταιριστικές
άλγεβρες διαίρεσης με νόρμα πάνω από το διατεταγμένο σώμα των πραγματικών.

Ως προς το πρακτικό μέρος όμως... είναι μάλλον νωρίς να διακρίνουμε αν αυτοί οι "τρανσέξουαλ"
πραγματικοί δύναται να μας βοήθησουν σε κάποια ενδεχόμενη μοντελοποίηση.
Η καθολική άλγεβρα και η θεωρία μοντέλων έχουν πλέον εξοικειοποιηθεί με έννοιες όπως αυτή:
http://mathworld.wolfram.com/Superstructure.html
Έτσι έλεγαν και για τα κουατέρνια πριν από περίπου 150 χρόνια όταν τα θεμελίωνε ο Hamilton με τη διάσημη εξίσωση του. Μέχρι και την εποχή του Bell (!) υπήρχε μία από στόμα σε στόμα ειρωνεία για την εμμονή που είχε ο Hamilton στην χρησιμότητα του στον φυσικό κόσμο. Και όμως σήμερα, δεν υπάρχει σοβαρή μαθηματική περιγραφή της περιστροφής ή του προσανατολισμού ενός αντικειμένου χωρίς την χρήση τους στην θεωρία αναπαραστάσεων. Απέφυγα να μιλήσω για την εφαρμοσιμότητα των μιγαδικών, γιατί ίσως σε κάποιους να φαινόταν εν τέλει εύλογη η αποδοτικότητα τους
(με την έννοια του effectiveness) στη Φύση. Αρκεί να σκεφτούμε πως η φανταστική μονάδα παίζει το ρόλο ενός
παράγοντα φάσης και τίποτε άλλο. Και αυτό ισχύει για άλλες, πιο αφηρημένες δομές επίσης. Δε θα μου προκαλούσε
έκπληξη αν κάποιος μετά από χρόνια έδινε "σάρκα και οστά" μέσω της Αστρονομίας (;) στους υπερπεπερασμένους
διατακτικούς αριθμούς και στην απαριθμητική Γεωμετρία, όπως έχει συνηθίσει να λέγεται πια.

«Να μη βιαζόμεθα· είν’ επικίνδυνον πράγμα η βία», όπως γράφει και ο σοφός Αλεξανδρινός.

Παράδοξο !!
Μετά από πολλή μελέτη (!) και κόπο (!) ανακάλυψα το εξής παράδοξο που ακυρώνει τον "αριθμό" Φ = 0/0 .
Δείτε πρώτα τις "πράξεις" του από το link της πρώτης ανάρτησης : http://www.atopo.gr/?p=367

(Α) Γράφει : 0^0 = .... = (0/1)χ(1/0) = 0/0 = Φ (με διαγραφή "προφανώς" 1/1)

Όμως γράφει κάπου ότι , άπειρο : οο = 1/0 ,
άρα 0 χ οο = 1 ( δε θα δεχτώ να υποστηρίξει δηλαδή ότι δεν ισχύει η ιδιότητα χιαστί , θα ισχύει! )

Επίσης , ως γνωστόν : 0/1 = 0 ( απ'το Δημοτικό! )

(Β) Άρα : (0/1)χ(1/0) = 0 χ οο = 1

Απέδειξα έτσι , από (Α) και (Β) , με Ανώτερα Μαθηματικά , ότι .... Φ = 1 !!! Ουάο!

--- Μα είναι δυνατόν να "εφευρίσκει" τον Φ και να να μην τον προβληματίζει το σύμβολο του απείρου οο , διατηρώντας το στις πράξεις μεταξύ ακεραίων ;; Δηλαδή έχει πρόβλημα με το 0/0 , ενώ δεν έχει με το 1/0 ? Αν το ένα μας κάνει Φ και το άλλο άπειρο , λοιπόν , καταλήγουμε ότι Φ=1 !!

ΥΓ. και να σκεφτείτε ότι είμαι του Φυσικού Εφαρμογών , ε ! Α , ρε Μαθηματικοί ! Μη μου το κλέψει κανείς, ε! Πνευματικά δικαιώματα δικά μου . Θα το δημοσιεύσω να γίνω διάσημος!

Pan, 1/0=oo μας λέει. Αυτό δεν συνεπάγεται αυτό που λες για τον απλό λόγο ότι η χιαστί λειτουργεί ως εξής:

α/β=γ------> β*α/β=β*γ------>α=β*γ

Στην προκειμένη, 1/0=οο----> 0*1/0=0*οο----->0/0=0*οο

Δηλαδή, ότι 0/0=Φ και ότι 0*οο=Φ

Εμένα άλλο με προβληματίζει. Είχαμε δει στο λύκειο πολλά όρια που έδιναν αοριστία 0/0 και με de l'hospital παραγωγίζαμε και βρίσκαμε τη λύση, που δεν ήταν πάντα ίδια και σταθερή με Φ. Για παράδειγμα (χ^2-4)/(χ-2) όταν το χ τείνει στο 2 μας δίνει αρχικά αοριστία 0/0 και στην συνέχεια αποτέλεσμα 4 ενώ αντίστοιχα το (χ-2)/(χ-2) όταν ο χ τείνει στο 2 μας δίνει αποτέλεσμα 1 μετά την αοριστία 0/0.

Δε σε πιάνω βρε theos ...
Έγραψες σωστά : α/β=γ ------> α=β*γ .
Ε! Τότε , ΑΝ ισχύει ότι 1/0=οο , τότε σωστή θα είναι κι η χιαστί : 1=0*οο . Το παράδοξο προκύπτει μια χαρά .

Το πρόβλημα είναι ότι ΔΕΝ είναι σωστή η σχέση 1/0=οο !!
Είναι τρομακτικό λάθος να διατυπώνει κάποιος "πράξεις-ισότητες" με το άπειρο και ρητούς .
Δεν ισχύει 1/0 = οο βέβαια!
Λέμε όμως , lim( 1/κ , κ->0) = οο , ή αλλιώς : 1/κ ->οο όταν κ->0 . Στα όρια δεν ισχύει η χιαστί!
Επίσης , τί ανοησία είναι ότι -1/0= -οο , ενώ 1/0= +οο ?? Ανάλυση δεν έχει διδαχθεί αυτός ο άνθρωπος?

pan έγραψε:Δε σε πιάνω βρε theos ...
Έγραψες σωστά : α/β=γ ------> α=β*γ .
Ε! Τότε , ΑΝ ισχύει ότι 1/0=οο , τότε σωστή θα είναι κι η χιαστί : 1=0*οο . Το παράδοξο προκύπτει μια χαρά .

Το πρόβλημα είναι ότι ΔΕΝ είναι σωστή η σχέση 1/0=οο !!
Είναι τρομακτικό λάθος να διατυπώνει κάποιος "πράξεις-ισότητες" με το άπειρο και ρητούς .
Δεν ισχύει 1/0 = οο βέβαια!
Λέμε όμως , lim( 1/κ , κ->0) = οο , ή αλλιώς : 1/κ ->οο όταν κ->0 . Στα όρια δεν ισχύει η χιαστί!
Επίσης , τί ανοησία είναι ότι -1/0= -οο , ενώ 1/0= +οο ?? Ανάλυση δεν έχει διδαχθεί αυτός ο άνθρωπος?

Παραλείπεις το ενδιάμεσο βήμα βρε pan... Το οποίο είναι η απλοποίηση του 0 με το 0 που σύμφωνα με τη θεωρία όμως είναι Φ...