Σελίδα 12 από 12
Re: Θέματα Μαθηματικών
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 27, 2012 1:07 am
από 1/2rizax
Έστω ότι ο
είναι σύνθετος και
. Ως γνωστόν
}{n}=\left(1-\frac{1}{p_1}\right)\left(1-\frac{1}{p_2}\right)\left(1-\frac{1}{p_3}\right))
.
Από τις ανισότητες
και μετά από λίγες πράξεις προκύπτει ότι
}<\frac{n}{\phi(n)}<\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)=0.267<2.)
Παρατήρησε ότι και στην περίπτωση που ο
δεν είχε ακριβώς τρεις παράγοντες, αλλά δύο ή έναν, πάλι η σταθερά που θα βρίσκαμε θα ήταν μικρότερη από δύο. Επομένως, σε κάθε περίπτωση, έχεις ότι
}<2)
. Το άτοπο προκύπτει άμεσα από το β) ερώτημα όπου υποτίθεται πως έχουμε ήδη δείξει ότι
\leq n-\sqrt{n})
για
σύνθετο.
Re: Θέματα Μαθηματικών
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 27, 2012 10:55 pm
από O kanenas
Καλά, δεν υπήρχε περίπτωση να την έλυνα...
Σ'ευχαριστώ για τη βοήθεια!
Re: Θέματα Μαθηματικών
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Οκτ 28, 2012 4:02 pm
από 1/2rizax
surf_tha_curl έγραψε:Ένα απλό μάλλον πρόβλημα για κάποιον που ασχολείται με θεωρία αριθμών:
"Έστω οι φυσικοί αριθμοί χ,y οι οποίοι είναι πρώτοι ως προς το 3. Δείξτε ότι ο χ^2+y^2 δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο."
Μια που λύθηκε αυτό το πρόβλημα να αναφέρω και μια εύκολη άσκηση που βασίζεται σε κάτι αρκετά παρόμοιο με το πρόβλημα που έθεσε ο surf_tha_curl:
Θεωρούμε τον δακτύλιο
\mathbb{Z}
=\{a+bi \ :\ a,b\in \mathbb{Z}\}[/latex]. Να δειχθεί ότι το 
είναι μεγιστικό ιδεώδες του \mathbb{Z}[/latex].
Re: Θέματα Μαθηματικών
Δημοσιεύτηκε: Δευ Αύγ 26, 2013 4:10 pm
από Ιάσωνας
Θεωρούμε τις πραγματικές συναρτήσεις f, g που έχουν πεδίο ορισμού το κλειστό διάστημα [0, 1]. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν x, y στο [0, 1] έτσι ώστε
 + g(y) - xy \right | \ge \frac{1}{4})