Ατομική και Μοριακή Φυσική

[MagGod]

ξερει κανεις πως γινεται στο θεμα 1 ιουλιου 2011 το ??

έχουμε ότι λόγω σφαιρικής συμμετρίας μπορούμε τα να τα αντικαταστήσουμε στο δυναμικό μας και κατ'όπιν πράξεων, μάλλον, έχουμε τα επιθυμητά αποτελέσματα...

[Dante]

Παιδιά, ξέρει κανείς γιατί όταν βρίσκουμε τις δυνατές ατομικές καταστάσεις (πχ του άνθρακα), θέλουμε η συνολική κυματοσυνάρτηση να έχει parity -1? Το συναντάμε στο Θέμα 2(α) της Κανονικής του 2010.

[Dante]

Εξαιτίας της Αρχής του παουλι... σελ 115 σημειώσεις λιαροκαπη.(μην ρωτησεις γιατι ισχύει η αρχη-κανεις δεν ξερει!!!! )

Off Topic

Πονεμένη ιστορία αυτή η αρχή

Η αρχή του Pauli αναφέρεται στην αντισυμμετρικότητα της κυματοσυνάρτησης ως προς την εναλλαγή των συντεταγμένων χώρου-σπιν δύο φερμιονίων, δηλαδή

.

Πώς αυτή όμως συνδέεται με την parity

,

δηλαδή την αντιστροφή των χωρικών συντεταγμένων



Υποψιάζομαι ότι εμπλέκεται θεωρία ομάδων...

[meleneemil]

Υποψιάζομαι ότι εμπλέκεται θεωρία ομάδων...

Ω, ναι...και εμείς οι 3 που κάνουμε πάμε για ΔΕΚΑΡΑΚΙ!!!
Τα 'λεγε ο κυρ Ευθύμης όλο το εξάμηνο αλλά άκουσε κανείς?

"Αυτό βγαίνει κατευθείαν με Group Theory" κλπ κλπ

Τώρα μετανοείτε!

[Dante]

Ω, ναι...και εμείς οι 3 που κάνουμε πάμε για ΔΕΚΑΡΑΚΙ!!!
Τα 'λεγε ο κυρ Ευθύμης όλο το εξάμηνο αλλά άκουσε κανείς?

"Αυτό βγαίνει κατευθείαν με Group Theory" κλπ κλπ

Τώρα μετανοείτε!

Off Topic

Θα κλάψουν μανούλες την τετάρτη

Είχε πει για το συγκεκριμένο ότι βγαίνει από θεωρία ομάδων? Να ξέρω να μην το παιδεύω τζάμπα

[Dante]

Νομίζω ότι επειδή η κυματοσυνάρτηση των φερμιωνίων πρέπει να είναι συνολικά αντισυμμετρική σύμφωνα με την αρχή του παουλι τότε πρέπει να είναι αντισυμμετρικό ή το κομμάτι του σπιν ή αντισυμμετρικό το κομμάτι της χωρικής κυματοσυνάρτησης(πχ όταν έχουμε παράλληλα σπιν πρέπει η χωρική κυματοσυνάρτηση να είναι αντισυμμετρική για να είναι η ολική αντισυμμετρική)

Μέχρι εκεί συμφωνούμε. Δεν καταλαβαίνω όμως πώς συνδέονται η συμμετρία κάτω από την εναλλαγή των δύο σωματιδίων (όπως ανέφερες τα spin, για παράδειγμα) με τη συμμετρία της parity. Σ' ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου! Αν βγάλεις άκρη πες μου, γιατί έχω κολλήσει άσχημα.

[Dante]

...η εναλαγή αυτών των μεταβλητών είναι η αντιστροφή των χωρικών συντεταγμένων άρα έχει να κάνει με την parity.

Σε αυτό το σημείο έχω το πρόβλημα. Πώς συνδέεται η εναλλαγή των χωρικών συντεταγμένων, δηλαδή η μετάθεση



με την πράξη της parity, δηλαδή την



Η αρχή του Pauli αναφέρεται ρητά στην πρώτη περίπτωση (σε συνδυασμό με την εναλλαγή των spin βέβαια). Κατά τ' άλλα, συμφωνώ με όλα όσα λες.

[Dante]

Μέχρι αυτό το σημείο έχω φτάσει κι εγώ. Αλλά και πάλι, αυτή η parity αναφέρεται στην αντιμετάθεση σωματιδίων, όχι στην αντιστροφή των μεταβλητών. Τέλος πάντων, θα αναγκαστώ να ζήσω χωρίς αυτήν τη γνώση Σ' ευχαριστώ πολύ φίλε μου!

[Dante]

Η πάριτη αναφέρεται σε αντιμετάθεση χωρικών μεταβλητών δλδ η αντιτάθεση σωματιδίων είναι αντιμετάθεση των χωρικών συντεταγμένων τους....Όταν σου λέει το πρόβλημα ότι έχεις ταυτόσημα σωματίδια ενοεί ότι αν αλλάξεις το ένα με το άλλο δεν θα αλλάξει τίποτα...αυτό μεταφράζεται σε αλλαγή των συντεταγμένων μεταξύ τους επί μια φάση αλλαγής αυτή η φάση αλλαγής είναι exp(iφ) το οποίο είναι -1 η +1 το οποίο είναι η πάριτη!!!(σελ 341 τραχανας κβαντο 2) εκεί το λέει ολοκληρωμένα δες το...

Στις σελ. 133-134 του ίδιου βιβλίου, δίνει τον ορισμό της parity (εκείνος την ονομάζει κατοπτρισμό). Λέει ότι, για κυματοσυναρτήσεις με καθορισμένη parity ισχύει

,

ουσιαστικά, δηλαδή, η parity αντιστοιχεί σε αντιστροφή των συντεταγμένων του χώρου (όπως αναφέρει ρητά και εδώ). Η απαγορευτική αρχή του Pauli, απ' όσο γνωρίζω, δεν αναφέρεται σε αυτήν τη συμμετρία. Στη σελ. 341, όπου και εισάγει την αρχή, αναφέρεται στην εναλλαγή των δύο σωματιδίων (δηλαδή τα δύο σωματίδια ανταλλάσσουν τις μεταβλητές του χώρου & του spin), και όντως καταλήγει στη σχέση

.

Μου διαφεύγει κάτι?

[apolski]

Εισαι σιγουρος οτι η ομοτιμια πρεπει να ειναι οποσδηποτε αρνητικη? Που το λεει αυτο?

Η αρχη του Pauli σου λεει απλα οτι η ολικη κυματοσυναρτηση ενος συστηματος δυο φερμιονιων πρεπει να ειναι αντισυμμετρικη. Μια τετοια κυματοσυναρτηση αποτελειται απο την χωρικη κυματοσυναρτηση και την κυματοσυναρτηση σπιν. Αν η κυματοσυναρτηση σπιν ειναι συμμετρικη (S=1) τοτε η χωρικη κυματοσυναρτηση πρεπει να ειναι αντισυμμετρικη (να εχει αρνητικη ομοτιμια, δηλαδη το L να ειναι περιττο).

[sakura]

Εισαι σιγουρος οτι η ομοτιμια πρεπει να ειναι οποσδηποτε αρνητικη? Που το λεει αυτο?

Το είχε πει στην τάξη όταν λύναμε μια συγκεκριμένη άσκηση. Είναι γραμμένο στο αρχείο με τις λυμένες ασκήσεις που έχει ανέβει, σελ. 4 πάνω πάνω...

[Dante]

Η αρχη του Pauli σου λεει απλα οτι η ολικη κυματοσυναρτηση ενος συστηματος δυο φερμιονιων πρεπει να ειναι αντισυμμετρικη. Μια τετοια κυματοσυναρτηση αποτελειται απο την χωρικη κυματοσυναρτηση και την κυματοσυναρτηση σπιν. Αν η κυματοσυναρτηση σπιν ειναι συμμετρικη (S=1) τοτε η χωρικη κυματοσυναρτηση πρεπει να ειναι αντισυμμετρικη (να εχει αρνητικη ομοτιμια, δηλαδη το L να ειναι περιττο).

Το θέμα είναι για τι συμμετρία μιλάμε. Το μπέρδεμα υπάρχει ανάμεσα στη συμμετρία εναλλαγής των μεταβλητών, χωρικών και spin, (αρχή του Pauli, δηλαδή ότι η συνολική κυματοσυνάρτηση πρέπει να είναι αντισυμμετρική, το χωρικό κομμάτι εξαρτάται από το αν έχουμε singlet ή triplet κλπ) και στη συμμετρία της ομοτιμίας-parity, δηλαδή του κατοπτρισμού στον χώρο, η οποία απ' όσο ξέρω δεν περιορίζεται από κάτι, πέραν του ότι το χωρικό κομμάτι της κυματοσυνάρτησης έχει parity

.

Απ' όσο γνωρίζω, πρόκειται για δύο ανεξάρτητες συμμετρίες.

[apolski]

Η εναλλαγη των σωματιδιων ειναι ισοδυναμη με την αντιστροφη των χωρικων συντεταγμενων και και αυτο φαινεται καλυτερα αν θεσεις , οπου r η σχετικη θεση των σωματιδιων. Τωρα επειδη θελουμε η ολικη κυματοσυναρτηση να ειναι αντισυμμετρικη λογω Pauli υποθετω οτι η ομοτιμια πρεπει να ειναι αρνητικη. Αλλα αυτο απ' οτι βλεπω δεν χρησιμοποιειται στην ασκηση. Αυτο που χρειαζεται ειναι οτι η ολικη κυματοσυναρτηση ειναι αντισυμμετρικη ωστε για τα αρτια L να παρεις S=0 kai για τα περιττα S=1. Ενω στην προηγουμενη ασκηση (σελ.3) παιρνει για καθε L και τα δυο S, 0 kai 1 επειδη τα δυο ηλεκτρονια αυτα βρισκονται σε διαφορετικες στιβαδες και δεν ισχυει η αρχη του Pauli για αυτα.

[Dante]

Η εναλλαγη των σωματιδιων ειναι ισοδυναμη με την αντιστροφη των χωρικων συντεταγμενων και και αυτο φαινεται καλυτερα αν θεσεις , οπου r η σχετικη θεση των σωματιδιων.

Αν όντως είναι ισοδύναμες οι δύο συμμετρίες, τότε το πρόβλημά μου έχει λυθεί. Απλώς δεν μπορώ να καταλάβω τη σύνδεσή τους. Σύμφωνα με αυτό που λες, μετά την πράξη της parity το διάνυσμα r θα είναι

,

δηλαδή θα έχει ίδιο μέτρο αλλά αντίθετη κατεύθυνση σε σχέση με πριν. Ωστόσο εμάς δεν μας ενδιαφέρει η σχετική θέση των δύο ηλεκτρονίων (σε εκείνη την περίπτωση θα συμφωνούσα μαζί σου), αφού δουλεύουμε στο μοντέλο των ανεξάρτητων σωματιδίων, αλλά οι απόλυτες θέσεις των δύο σωματιδίων ως προς τον πυρήνα. Αυτές παραμένουν ίσες σε μέτρο με τις αρχικές, άρα δεν έχουμε εναλλαγή σωματιδίων. Και για του λόγου το αληθές, οι συμμετρικές ως προς την εναλλαγή χωρικές κυματοσυναρτήσεις έχουν τη μορφή

,

για δύο ηλεκτρόνια, απ' όπου φαίνεται ότι είναι συνάρτηση των θέσεων των σωματιδίων ως προς τον πυρήνα, και όχι της σχετικής τους θέσης.

[apolski]

Στην σελιδα 7, ασκηση με ηλεκτρονιακη διαταξη np^3, γιατι για L=2 αποκλειει το S=3/2 ? Ποιος ειναι ο κανονας οταν εχουμε 3 ή περισοττερα ασυζευκτα ηλεκτρονια?