ΣΕΜΦΕ forum

θεωρημα Arzela??? really τωρα??

Αν θυμάμαι καλά το 9.3 και τα 11.1,11.2 είναι εκτός ύλης..

Απορία: Έστω μετρικός χώρος πλήρης (Χ,ρ) και κάθε σημείο του Χ είναι σημείο συσσώρευσης στον Χ. ΝΔΟ
(ι)Ο Χ υπεραριθμήσιμος
(ιι) αν (Vn) αριθμήσιμη οικογένεια ανοικτών και πυκνών τότε και η αριθμήσιμη τομή είναι υπεραριθμήσιμο.

Το πρώτο με ενδιαφέρει πιο πολύ. Εχω λύσει το δεύτερο αλλα θέλω να το τσεκάρω. Όποιος μπορεί να ποστάρει την απάντηση ευχαριστώ!

Για το πρώτο.Εστω ότι ο (Χ,ρ) είναι αριθμήσιμος,τότε τα στοιχεία του μπορούν να γραφτούν ως, χ1,χ2,χ3.....Παίρνουμε την κλειστή σφαίρα Σ(χ1,δ1), δεν είναι κενή(χ1 σημείο συσσώρευσης) ,ύστερα παίρνουμε το στοιχείο με το μικρότερο ν ώστε χν ανήκει Σ(χ1,δ1) και φτιάχνουμε τη κλειστή σφαίρα Σ(χν,δν) δεν είναι κενή(χν σημείο συσσώρευσης) με δν<ρ(χ1,χν) και τέτοιο ώστε Σ(χν,δν) υποσύνολο Σ(χ1,δ1),επαγωγικά επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, ή τομή αυτών των σφαιρών από χαρακτηρισμό πληρώτητας Cantor δεν είναι κενή και το στοιχείο αυτό θα είναι διαφορετικό από κάθε χ1,χ2,...,άτοπο.Το δεύτερο είναι πιο εύκολο,αν παρόλα αυτά δεν βρήκες άλλη λύση κάπου πες το..

1)ναι , αλλα γιατί στο τέλος η τομή θα είναι στοιχείο διαφορετικό απο τα {χ1,χ2,....}
Αν παρεις την τομή για i=1 εως ν=3 η τομή θα σου δώσει το χ3 καθώς η σφαίρα S(x3,δ3) περιέχεται στην S(x2,δ2) που θα περιέχεται στην S(x1,δ1) με δ3=δ2-ρ(χ3,χ2)>0.

2) Το οτι το χ1 π.χ. είναι σημ.συσσωρευσης σημαίνει οτι η σφαίρα που φτιάχνει είναι κλειστή επειδή είναι το
όριο ακολουθίας cauchy ? (X πληρης)

1) Κοίταξε, η εκάστοτε σφαίρα με κέντρο χν, ν τυχαίο δεν θα περιέχει κανένα χκ με κ<ν οπότε στο τέλος η τομή δεν θα μπορεί να ισούται με κάποιο χλ γιατί θα υπάρχει λ'>λ ώστε η τομή ν' ανήκει στη σφαίρα με κέντρο το χλ'

2)Το αν η σφαίρα που παίρνεις είναι κλειστή ή ανοιχτή, εξαρτάται από σένα (για να πάρεις ανοιχτή θες τα στοιχεία y τέτοια ώστε ρ(κ,y)<δ, για κλειστή θες ρ(κ,y)<=δ) τ΄ ότι είναι σημείο συσσώρευσης το κ εξασφαλίζει ότι δεν είναι κενή,εμείς επιλέγουμε κάθε φορά να παίρνουμε κατάλληλες κλειστές σφαίρες για να χρησιμοποιήσουμε την πληρότητα.

Και μιας που ξεκινήσαμε να σου πω και μια λύση για το 2) υποερώτημα. Χρησιμοποιούμε πάλι το ίδιο σκεπτικό,πρώτα απ' όλα η τομή είναι πυκνό σύνολο από Θ.Baire,αν είναι αριθμήσιμο τότε γράφετε στη μορφή χ1,χ2,... αφού και η οικογένεια είναι αριθμήσιμη γράφεται κ' αυτή στη μορφή V1,V2.. αφαιρούμε από κάθε Vn το χn και το καινούριο σύνολο Vn-{χn} παραμένει ανοιχτό και πυκνό (γιατί ανοιχτό¨?είναι προφανές, γιατί πυκνό? χρησιμοποιούμε ότι το χn είναι σημείο συσσώρευσης και ότι τα χ1,χ2,.. σχηματίζουν πυκνό σύνολο) οπότε πάλι η τομή των καινούριων συνόλων που έχουμε φτιάξει από Θ.Baire είναι πυκνό σύνολο,άτοπο αφού η τομή είναι κενή..

Παιδιά, μπορεί κάποιος που παρακολούθησε φέτος να ανεβάσει τις ασκήσεις που έλυσαν στην τάξη ??

Αν, δηλαδή, κάποιος που παρακολούθησε φέτος ανεβάσει περσινές ασκήσεις είσαι εντάξει;

όχι, γιατί συνήθως βάζει Θέματα (και) από ασκήσεις που έλυσε κατά την τρέχουσα χρονιά

Α, οκ τότε! Πες το έτσι να καταλάβουμε!

foithths έγραψε:όχι, γιατί συνήθως βάζει Θέματα (και) από ασκήσεις που έλυσε κατά την τρέχουσα χρονιά

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=2FYlbBqDmk0[/youtube]

Επειδή είχε χαθεί το τελευταίο μάθημα, που θα γινόταν ασκήσεις, υπάρχει κανένας που να θέλει να επικοινωνήσουμε με τον ασσισταντ (Παύλο) για να κάνει μάθημα (ασκήσεις) την Τετάρτη πχ;

Αν υπάρχει αυτη η περίπτωση, δεν νομίζω να μας χάλαγε!

Nai kai gw pisteuw einai kali idea...

τελικά?! θα γίνει κάποιο έκτακτο μάθημα?!