Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

[apolski]

Λεπτομέρειες πάντως για τα θέματα λογικά θα πει την Τετάρτη που θα κάνει το τελευταίο μάθημα με την Κυριάκη που θα είναι επαναληπτικό και θα μας πουν τι περίπου θα ζητήσουν.

Μπορει καποιος να πει τι ειπωθηκε σημερα στο μαθημα?

[constant]

Γενικά, η ύλη από μεριάς Κυριάκη και Γκιντίδη, όπως επίσης και κάποιες διευκρινίσεις/παραδείγματα στα κλασσικά θέματα

[apolski]

Γενικά, η ύλη από μεριάς Κυριάκη και Γκιντίδη, όπως επίσης και κάποιες διευκρινίσεις/παραδείγματα στα κλασσικά θέματα

Μηπως μπορεις να τα γραψεις και εδω αυτα που ειπε?
Ποια ειναι η υλη? Αποδειξεις θα βαλει?

[MaGiSsA]

+1

ki egw exasa to teleutaio ma8ima logw douleias, opote an kapoios synadelfos mporei na ginei pio sygkekrimenos...

episis, 8a i8ela na epanaferw to zitima me ta 8emata tis epanaliptikis 2011...

thnx!!!

[constant]

Apo mycourses:
"Ύλη για τις εξετάσεις 2012
Από το προτεινόμενο βιβλίο:
W. BOYCE - R. DIPRIMA, ΠΑΝ. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΕΜΠ, 1999, ΑΘΗΝΑ
Κεφ. 1, Όλο.
Κεφ. 2, 2.1 έως 2.4 ναι, 2.5 έως 2.7 όχι, 2.8 και 2.9 ναι, 2.10 όχι, 2.11 ναι, 2.12 όχι.
Κεφ. 3, Ολόκληρο εκτός 3.8 και 3.9.
Κεφ. 4, Όλο.
Κεφ. 5, 5.2 έως 5.7 ναι, τα υπόλοιπα όχι.
Κεφ. 6, Όλο εκτός 6.5
Κεφ. 7, Όλο, (επίλυση μη ομογενών συστημάτων μόνο με τη μέθοδο μεταβολής των συντελεστών). "

Nai, eipe tha exei kai apodeikseis (apo ti meria tis kuriaki mono) (edit) από το κεφ 3 τα σημαντικά θεωρήματα.

[Chris]

Μπορεί κάποιος να πει επιγραμματικά πως λύνεται αυτό το ρημάδι;

[MagGod]

δεν ξέρω πως λύνεται.
αλλά σίγουρα ξέρω πως πρέπει να θέσεις το και να αρχίσεις κανόνα αλυσίδας. τώρα το τι μακρυνάρι θα προκύψει και πως λύνεται ψάξε λίγο παραπάνω

[ESMAP]

θεωρείς x=e^t. Δες boyce diprima σελίδες 297-298 ασκήσεις 23 και 28.

edit: kai t=lnx το ίδιο είναι. υπολογίζεις dy/dt kai d^2y/dt^2 με τον κανόνα της αλυσίδας, αντικαθιστείς και βγαίνει.

[corfu]

Εuler είναι!!! Αυτές τις έχει ο αρνός!!!
1) Λύνεις την αντίστοιχη ομογενή
2) Για να την λύσεις παίρνεις διακρίνουσα, θέτοντας y''=λ κτλ
3) όταν βρεις τις λύσεις τις γράφεις στην μορφή y= c1e^(-λ1)+c2e^(-λ2)
4) έχοντας αυτή την λύση σαν μερική yμ πας να βρέις την αντίστοιχη μη ομογενή
εδώ θα θέσεις u= lnx οπότε η λύση σου θα είναι
y= c1e^(-λ1x)+c2e^(-λ2x)= ci*cos(λx) + c2*sin(λx) που θα είναι ίση με το sin(ux)
οπότε εξισώνεις συντελεστές και την λύνεις

[leyma]

Μπορεί κάποιος να πει επιγραμματικά πως λύνεται αυτό το ρημάδι;

Αυτή είναι Euler - Cauchy για την οποία υπάρχει συγκεκριμένη μεθοδολογία :

Y = Yo + Yμ
Για την Υο θέτεις Υ=Χ^m, αντικαθιστάς στην ομογενή και βρίσκεις m=+2i,-2i

Άρα Υο = x^0(c1cos(2lnx) + c2sin(2lnx)), c1,c2 sto R

Για την Υμ εγώ το πήγα με μέθοδο μεταβολής παραμέτρων, δηλαδή :

Yμ = c1(x)cos(2lnx) + c2(x)sin(2lnx) και λύνεις το σύστημα :

c1'(x)cos(2lnx) + c2'(x)sin(2lnx) = 0

c1'(x)(cos(2lnx))' + c2'(x)(sin(2lnx))' = sin(lnx)

και υπολογίζεις τα c1(x) kai c2(x)

Yγ : Τα ολοκληρώματα που βρίσκεις έχουν μέγεθος λουκάνικου Φρανκφούρτης

[Chris]

Α ευχαριστώ πολύ!

Υ.Γ. ΔΕ ΜΕ ΠΑΡΑΤΑΤΕ ΛΕΩ ΓΩ

[apolski]

Apo mycourses:
"Ύλη για τις εξετάσεις 2012
Από το προτεινόμενο βιβλίο:
W. BOYCE - R. DIPRIMA, ΠΑΝ. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΕΜΠ, 1999, ΑΘΗΝΑ
Κεφ. 1, Όλο.
Κεφ. 2, 2.1 έως 2.4 ναι, 2.5 έως 2.7 όχι, 2.8 και 2.9 ναι, 2.10 όχι, 2.11 ναι, 2.12 όχι.
Κεφ. 3, Ολόκληρο εκτός 3.8 και 3.9.
Κεφ. 4, Όλο.
Κεφ. 5, 5.2 έως 5.7 ναι, τα υπόλοιπα όχι.
Κεφ. 6, Όλο εκτός 6.5
Κεφ. 7, Όλο, (επίλυση μη ομογενών συστημάτων μόνο με τη μέθοδο μεταβολής των συντελεστών). "

Nai, eipe tha exei kai apodeikseis (apo ti meria tis kuriaki mono) (edit) από το κεφ 3 τα σημαντικά θεωρήματα.

Ευχαριστουμε!

Μηπως ειπε τιποτα αλλο? Απο τις ΜΔΕ ξερω οτι η Κυριακη στο τελευταιο μαθημα παντα λεει τι περιπου θα βαλει στις εξετασεις.

[mnm]

kserei kaneis pws lunetai sta 8emata ths teleutaias xronias p xei st ergaleio to erwthma 1 b???

[sissy]

antikatesthse to x me e^t , vres tis kainourgies paragwgous tou y ws pros t k meta 8a pareis antistoixh omogenh ktl ktl (xwris na eimai 100% sgr)

[mnm]

opa la8os ennoousa to 1 a ii!!!alla mias kai to pes auto g t 1 b me metavoli twn parametrwn dn vgainei??