ΣΕΜΦΕ forum

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 25, 2012 1:52 pm**

Tsakalos έγραψε:
Chris έγραψε:Shit...

Στο ερώτημα για το αν ισχύει το πρόβλημα αρχικών τιμών τι κάνατε;
E? Μηπως εννοεις στο αν ισχυει το θεωρημα υπαρξης και μοναδικοτητας για το προβλημα αρχικων τιμων?

Ναι.

Ως προς το ερώτημά σου τώρα, ανάλογα με το είδος των ιδιοτιμών που θα βρεις, αυτό θα είναι και το είδος του σημείου. Π.χ. αν οι ιδιοτιμές είναι μιγαδικές, το σημείο είναι σπειροειδές και ευσταθές αν μία συγκεκριμένη τιμή είναι αρνητική ή θετική. Ψάξτο στο Boyce-DiPrima το έχει αναλυτικά...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 25, 2012 2:54 pm**

Chris έγραψε:
Tsakalos έγραψε:
Chris έγραψε:Shit...

Στο ερώτημα για το αν ισχύει το πρόβλημα αρχικών τιμών τι κάνατε;
E? Μηπως εννοεις στο αν ισχυει το θεωρημα υπαρξης και μοναδικοτητας για το προβλημα αρχικων τιμων?
Ναι.

Ως προς το ερώτημά σου τώρα, ανάλογα με το είδος των ιδιοτιμών που θα βρεις, αυτό θα είναι και το είδος του σημείου. Π.χ. αν οι ιδιοτιμές είναι μιγαδικές, το σημείο είναι σπειροειδές και ευσταθές αν μία συγκεκριμένη τιμή είναι αρνητική ή θετική. Ψάξτο στο Boyce-DiPrima το έχει αναλυτικά...

Ευχαριστω!!!
Για το δικο σου ερωτημα τωρα, το θεωρημα υπαρξης και μοναδικοτητας πρεπει η συναρτηση να ειναι συνεχης και να ικανοποιει τη συνθηκη Lipschitz, δηλαδη να εχει παραγωγο η οποια να ειναι φραγμενη (σελ 77 και 79 απο βιβλιο Κραββαριτη)
Η συναρτηση που εδινε δεν ηταν παραγωγισιμη στο x=0 αρα το θεωρημα δεν ισχυει. Αυτο εγραψα εγω τουλαχιστον...
Παρτε και μια γραφικη παρασταση για να δειτε την "ανωμαλια" στο x=0

Εικόνα

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 09, 2012 1:38 pm**

Τα αποτελέσματα έχουν "ανέβει" στο mycourses!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 10, 2012 2:53 am**

Χαζή ερώτηση: Τι σημαίνει το ΑΔ και το Κανονική στην ονομασία στις στήλες;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 10, 2012 4:48 am**

Fores pou dothike(nomizo) to mathima , kai kanoniki (kai oxi epanaliptiki) eksetasi.

to xrostan 477,to dosan 167 kai to perasan 53

mpelas ta prota eksamina

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 10, 2012 11:46 am**

BILLYDELUXE έγραψε:Fores pou dothike(nomizo) to mathima , kai kanoniki (kai oxi epanaliptiki) eksetasi.

to xrostan 477,to dosan 167 kai to perasan 53

mpelas ta prota eksamina

!!!
Εμένα στη γραμμή που είναι ο αριθμός μητρώου μου, έχει ΑΔ=3 και κανονική δεν έχει κανένα νούμερο.

Σημαίνει ότι έχω κάνει 3 προσπάθειες αλλά δεν μου περάστηκε καν ο βαθμός της εξέτασης;;;

Νόμιζα ότι ειχα πάρει 3!

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Μαρ 10, 2012 1:34 pm**

Kai 0 na egrapses kanonika prepei na exei bathmo...isos na exei ginei lathos

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 24, 2012 1:50 pm**

παιδεύομαι σημερα ολη την ημερα και δεν μου βγαινουν οι εξης ασκησεις ρε γαμώτο,θα ηθελα αν γινεται αναλυτικα τα βηματα που πρεπει να γινουν για την λυση των 3 εξισώσεων ή εστω την λύση:

α.

β.

γ.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 24, 2012 3:34 pm**

εμένα μου εμφανίζει μόνο το β
το οποίο είναι $(D^{4}-a^{4})y=0\Rightarrow (D^{2}-a^{2})(D^{2}+a^{2})y=0\Rightarrow (D-a)(D+a)(D^{2}+a^{2})y=0\Rightarrow D=\pm a$
διότι $a\in R$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 24, 2012 4:25 pm**

MagGod έγραψε:εμένα μου εμφανίζει μόνο το β
το οποίο είναι $(D^{4}-a^{4})y=0\Rightarrow (D^{2}-a^{2})(D^{2}+a^{2})y=0\Rightarrow (D-a)(D+a)(D^{2}+a^{2})y=0\Rightarrow D=\pm a$
διότι $a\in R$

σε ευχαριστω παρα πολυ φιλε για την απαντηση σου,ειχα κανει μια γκαφα με τα link για τις εικονες τωρα το εφτιαξα,σε ευχαριστω για την απαντηση στο β αν μπορεις και τα αλλα θα το εκτιμουσα

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 24, 2012 6:27 pm**

δεν έχω χρόνο να τις λύσω, είμαι και στεναχωρημένος, αλλά στάνταρ όλες οι 3ο βάθμιες που δίνει
λύνονται με κλειστό τύπο ο οποίος υπάρχει στην γνώση

υ.γ. κάνε και εσύ κάτι

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 03, 2012 4:57 pm**

Ξέρει κανεις πως λυνετε το θέμα με το θεώρημα ύπαρξης κ μοναδικοτητας λύσης για το ΠΑΤ;;;

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 13, 2012 5:20 pm**

BILLYDELUXE έγραψε:Ξέρει κανεις πως λυνετε το θέμα με το θεώρημα ύπαρξης κ μοναδικοτητας λύσης για το ΠΑΤ;;;

Για παράδειγμα στην κανονική του 2012 ρωτά αν ισχύει το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας για το $y'=\sqrt{|y|}+y^2, \ \ \ \ y(0)=0$ .

Γενικά, αν προσπαθήσεις να δείξεις ότι το θεώρημα ισχύει, προφανώς το μόνο που έχεις να κάνει είναι να ελέγξεις ότι ισχύουν οι προϋποθέσεις του. Μερικές φορές βολεύει να παραγωγίσεις ως προς y και να δείξεις ότι έχει φραγμένη παράγωγο. Εδώ $f(x,y)= \sqrt{|y|}+y^2$ η οποία δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0, οπότε σε αυτή την περίπτωση το ξεχνάμε αυτό.

Αν προσπαθήσεις να δείξεις ότι το θεώρημα δεν ισχύει, αυτό μπορείς να το επιτύχεις με δύο τρόπους, ο ένας είναι να δείξεις ότι κάποια προϋπόθεση του θεωρήματος αποτυγχάνει, ενώ ο δεύτερος είναι να βρεις δύο διαφορετικές λύσεις του προβλήματος, οπότε αφού έχεις δείξει ότι το πρόβλημα έχει περισσότερες της μιας λύσεις, αποκλείεται να ισχύει το θεώρημα μοναδικότητας.

Στο παράδειγμά μας τώρα, υποψιαζόμαστε ότι δεν ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος. Μπορείς να βρεις δύο διαφορετικές λύσεις; Μια προφανής είναι η μηδενική, ενώ μια δεύτερη δεν είμαι σίγουρος αν είναι και τόσο εύκολο να βρεθεί.

Μπορούμε όμως πολύ εύκολα να δείξουμε ότι η βασική προϋπόθεση του θεωρήματος αποτυγχάνει. Συγκεκριμένα, αν ίσχυε το θεώρημα μοναδικότητας, θα έπρεπε να υπάρχει σταθερά κ τέτοια ώστε $|f(x,y_1)-f(x,y_2)|<k|y_1-y_2|, \ \ \forall y_1,y_2 \in [-\epsilon,\epsilon]$ για κάποιο θετικό ε. Όμως $|f(x,y_1)-f(x,y_2)|=\left|\sqrt{|y_1|}+y_1^2-\sqrt{|y_2|}+y_2^2\right|<k|y_1-y_2|,\ \ \forall y_1,y_2 \in [-\epsilon,\epsilon]$ . Επιλέγοντας $y_2=0, \ y_1=y\geq 0$ , έχουμε ότι $\sqrt{y}\leq \sqrt{y}+y^2\leq ky, \ \forall y\in (0,\epsilon] \Rightarrow \frac{1}{k^2}\leq y, \ \forall y\in (0,\epsilon]$ , το οποίο προφανώς είναι άτοπο.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Οκτ 13, 2012 11:51 pm**

Σε ευχαριστώ πολύ αλλα ελπίζω να μην τα χρειαστώ μόλις βγουν τα αποτελέσματα!

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 17, 2012 4:17 pm**

Ξέρετε αν έχουν βγει τα αποτελέσματα της επαναληπτικής? και αν όχι πότε?? αν υπάρχει καμιά ενημέρωση δηλαδή...

ΣΕΜΦΕ forum

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

Re: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις