ΣΕΜΦΕ forum

Εχεις δικιο 1/2riza.Το σκεπτικο μου παραπανω ειναι σωστο;

1/2rizax έγραψε:Χμμ... γιατί νικ; Αφού δεν πήρα μια επιλογή από στοιχεία του Χ, πήρα όλα τα στοιχεία του Χ.

Ναι σωστα, χρησημοποιεις το αξιωμα της ενωσης, απλα μπερδευτηκα επηδη απο το Χ μπορεις να κατασκευασεις το συνολο ολων των συνολων και με το αξιομα τις επιλογης (απο καθε μονοσυνολο παιρνεις ενα στοιχειο, το μοναδικο που περιεχετε σε καθε ενα απο αυτα).

1/2rizax έγραψε:ΥΓ. Χρόνια πολλά

Ευχαριστω


Προς Σπαρτιατη: Δεν βλεπω καποιο λαθος στη τελευταια σου αποδειξη, πρεπει να ειναι σωστη.

Δεν ειμαι φιλος της αναλυσης δυστυχως.
μια ασκηση μου λεει οτι αν μια συναρτηση απο το R στο R ειναι συνεχης,επι και όχι φθινουσα τοτε να δειξω ότι η αντιστροφη εικονα καθε στοιχειου b του R ειναι διαστημα.Μου λεει να χρησιμοποιησω το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων και οτι η συναρτηση δεν ειναι φθινουσα.

1ο ερωτημα
Οταν λεμε οτι η f δεν ειναι φθινουσα εννοουμε οτι αρκει σε ενα υποσυνολο του πεδιου ορισμου της η f να μην ειναι φθινουσα;

Aφου η f : R-->R ειναι επι του R τοτε για καθε στοιχειο b του R υπαρχει τουλαχιστον ενα x του R(πεδιο ορισμου) τετοιο ωστε το f(x)=b.Aρα
η αντιστροφη εικονα του τυχαιου b του R ειναι μη κενο αφου περιεχει τουλαχιστον το x.Aν αυτο ειναι μοναδικο τοτε οντως εχουμε ενα μονοσυνολο κι αυτο ειναι ενα διαστημα ευρους 0.Εστω οτι το x δεν ειναι το μοναδικο στοιχειο αλλα υπαρχει ενα y στο R τετοιο ωστε f(y)=b.;Eστω οτι x<y.Για να δειξω οτι η αντιστροφη εικονα του b ειναι διαστημα αρκει να δειξω οτι για καθε z που ανηκει στο (x,y) δηλ x<z<y ειναι f(z)=b.

Προσπαθω να παω με ατοπο αλλα καπου κολλαω

Διορθωση:αντιστροφη εικονα συνολου εννοω.Αρα αντιστροφη εικονα του {b} oπου b στοιχειο του R.

Δεν εχω ξαναδει την εννοια: "αντιστροφη εικονα στοιχειου" στη βιβλιογραφια, αλλα αν ως αντιστροφη εικονα ενος στοιχειου k εννοεις το συνολο {x/ f(x)=k} τοτε με τα δεδομενα που δινεις η ασκηση ειναι λαθος... μηπως εννοεις οτι η συναρτηση δεν ειναι σε κανενα υποδιαστημα του R γν. φθινουσα? (τοτε βεβαια ειναι αυξουσα και το προβλημα ειναι τετριμενο), γιατι το δεν ειναι φθινουσα μπορει να σημαινει οτι ειναι παντου φθινουσα εκτως απο ενα διαστημα [α, β].

Ακριβώς αυτό. Πιθανότατα η εκφώνηση είναι στα αγγλικά και το non-decreasing μεταφράστηκε ως "όχι φθίνουσα" αντί για το σωστό που είναι "αύξουσα". Η άσκηση βγαίνει αρκετά εύκολα, πρώτα από όλα παρατήρησε ότι αφού η συνάρτηση είναι συνεχής, οι αντίστροφες εικόνες μονοσυνόλων (δηλ. κλειστών) θα είναι κλειστά. Οπότε θ.ν.δ.ο. οι αντίστροφες εικόνες μονοσυνόλων είναι κλειστά διαστήματα. Αρκεί να πάρεις δύο σημεία α,β με φ(α)=φ(β) και ν.δ.ο. για κάθε ενδιάμεσο σημείο α<γ<β ισχύει φ(γ)=φ(α). Αυτό βγαίνει αμέσως από το ΘΜΤ.
ΥΓ. Ούτε εγώ βλέπω λάθος στην προηγούμενη απόδειξή σου

Διορθωση:αντιστροφη εικονα συνολου εννοω.Αρα αντιστροφη εικονα του {b} oπου b στοιχειο του R.

Aκριβως non-decresing λεει στα αγγλικα κι εγω το μετεφρασα οχι φθινουσα ενω θα επρεπε αυξουσα μαλλον!!!!
Μεσα λεει να χρησιμοποιησω το intermediate value theorem.Αυτο ειναι το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων που ειναι διαφορετικο απο το θεωρημα μεσης τιμης.Εσυ ως Θ.Μ.Τ εννοεις το θεωρημα μεσης τιμης;

Aν παρω οτι η f ειναι αυξουσα εχω οτι α<γ<β => f(α)<=f(γ)<=f(β) κι αφου f(α)=f(β) τοτε f(γ)=f(α), οποτε δεν χρειαζεται να παρω το θεωρημα των ενδιαμεσων τιμων.

Κι όμως είχα στο νου μου το θ.Rolle. Πάντως δε χρειάζεται τίποτα από τα δύο όπως σωστά παρατήρησες.

Mια διμελης σχεση R σε ενα μη κενο συνολο Α καλειται
1) μη αυτοπαθης ανν για καθε στοιχειο α του Α ειναι ΟΧΙ α R α.
2) αντισυμμετρικη ανν για καθε α1,α2 στο Α αν α1 R α2 και α2 R α1 --> α1=α2
3) ασυμμετρικη ανν για καθε α1,α2 στοιχεια του Α α1 R α2 --> ΟΧΙ α2 R α1 (δηλαδη ακριβως ενα απο τα δυο ειναι στο R).


Σε κατι σημειωσεις του Ζαχου λεει οτι η 3) ειναι ισοδυναμη με τις 1) και 2).....Ειναι σωστο;Και αν ειναι επειδη εχω κανει το πρωτο βημα δηλαδη αν ειναι ασσυμερτικη τοτε θα ειναι μη αυτοπαθης και αντισυμμετρικη να βοηθησει καποιος στο αντιστροφο...

Καλησπερα.
Μπορει καποιος να μου πει ποια ειναι η αρνηση της προτασης:

υπαρχει ε>0 τετοιο ωστε για κάθε n>=m να ισχυει

|xn-x0|<ε ;

Το για καθε ε>0 υπαρχει n>=m ωστε να ισχυει |xn-x0|>= ε ειναι η αρνηση;

Πιστεύω ότι είναι αυτό που έγραψες λογικά.

Κι εγώ το ίδιο.

Το m τι είναι; Μήπως θέλεις την άρνηση της πρότασης: υπάρχει τ.ω. να ισχύει ?

Βασικα το m=n0(ε).

ian έγραψε υπάρχει κάποιο ε, όχι για κάθε ε.

Πάντως συμφωνώ με τον timos_m και τον kostas213

Βασικα το m=n0(ε).

Οπότε το m θα μπει και αυτό στον ποσοδείκτη. Η πρότασή σου είναι η:
τ. ω.
και η άρνησή της:
τ.ω.

edit:
Άσχετο, αλλά κοιτώντας το λογικό νόημα της πρότασης που έγραψες (της αρχικής, όχι της άρνησης), μια ακολουθία ικανοποιεί την πρόταση αυτή αν και μόνο αν είναι φραγμένη. Οπότε προκύπτει το ερώτημα, γιατί να τον γράψεις έτσι τον ορισμό της φραγμένης ακολουθίας;