Άλγεβρα και Εφαρμογές

[O kanenas]

Στο εργαλείο των μαθημάτων.
http://www.semfe.gr/index.php?p=subjects&c=view&id=1159

[επ οπ]

τα δυο πρωτα θεματα ηταν οντος ομοια με αλλα θεματα.αμα τα ειχες διαβασει εγραφες 6.
το τελευταιο θεμα που επιανε 4 μοναδες ηταν ολο απο το τελευταιο κομματι της θεωριας.θεμα που δεν το εχω ξαναδει.και με τοσες μοναδες.

[o_apolytos]

Μήπως ξέρει κανείς εάν υπάρχουν οι λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου του frayleigh? Ή κανένα βιβλίο με λυμένες ασκήσεις πάνω στην Άλγεβρα; Κανένα καλό; Φχαριστώ πολύ!

[antony07]

Υπάρχει το "Ασκήσεις Άλγεβρας" του Βαγγέλη Σπανδάγου (κλασσικά εκδ.Αίθρα) που είναι καλό!

[O kanenas]

Σε περίπτωση που δεν το'χεις παρατηρήσει, κάποιες από τις ασκήσεις του Fraleigh (αυτές που έχουν περιττή αρίθμηση) έχουν απαντήσεις στο πίσω μέρος του βιβλίου. Δεν καταλαβαίνω γιατί δεν έχει δώσει λύσεις και των υπόλοιπων ασκήσεων.

[o_apolytos]

Υπάρχει το "Ασκήσεις Άλγεβρας" του Βαγγέλη Σπανδάγου (κλασσικά εκδ.Αίθρα) που είναι καλό!

Ρε παιδιά, αυτός ο Σπανδάγος τί είναι; Παμμαθηματικός; Έχω το βιβλίο του "Ασκήσεις Απειροστικού Λογισμού" (για Ανάλυση Ι) και είναι γαμάτο! Ωραία, θα πάω να το πάρω αυτό που λες!

Σε περίπτωση που δεν το'χεις παρατηρήσει, κάποιες από τις ασκήσεις του Fraleigh (αυτές που έχουν περιττή αρίθμηση) έχουν απαντήσεις στο πίσω μέρος του βιβλίου. Δεν καταλαβαίνω γιατί δεν έχει δώσει λύσεις και των υπόλοιπων ασκήσεων.

Το'χω δει, αλλά μάλλον δε θέλω λυσάρι, δηλαδή απευθείας τις λύσεις, αλλά λυμένες τις ασκήσεις! Κάνει και ρίμα
έδιτ: Κοιτάξτε κι αυτό να γελάσετε! Εκδόσεις Αίθρα-Σπανδάγος! χαχα

[o_apolytos]

Υπάρχει το "Ασκήσεις Άλγεβρας" του Βαγγέλη Σπανδάγου (κλασσικά εκδ.Αίθρα) που είναι καλό!

Ρε παιδιά, αυτός ο Σπανδάγος τί είναι; Παμμαθηματικός; Έχω το βιβλίο του "Ασκήσεις Απειροστικού Λογισμού" (για Ανάλυση Ι) και είναι γαμάτο! Ωραία, θα πάω να το πάρω αυτό που λες!

Σε περίπτωση που δεν το'χεις παρατηρήσει, κάποιες από τις ασκήσεις του Fraleigh (αυτές που έχουν περιττή αρίθμηση) έχουν απαντήσεις στο πίσω μέρος του βιβλίου. Δεν καταλαβαίνω γιατί δεν έχει δώσει λύσεις και των υπόλοιπων ασκήσεων.

Το'χω δει, αλλά μάλλον δε θέλω λυσάρι, δηλαδή απευθείας τις λύσεις, αλλά λυμένες τις ασκήσεις! Κάνει και ρίμα
έδιτ: Κοιτάξτε κι αυτό να γελάσετε! Εκδόσεις Αίθρα-Σπανδάγος! χαχα

Λοιπόν!
Πήγα στην Αίθρα και βρήκα τον ίδιο το Σπανδάγο, ο οποίος είναι και γαμώ τους τύπους! Πήρα το βιβλιαράκι και ένα έχω να πω: Απλώς σπέρνει. Εκτός από ασκήσεις (που βάζει κατά καιρούς η Λαμπροπούλου) έχει και όλη τη θεωρία...! Όλη! Και την έχει συμπυκνωμένη. Και οι διατυπώσεις μοιάζουν πάρα πολύ με τη μετάφραση του Fraleigh! Τί να πω, πιστεύω θα βοηθήσει πολύ οποιονδήποτε αυτό το βοήθημα (το οποίο συν τοις άλλοις είναι επιστημονικό, όχι γκαγκαρούτσικο).

[antony07]

Όλα τα βιβλία του Σπανδάγου είναι εξαιρετικά! Απορώ γιατί υπάρχουν ακόμα πελάτες του Γκαρούτσου στην ΣΕΜΦΕ!

[o_apolytos]

Έχω ψάξει παντού και δεν έχω βρει τίποτα... Μάλλον χρειάζομαι σημειώσεις για το μάθημα... Θα δώκω ηλεκτρικό λουκούμι (με περιστρεφόμενες καμπάνες της Παναγίας Σουμελά) σε όποιον μου πει πώς λύνεται το 2ο θέμα της εξέτασης του Φλεβάρη... Γενικώς, αυτά με τα διαγράμματα. Έχει ο Φράλεϊζ κάτιτις για αυτά (ένα σχήμα), αλλά δεν μπορώ να βγάλω κάποια άκρη.
Φχαριστώ κτων μπροντέρων.

[O kanenas]

Λοιπόν, έχεις ένα καρτεσιανό επίπεδο του οποίου κάθε σημείο μπορεί να έχει μόνο ακέραιες συντεταγμένες. Αυτό σημαίνει ότι αντιστοιχείς το ΖxZ στο επίπεδο. Πχ, το στοιχείο (15, 6) της ομάδας ΖxZ αντιστοιχεί στο σημείο (15, 6) του επιπέδου.

Η ομάδα 8Z περιέχει τα πολλαπλάσια του 8 και η 10Ζ τα πολλαπλάσια του 10. Η 8Ζx10Z αντιστοιχεί στα σημεία του επιπέδου που έχουν ως τετμημένη τα ακέραια πολλαπλάσια του 8 και ως τεταγμένη τα ακέραια πολλαπλάσια του 10. Οπότε, πώς θα το παραστήσεις αυτό γεωμετρικά? Θα φτιάξεις ένα καρτεσιανό επίπεδο, θα βάλεις απαλές τελίτσες στα σημεία με ακέραιες συντεταγμένες, ενώ bold τελίτσες στα σημεία (8κ, 10λ), όπου κ,λ ακέραιοι.

Η ομάδα πηλίκο του δεύτερου υποερωτήματος έχει ελάχιστους θετικούς εκπροσώπους τα (8+α, 10+β), όπου α=1, 2,..., 7 και β=1, 2,..., 9, για κάθε α και β. Η γεωμετρική τους ερμηνεία είναι η εξής:
Το σύμπλοκο με εκπρόσωπο το (8, 10) αντιστοιχεί φυσικά στα σημεία (8κ, 10λ) όπως με την ομάδα 8Ζx10Z.
Το σύμπλοκο με εκπρόσωπο (8+1, 10) αντιστοιχεί στα σημεία (8κ+1, 10λ).
Το σύμπλοκο με εκπρόσωπο (8+1, 10+1) αντιστοιχεί στα σημεία (8κ+1, 10λ+1).
κ
ο
κ

Για το τρίτο υπερώτημα, δεν είμαι σίγουρη τι ακριβώς ζητάει, αλλά αν κατάλαβα καλά θέλει να βρούμε μια ισόμορφη αβελιανή ομάδα και μετά να βρούμε ένα ισόμορφο ευθύ γινόμενο σύμφωνα με το θεώρημα πεπερασμένα παραγώμενων αβελιανών ομάδων.
Αν όντως ζητάει αυτό, τότε η ομάδα πηλίκο είναι ισόμορφη με την , η οποία είναι ισόμορφη με το ευθύ γινόμενο .
Αν δε ζητάει αυτό, ας μου το πει κάποιος/α, μη πάω και της γράψω μπαρούφες

Για το τέταρτο υποερώτημα, βρες τα στοιχεία της <2>x<5> και αντιστοίχησέ τα στο καρτεσιανό επίπεδο (με bold τελίτσες).

[o_apolytos]

Χίλια ευχαριστωωωω!!! Κι εγώ κάτι τέτοιο είχα στο μυαλό μου για το πρώτο, αλλά για αυτό με τους ελάχιστους θετικούς εκπροσώπους δεν είχα ΙΔΕΑ! Για το τρίτο, λέει να κατατάξουμε τις ομάδες, οπότε ψάχνεις να βρεις τον απλούστερο ισομορφισμό σύμφωνα με το θεώρημα ΠΠΑΟ. Συνεπώς, το ευθύ γινόμενο που έγραψες θα είναι λογικά σωστό.
Το πρόβλημα συνήθως προκύπτει όταν έχεις εκείνη την ομάδα με τέσσερα στοιχεία που πρέπει να επιλέξεις αν θά'ναι ισόμορφη με τη ή με τη .
Τί να πω... Φχαριστώ πολύ και πάλι!

[O kanenas]

Παρακαλώ!

Για το τρίτο, λέει να κατατάξουμε τις ομάδες, οπότε ψάχνεις να βρεις τον απλούστερο ισομορφισμό σύμφωνα με το θεώρημα ΠΠΑΟ. Συνεπώς, το ευθύ γινόμενο που έγραψες θα είναι λογικά σωστό.

Τώρα που το ξανασκέφτομαι, το σωστό μπορεί να είναι και το

[o_apolytos]

Παρακαλώ!

Για το τρίτο, λέει να κατατάξουμε τις ομάδες, οπότε ψάχνεις να βρεις τον απλούστερο ισομορφισμό σύμφωνα με το θεώρημα ΠΠΑΟ. Συνεπώς, το ευθύ γινόμενο που έγραψες θα είναι λογικά σωστό.

Τώρα που το ξανασκέφτομαι, το σωστό μπορεί να είναι και το

Το πρόσεξα που τό'κανες έδιτ! Ε λογικά αυτό είναι το σωστό!

Off Topic

EDIT: VIVA SEMFE τελεία γρου

[O kanenas]

Βρήκα το εξής διευκρινηστικό στο βιβλίο του Fraleigh:

Η ομάδα είναι ισόμορφη με την αν και μόνο αν οι m και n είναι σχετικά πρώτοι, αν δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης τους είναι το 1.

Στην περίπτωση της άσκησης παραπάνω, οι 8 και 10 δεν είναι σχετικά πρώτοι, γιατί ο μκδ τους είναι ο 2. Άρα, η ομάδα δεν είναι ισόμορφη με την . Επομένως δεν είναι ισόμορφη ούτε με την .

Τελικά, το σωστό είναι το πρώτο που έγραψα. Το .

[O kanenas]

Τυχαίνει μήπως να έχει κανείς έστω και μερικές λύσεις των εργασιών 2007-2008 που είχαν μοιραστεί στο μάθημα? Είναι αυτές που βρίσκονται στο εργαλείο.