Μαθηματική Λογική

[msl]

Όχι. Λείπει σε κάποιο συνέδριο, νομίζω. Μας το είπε στο τελευταίο μάθημα.

[fatsa]

Στη σελίδα του ο κ.Κολέτσος έχει ανεβάσει την 1η σειρά ασκήσεων, μήπως ξέρει κανείς αν έχει δώσει ημερομηνία παράδοσης?

[lne]

Μπορείτε να μου πείτε ποιά είναι η ιστοσελίδα του;γιατί δεν τη βρίσκω.

[BO]

http://www.math.ntua.gr/logic/mathlogic/

[sweet-fairy]

Ξέρει κάποιος μέχρι ποιο κεφάλαιο έχει κάνει ως τώρα??

[brian]

sto 6o mpike xtes

[sweet-fairy]

Ευχαριστώ!!!

[sweet-fairy]

Ξέρει κάποιος μέχρι που έκανε σήμερα?Μπήκε στο 7?Το τελείωσε?

Είπε να προσέξουμε κάτι περισσότερο,κανα θεώρημα ή απόδειξη?

[sweet-fairy]

Ξέρει κανείς την ύλη και αν είπε να προσέξουμε κάτι???
Pleaseeeeeeeee.....

[theos]

Ας με βοηθήσει κάποιος στο εξής: Έχουμε έναν προτασιακό τύπο και θέλουμε να δείξουμε ότι είναι ταυτολογία χρησιμοποιώντας τους κανόνες tableau. Πιο συγκεκριμένα, δεν έχω καταλάβει μερικά πράγματα πάνω σε αυτό και ελπίζω να καταλάβω με τη λύση. Ας πούμε ότι θέλουμε να λύσουμε το τέταρτο ζήτημα της κανονικής 2006 όπου ο προτασιακός τύπος είναι:

(¬ψ → ¬φ) →((¬ψ→φ)→ψ)

Ας βοηθήσει κάποιος

[sweet-fairy]

Για να είναι ταυτολογία αυτός ο προτασιακός τύπος,έστω ότι τον ονομάζουμε , θα πρέπει κάθε απονομή αλήθειας V να τον ικανοποιεί. Δηλαδή : V(θ)=T .
Η τιμή της V(θ) εξαρτάται μόνο από τις τιμές των V(φ) και V(ψ). Για να είναι λοιπόν ταυτολογία ο τύπος θ ,θα πρέπει για οποιαδήποτε τιμή των V(φ) και V(ψ),είτε Τ είτε F, η V(θ) να γίνεται Τ . Και μετά παίρνεις περιπτώσεις και ελέγχεις...
Πιστεύω ότι έτσι είναι...
Και κάτι άλλο:Η V έχει από πάνω της μια παύλα - ,απλά δεν μπορούσα να το κάνω!!!!

[theos]

Ναι, αυτός είναι ο πιο απλός τρόπος να δείχνεις ότι κάτι είναι ταυτολογία. Όμως το θέμα είναι πως το δείχνεις χρησιμοποιώντας κανόνες tableau... Λοιπόν, επειδή ξέρω ότι μάλλον είναι βαρετό κάποιος που ξέρει να μου πει, ας μου πει τουλάχιστον αν αυτό που κάνω είναι σωστό...



Επειδή στα φύλλα (οι καταστάσεις που έχουν μπλε από πίσω) συναντάμε και φ και όχι φ αλλά και ψ και όχι ψ, άρα το tableau είναι κλειστό. Άρα η αρχική υπόθεση της άρνησης της έκφρασης που θέλουμε να αποδείξουμε ότι είναι ταυτολογία δεν είναι ικανοποιήσιμη. Άρα η αρχική έκφραση είναι ταυτολογία. Σωστά?

[Shad]

Δεν είμαι σιγουρός αλλά σύμφωνα με τους κανόνες στην πρώτη διακλάδωση που κάνεις ,σύμφωνα με τους κανόνες tableaux καταλήγεις σε ένα αποτέλεσμα, δηλαδή θα πρέπει να πάρεις ή το + του πρώτου μέρους ή το - του δεύτερου μέρους, της συνεπαγωγής, και λογικά πρέπει να βρεις το την κλειστότητα μέσα από ένα τροπό... Αν και δεν είμαι σίγουρος.... Αν μπορεί κάποιος ας μας διαφωτίσει!

[1/2rizax]

Σωστή είναι η λύση σου,
για να δείξω ότι ο (¬ψ → ¬φ) →((¬ψ→φ)→ψ) ταυτολογία, αρκεί να δείξω ότι
(¬ψ → ¬φ) →((¬ψ→φ)→ψ) έγκυρο.
Όμως Γ Δ έγκυρο αν και μόνον αν έχει απόδειξη στο σύστημα Gentzen (θ. πληρότητας), αν και μόνον αν το +Γ, -Δ έχει κλειστό tableau. Στην προκειμένη περίπτωση Γ κενό και -Δ ο τύπος που έγραψες.


edit
((Ένα ταμπλω είναι κλειστό αν όλα τα κλαδια του είναι κλειστα. Οπότε σωστά τα έκλεισε όλα...)) Ναι όντως πρέπει να κλείσεις όλα τα κλαδιά, αλλά δημιούργησες επί πλέον κλαδιά χωρίς λόγο. Απλά να θυμάσαι ότι μόνο 3 κανόνες δημιουργούν νέα κλαδιά. Δες καλύτερα ένα παράδειγμα. Υπάρχει και αυτό εδώ το βιβλιαράκι
που πραγματεύεται αυτα τα θέματα. Σελίδα 15 και ύστερα. Κάποιες λείπουν.


ΥΓ.Στο 4ο εντιτ ελπίζω να δώσω πλήρη απάντηση...

[1/2rizax]

Τι διάολο, γιατί δεν εμφανίζεται σε λατεχ;
3η γραμμη εννοώ ότι το \vdash (¬ψ → ¬φ) →((¬ψ→φ)→ψ) είναι έγκυρο.
4η γραμμή: το Γ \vdash Δ
Πρόκειται για ακολουθητικά.