Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές

[tonypapadovic]

Αν και έχει να κάνει με βαθμό πίνακα η ερώτηση, το ανοίγω γιατί το χρειάζομαι σε άσκηση διαγωνοποίησης:

Έχω τον πίνακα:

-5  -1  +2
-1  -5  -2
2   -2   -2

Μπορείτε να μου πείτε τον βαθμό του και με ποιον τρόπο τον βρίσκετε;
Γιατί αν πάρω ορίζουσες βγαίνει 2 ενώ με κλιμακωτή μορφή μου βγαίνει 3

Μην βαράτε για την αποράι πρώτη φορά διαβάζω γραμμική

[el_greco]

MATLAB:

a=[-5,-1,2;-1,-5,-2;2,-2,-2]

a =

   -5    -1     2
   -1    -5    -2
    2    -2    -2

>> rank(a)

ans =

    2

[tonypapadovic]

LOL

Εντάξει την προχώρησα αλλα με ενδιαφέρει και ο τρόπος

[theos]

με κλιμακωτή μορφή μου βγαίνει 3

??? Υπάρχει τέτοιος τρόπος??? Κοίτα, εδώ ο πίνακας είναι 3x3 και η ορίζουσά του είναι 0. Συνεπώς ο πίνακας δεν είναι αντιστρέψιμος και άρα δεν έχει βαθμό 3. Γιατί Rank(A)=n με A=nxn αν και μόνο αν ο πίνακας είναι αντιστρέψιμος.

Για να δεις αν είναι δεύτερου βαθμού παίρνεις μια ορίζουσα ενός υποπίνακα 2x2 και αν είναι μη μηδενική τότε είναι δευτέρου βαθμού.

Τον άλλο τρόπο που λες με την κλιμακωτή μορφή δεν τον έχω ξαναακούσει ποτέ...

[tonypapadovic]

Μάλλον θα παρανόησα ή θα λέει μλκς ο Γκαρούτσος στο εξής:

ΜΑθήματα Αν.Γεωμ.και Γραμ.Αλγεβρας, σελ.110, πρόταση 5.

Όπως και να έχει ευχαριστώ

[HeartDoc]

Τον άλλο τρόπο που λες με την κλιμακωτή μορφή δεν τον έχω ξαναακούσει ποτέ...

Εννοεί να δείξεις ότι τα διανύσματα (όπου η κάθε σειρά του πίνακα είναι ένα διάνυσμα) είναι γραμμικά ανεξάρτητα, κάνοντας τις "γ(ρ)αμμοπράξεις" ώστε να καταλήξεις σε έναν "άνω τριγωνικό" πίνακα.

Έτσι πχ αν ο Α=3x3 είναι 2ου βαθμού, ολόκληρη η 3η σειρά θα αποτελείται από μηδενικά ενώ η δεύτερη θα έχει τουλάχιστον ένα μη μηδενικό στοιχείο. Πχ στη μορφή

a  b  c
0  0  d
0  0  0

Αν και η 2η σειρά ήταν όλη με μηδενικά στοιχεία, τότε ο πίνακας θα ηταν rank(A)=1 κ.ο.κ.

[tonypapadovic]

Αυτό ακριβώς λέω.
Αλλά ο παραπάνω πίνακας στην κλιμακωτή του μορφή είναι έτσι:

a  b  c
0  d  e
0  0  f

Άρα τρίτου βαθμού.
Ίσως έκανα λάθος εγώ βέβαια εκεί.

[Wizard]

Έχεις κάνει λάθος. Προκύπτουν εύκολα 2 γραμμές ίδιες

[tonypapadovic]

Ευχαριστώ. Πάω να μάθω πρόσθεση/αφαίρεση/πολ/σμο και να τα χρησιμοποιώ [Β]και[/Β] ταυτόχρονα

[sonic]

se antistoixia me to palio vivlio to prasino tou kadianakh- karanasiou mipws xerete poia kefalaia einai sthn ylh??

[O_Xamenos]

εγω παλι εχω ενα γκρι του μαρουλα.... ενα μαθημα 3 βιβλια για να διαβαζουν τελικα ολοι απο γκαρουτσο??? χεχεχε
παντως αν μπορειτε πειτε ποια ειναι τα κεφαλαια ονομαστικα...

[dirge_lil]

ti na sas pw paidia dyskola ta pragmata me tis antixtoixies.pantws i ylh diaferei kapws apo auti tou 2005-2006 pou einai anarthmeni kai einai se antistoixia me to prasino vivlio.

ti na pw.garoutsos

[tonypapadovic]

Πείτε μου τι διαβάζω ένα διωράκι ακόμα:

Αποδείξεις Γενικά ή
Τετραγωνικές μορφές που δεν ξέρω ;;;

[apolski]

Αυτό ακριβώς λέω.
Αλλά ο παραπάνω πίνακας στην κλιμακωτή του μορφή είναι έτσι:

a  b  c
0  d  e
0  0  f

Άρα τρίτου βαθμού.
Ίσως έκανα λάθος εγώ βέβαια εκεί.

Μετα απο γραμμοπραξεις θα καταληξεις σε πινακα

Αρα ειναι δευτερου βαθμου...τα εχω φρεσκα για αυτο.


Να ρωτισω κατι αλλο. Αν εχουμε τον Adj(A) πως βρησκουμε τον Α?

[Ulm]

Αν είναι εύκολο μπορεί κάποιος να πει την φετινή ύλη στη Γραμμική Αλγεβρα και Εφαρμογές;