Έχουμε ένα μπουκάλι διαφανές ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).
Εγώ βρήκα τη λύση σε 2 λεπτά περίπου
Άνθρωπε γνώρισε τον εαυτό σου και θα γνωρίσεις το σύμπαν και τους θεούς - Δελφικό ρητό
Έχουμε ένα μπουκάλι διαφανές ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).
Εγώ βρήκα τη λύση σε 2 λεπτά περίπου
Γεμίζουμε με νερό σε κάποιο σημείο και μετά με διαδοδιχκά γεμίσματα και αδειάσματα, βρίσκουμε το σημείο στο οποίο, αν γυρίσουμε ανάποδα το δοχείο η στάθμη του νερού θα είναι ακριβώς στο ίδιο σημείο, οπότε ο άνω όγκος και ο κάτω θα είναι ίδιοι αφού θα καταλαμβάνονται από την ίδια ποσότητα νερού.
Hengeo wrote:
Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).
Έχουμε ένα μπουκάλι διαφανές ακανόνιστου σχήματος και θέλουμε να το γεμίσουμε ακριβώς μέχρι τη μέση με νερό (δηλαδή να περιέχει το μισό όγκο νερού απ' όσο θα περιείχε αν ήταν τελείως γεμάτο). Στη διάθεσή μας έχουμε μόνο μια βρύση, με άφθονο νερό, και τίποτα άλλο. Κανένα όργανο μέτρησης όπως π.χ. δακτυλίθρες, για να μετράμε το νερό, ούτε μπορούμε να βασιστούμε σε μέτρηση σταγόνων ή κάτι τέτοιο παρόμοιο (μέτρηση σφυγμών, αρίθμηση, κλπ).
Εγώ βρήκα τη λύση σε 2 λεπτά περίπου
Γεμίζουμε με νερό σε κάποιο σημείο και μετά με διαδοδιχκά γεμίσματα και αδειάσματα, βρίσκουμε το σημείο στο οποίο, αν γυρίσουμε ανάποδα το δοχείο η στάθμη του νερού θα είναι ακριβώς στο ίδιο σημείο, οπότε ο άνω όγκος και ο κάτω θα είναι ίδιοι αφού θα καταλαμβάνονται από την ίδια ποσότητα νερού.
Οταν εχει ακανονιστο σχημα, τοτε δεν εννοουμε οτι μπορει απο τη μεση (ή οπου) και κατω να'χει διαφορετικο σχημα απο τη μεση και πανω; Θα μπορουσε δηλαδη να εχει μεγαλη χωρητικοτητα "κατω" και μια μικρη "πανω". Αν ειναι το μισο (σε ογκο) γεματο, θα εχει και το ιδιο "σημειο ισορροπιας"; Θελω αποδειξη
Σωστή η παρατήρησή σου LocknLoad! Αλλά ισχύει για οποιοδήποτε σχήμα. Έστω ότι έχεις βρει αυτό το περίφημο σημείο ισορροπίας. Τότε έχεις θεωρητικά έχεις καλύψει 1/2 του όγκου. Οπότε το υπόλοιπο μπουκάλι είναι 1/2 του όγκου. Όταν το γυρνάς, το υγρό μεταφέρεται στο 2ο κομμάτι, και θα πιάσει πάλι 1/2 του όγκου οπότε και το σημείο ισορροπίας είναι το ίδιο.
Last edited by msl on Wed Mar 30, 2011 2:20 pm, edited 1 time in total.
Reason:πρόσθεσα το hide tag
LocknLoad ακριβώς επειδή το σχήμα είναι ακανόνιστο, το σημείο <<ισορροπίας>> δεν θα είναι στη μέση αλλά λίγο πιο πάνω/κάτω. Από εκεί και πέρα, ισχύει αυτό που έγραψε ο kostas213, το μπουκάλι θα χωρίζεται (από το σημείο ισορροπίας) σε δύο κομμάτια που θα κάνουν ένα ολόκληρο, τα οποία θα γεμίζουν με τον ίδιο όγκο νερού όταν έχεις φτάσει στο σημείο που δεν χρειάζεται να προσθέσεις-αφαιρέσεις άλλο νερό.
Φαντάζομαι μπορεί να αποδεικνύεται και αναλυτικά μέσω συναρτήσεων, παραγώγων, ολοκληρωμάτων κ.λ.π. Όποιος έχει όρεξη ας το ψάξει
Άνθρωπε γνώρισε τον εαυτό σου και θα γνωρίσεις το σύμπαν και τους θεούς - Δελφικό ρητό
Hengeo wrote:LocknLoad ακριβώς επειδή το σχήμα είναι ακανόνιστο, το σημείο <<ισορροπίας>> δεν θα είναι στη μέση αλλά λίγο πιο πάνω/κάτω. Από εκεί και πέρα, ισχύει αυτό που έγραψε ο kostas213, το μπουκάλι θα χωρίζεται (από το σημείο ισορροπίας) σε δύο κομμάτια που θα κάνουν ένα ολόκληρο, τα οποία θα γεμίζουν με τον ίδιο όγκο νερού όταν έχεις φτάσει στο σημείο που δεν χρειάζεται να προσθέσεις-αφαιρέσεις άλλο νερό.
Φαντάζομαι μπορεί να αποδεικνύεται και αναλυτικά μέσω συναρτήσεων, παραγώγων, ολοκληρωμάτων κ.λ.π. Όποιος έχει όρεξη ας το ψάξει
ούτε παραγώγους ούτε τίποτα.
Έστω ότι είναι γεμάτο μέχρι τη μέση. Τότε η διαχωριστική επιφάνεια του νερού διαμερίζει τον όγκο από υπόθεση σε δύο ακανόνιστα σχήματα με μισό όγκο το καθένα. Δεδομένου ότι η διαχωριστική επιφάνεια είναι επίπεδη και ευθυγραμμισμένη με το (υποτιθέμενα) ομογενές βαρυτικό πεδίο, το νερό μπορεί με επιτυχία να μεταφερθεί από το ένα μισό στο άλλο, αφού η ίδια διαχωριστικη επιφάνεια θα δημιουργηθεί αναγκαστηκά σε στροφή 180 μοιρών του δοχείου (παράλληλη στην αρχική (180 μοίρες) και ίσους όγκους αναγκαστικά, άρα σύμπτωση (με τη βοήθεια της βαρύτητας).
Όλα αυτά όμως συμβαίνουν μόνο στην περίπτωση που έχουμε καπάκι για το μπουκάλι (οκ χαζή η παρατήρηση, i know ) γιατί στην περίπτωση που το μπουκάλι δεν έχει καπάκι θα μπορούσαμε να το λύσουμε μόνο αν το μπουκάλι ήταν συμμετρικό και το καπάκι είχε μικρή διάμετρο
constant wrote:Όλα αυτά όμως συμβαίνουν μόνο στην περίπτωση που έχουμε καπάκι για το μπουκάλι (οκ χαζή η παρατήρηση, i know ) γιατί στην περίπτωση που το μπουκάλι δεν έχει καπάκι θα μπορούσαμε να το λύσουμε μόνο αν το μπουκάλι ήταν συμμετρικό και το καπάκι είχε μικρή διάμετρο
Το βουλώνεις με τη παλάμη... ή με μια τάβλα άμα το δοχείο είναι ξέχειλο... Το συμετρικό δε το χρειάζεσαι πουθενά, αρκει να μπορείς να το τουμπάρεις. (επίσης άμα το δοχείο είναι ανύπαρτκο (οριακή περίπτωση του μεγέθους του στομίου ) τότε το πρόβλημα είναι ταυτοτικά λυμένο (για να μη παραλέιψουμε τίποτα, κατ' όπιν αιτήματος ))
Το συμετρικό δε το χρειάζεσαι πουθενά, αρκει να μπορείς να το τουμπάρεις. (επίσης άμα το δοχείο είναι ανύπαρτκο (οριακή περίπτωση του μεγέθους του στομίου 