ΣΕΜΦΕ forum

Σήμερα έκανα μάθημα σε ένα παιδί τρίτης λυκείου και στο διαγώνισμα στο σχολείο τους έβαλαν το εξής θέμα : Έστω f συνάρτηση 1-1 τότε αν f(x) διαφορετικό απο το f(z) τότε το x διαφορετικό απο το z   Σωστο ή Λάθος
η μαθήτρια απάντησε οτι ειναι Σωστο και ο καθηγητης το διορθωσε ως σωστη απαντηση το Λάθος .
Εσείς τι λέτε?

Προφανώς είναι σωστό, αλλά η υπόθεση 1-1 δε χρειάζεται

ακριβώς
ξέρεις ποια ήταν η  διόρθωση ?
οτι όταν ειναι 1-1 ισχύει η άλλη κατεύθυνση δλδ αν χ διαφορετικό του ζ τότε φ(χ) διαφορετικό του φ(ζ) ......

στην ουσία ρωτούσε δηλαδή αν αυτός είναι ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης.


(γι'αυτό δε θέλω να γίνω καθηγητής...)

οχι οχι ρωτουσε αν αυτο ειναι σωστο η λαθος το τι ηθελε να ρωτησει και το τι ηθελε ως απαντηση στην υποτιθεμενη ερωτηση ειναι αλλο πραγμα ....

Προφανώς, αυτό που ήθελε να ελέξει ο καθηγητής ήταν ο ορισμός της 1-1 συνάρτησης ο οποίος στο βιβλίο είναι συνεπαγωγικός.
Δηλαδή ότι ισχύει  χ1 != χ2 => f(x1) != f(x2) μόνο προς τα δεξιά!

(Σημ.: Είναι κλασσική ερώτηση Σ-Λ )

nai isxuei (auto pou eipe kai o pao ) auto einai to tragiko oti enas kathigitis den mporei na katalavei  oti auto to erotima kai sosto einai kai oti oi mathites den mporoun na to antimetopisoun eukola poso mallon an tous peis oti den isxuei

Ναι, όμως ο γνωστός κανόνας της λογικής λέει ότι:
Αν α->β τότε (όχι β)->(όχι α)
Άρα, αν x=z => f(x)=f(z) τότε f(x)!=f(z) => x!=z , οπότε ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1.
Και προφανώς ισχύει και του Πάο η απάντηση, αφού αν ήταν f(x)!=f(z) και x=z, τότε η f ΔΕΝ θα ήταν συνάρτηση!

οπότε ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1.

εμ, πού χρησιμοποίησες τον ορισμό της 1-1 once again;

Έδωσα δύο λύσεις, μία από την άρνηση του ορισμού της 1-1, και μία άλλη (η δικιά σου) από τον ορισμό της συνάρτησης.

Σε αυτά τα Σ-Λ οι καθηγητές πρέπει να καταλάβουν ότι δεν πρέπει ο μαθητής να μπει στο μυαλό τους για να δει τι εννοούν, αλλά το μόνο που καλείται να κάνει, είναι να πει αν η πρόταση είναι σωστή ή όχι.

Ο καθηγητής ήθελε να γράψει "Αν f(x) διαφορετικό απο το f(z) και x διαφορετικό από το z, τότε η f συνάρτηση 1-1", το οποίο είναι πράγματι λάθος, η πρόταση που έδωσε στα παιδιά, όμως, ήταν σωστή ακόμα κι αν δεν το' θελε...

antony07 wrote: Άρα, αν x=z => f(x)=f(z) τότε f(x)!=f(z) => x!=z , οπότε ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1.

  Αυτό δεν ισχύει λόγω του ορισμού της 1-1 συνάρτησης, αλλά λόγω του ορισμού του συμβόλου της f, το οποίο είναι ως σύμβολο επιτρεπτό (σε αυστηρό notation) εξ'αιτίας του ορισμού της συνάρτησης.
  Βέβαια χωρίς να πάμε σε πλειότιμες συναρτήσεις, διότι εκεί πολλοί γράφουν π.χ. f(x)=7 και κάπου αλλού μετά f(x)=0, αντί του σωστού f(x)={0,7}.

Είπα παραπάνω ότι ισχύει λόγω αυτού που είπες, αλλά είναι ΙΣΟΔΥΝΑΜΗ μέθοδος το ότι ισχύει λόγω της άρνησης του ορισμού της 1-1.(Εφόσον δοθεί ως δεδομένο)

Κάτσε, ξαναπές τί λες ότι ισχύει και γιατί μαζεμένο, διότι κάπου μπερδευτήκαμε με το τί θέλουμε να διευκρινιστεί (το λάθος ή το σωστό τουτέστιν).

antony07, για να χρησιμοποιήσεις τον ορισμό της '1-1' πρέπει να ξεκινήσεις από το ότι αν f(x)=f(z)=>x=z και όχι από το ότι

antony07 έγραψε: αν x=z => f(x)=f(z)