Διακριτά Μαθηματικά

[Nasia!]

hey παιδακια! εχει κανεις τα σημερινα θεματα??

[NickNafplio]

Τα γραφω εγω οπως τα θυμαμαι:

1) Εχουμε την αναδρομικη σχεση χ_ν = α_1*χ_(ν-1) + α_2*χ_(ν-2) + .. + α_κ*χ_(ν-κ) + β για καθε ν φυσικο, οπου α_1, α_2, ... α_κ, β ειναι πραγματικοι με α_1 + α_2 + ... + α_κ διαφορο του 1. Πως διευκολινει την επιλυση της αναδρομικης ο μετασχηματισμος χ_ν = Υ_ν + μ οπου μ ειναι η ριζα της εξισωσης (1 - α_1 - α_2 - ... - α_κ)μ = β?. Χρησημοποιοντας το συγκεκριμενο μετασχηματισμο να λυσετε την αναδρομικη χ_ν = αχ_(ν-1) + β, χ_0 = δ. Δωστε ενα παραδειγμα γνωστου προβληματος συνδιαστικης που αναγεται σε αναδρομικη της παραπανω μορφης.

2) Θεωρουμε πινακα Α 10χ10 αποτελουμενο απο τα στοιχεια {1,2,3,...,10}, με την ιδιοτητα: καθε δυο γειτονικα στοιχεια (οριζοντια, καθετα η διαγωνια) στον πινακα Α ειναι σχετικα πρωτα (εχουν μεγιστο κοινο διαιρετη 1). Δειξτε οτι υπαρχει στοιχειο που εμφανιζεται τουλαχιστον 17 φορες στον πινακα.
Υποδειξη: Χωριστε τον πινακα σε 2χ2 υποπινακες

3) Θεωρουμε κ(ν) το πληθος των ν-ψηφιων αριθμων που αποτελουνται απο τα ψηφια {1,2,0} στους οποιος το ψηφιο 0 δεν εμφανιζεται ποτε σε δυο διαδοχικες θεσεις. α) Να βρειτε το κ(1), κ(2), κ(3), και την αναδρομικη σχεση της ακολουθιας κ(ν). β) Να λυσετε την αναδρομικη σχεση της ακολουθιας κ(ν).

4) Να βρεθουν οι θετικοι ακεραιοι λ που εχουν ακριβως 16 διαιρετες δ1, δ2, ... δ16, για τους οποιους ισχυουν: 1 = δ1 < δ2 < ... < δ16 = λ, δ_6 = 18, δ_9 - δ_8 = 17. Παρατηρηστε οτι αν λ = p1^m1*p2^m2....*pk^mk ειναι η γραφη του σε γινομενο πρωτων παραγοντων, τοτε το πληθος των διαιρετων του κ ειναι (m1 + 1)(m2 + 1)...(mk + 1).

[congi]

Αν έχουμε ένα πολυώνυμο P(x)=a*x^n+b*x^(n-1)+...+z τότε οι πιθανές ρίζες του πολυωνύμου είναι οι διαιρέτες του αριθμού z. Ελέγχοντας τις πιθανές ρίζες βρίσκουμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Την πολλαπλότητα της ρίζας ξέρει κανείς πως την βρίσκουμε; Υπάρχει κάποιος εύκολος τρόπος ή πρέπει να παραγοντοποιήσης το πολύωνυμο...;

Τελικά τα θέματα της εξεταστικής τα έχει κανείς για να τα ανεβάσει;

[mtsarduckas]

Με μια γρήγορη ματιά , αν μια ρίζα έχει πολλαπλότητα 2 θα διαιρεί τον σταθερό όρο και τον συντελεστή του χ, αφού θα είναι και ρίζα της παραγώγου. Αν έχει πολλαπλότητα 3 θα διαιρεί τον σταθερό όρο, το συντελεστή του χ και τον συντελεστή του κλπ

[NickNafplio]

Αν έχουμε ένα πολυώνυμο P(x)=a*x^n+b*x^(n-1)+...+z τότε οι πιθανές ρίζες του πολυωνύμου είναι οι διαιρέτες του αριθμού z. Ελέγχοντας τις πιθανές ρίζες βρίσκουμε τις ρίζες του πολυωνύμου. Την πολλαπλότητα της ρίζας ξέρει κανείς πως την βρίσκουμε; Υπάρχει κάποιος εύκολος τρόπος ή πρέπει να παραγοντοποιήσης το πολύωνυμο...;

Τελικά τα θέματα της εξεταστικής τα έχει κανείς για να τα ανεβάσει;

Νομιζω πως ο mtsardukas απο κατω απαντησε επαρκως. Τα θεματα τις εξεταστικης τα εχω ανεβασει απο πανω...

[Hengeo]

Μία άλλη σκέψη είναι ότι αν έχουμε διπλή ρίζα, τότε το τετράγωνο της ρίζας θα διαιρεί τον σταθερό όρο, αν έχουμε τριπλή ο κύβος, κ.λ.π.

Για μεγαλύτερη ευκολία συμφέρει να διαιρούμε προς a πριν αρχίσουμε τις δοκιμές.

[congi]

Ευχαριστώ!!!

Για τα θέματα το ξέρω ότι έχουν ανέβει... Ρώτησα αν είχε κανείς τα θέματα έτσι τυπωμένα όπως τα έδωσε ο Παπαϊωάννου.

[O kanenas]

Ξέρει κανείς τι ώρα είναι τη Δευτέρα η εξέταση των διακριτών και σε ποιες αίθουσες?

[wild_cat]

γνωριζει κανεις την υλη???

[mtsarduckas]

Παιδιά σκεφτόμουν να το δώσω αλλά δυστυχώς χρόνος για παρακολούθηση δεν υπάρχει καθόλου... Μόνο με διάβασμα από το βιβλίο του περνιέται;;

Ευχαριστώ πολύ!

[paraPanos]

Αυτό το μάθημα περνιέται και χωρίς διάβασμα.. Ο Παπαϊωάννου δεν κόβει κανέναν.. Γράψε 1 θέμα και πήρες 5!!!
Αλλά και να διαβάσεις, δε χρειάζεται πάνω από μία μέρα διαβάσματος..

[SOTOS]

mporei kapoios na mas pei thn ulh ?
i ilh sto site einai swsth?

[ESMAP]

Ξέρει κανείς την ύλη? Σίγουρα είναι διαφορετική γιατί μία μέρα είδα ότι είχαν μπει σε άλγεβρα Boole και στις μέεερες μου δεν είχαμε κάνει καθόλου. Αν μπορεί κάποιος να πει ποια κεφάλαια έχουμε ή επιγραμματικά τι θα έχουμε θα βοηθούσε πολύ. Ευχαριστώ πολύ εκ των προτέρων.

[livs]

Νομίζω είναι τα κεφ. 1,2,5 , αλλά χωρίς να είμαι πολύ σίγουρη!

[Wandering Spirit]

Παιδιά η ύλη του Παπαιωάννου είναι η εξής:
Κεφ1:1,2,3,4,5
Κεφ2:1,2,3,4(Euler μόνο),5,6(έως σελ 71,χωρίς το θεώρημα 18)
Κεφ3:1,2,4,5
Δε ξέρω λεπτομέρειες για αποδείξεις κτλ, γιατί δεν το παρακολουθούσα φέτος.
Στο Στεφανέα δε ρώτησα για ύλη, αλλά πέρσυ έκανε το Κεφ 5.Καλό διάβασμα!