[Ασκήσεις] Ανάλυση Ι
Συντονιστές: markelos, Ryu, φιάλη klein, meleneemil
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Ανάλυση Ι
antony, ο Βασιλαρας ποιος ειναι? Σας εβαζε δυσκολα?
Κωστα, οι δυο ασκησεις ειναι fixed point theorem? Για την 1 θετουμε g(x)=f(x)-x και απο Bolzano εχουμε οτι υπαρχει ενα τουλ. ξ στο (α,β) τ.ω f(ξ)=ξ. Προφανως αν f(α)=α ή f(β)=β τοτε ξ=α ή ξ=β. Αρα υπαρχει ξ στο [α,β] τ.ω f(ξ)=ξ.
Κωστα, οι δυο ασκησεις ειναι fixed point theorem? Για την 1 θετουμε g(x)=f(x)-x και απο Bolzano εχουμε οτι υπαρχει ενα τουλ. ξ στο (α,β) τ.ω f(ξ)=ξ. Προφανως αν f(α)=α ή f(β)=β τοτε ξ=α ή ξ=β. Αρα υπαρχει ξ στο [α,β] τ.ω f(ξ)=ξ.
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Ανάλυση Ι
Για την 2, αν και δεν ειμαι σιγουρος, μπορουμε να θεωρησουμε οτι C=[α,β] οπου α=infC ,β=supC και να την λυσουμε οπως την 1 αφου το συνολο C ειναι συμπαγες(και επειδη η f συνεχης τοτε θα λαμβανει τις τιμες α,β)
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: Ανάλυση Ι
Ναι, το πρώτο βγαίνει με εφαρμογή του θεωρήματος Bolzano
Ένα απλό αντιπαράδειγμα είναι μία ένωση ξένων διαστημάτων
Όχι, επειδή το C είναι συμπαγές σύνολο, δεν μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι κλειστό διάστημα.apolski έγραψε: Για την 2, αν και δεν ειμαι σιγουρος, μπορουμε να θεωρησουμε οτι C=[α,β] οπου α=infC ,β=supC και να την λυσουμε οπως την 1 αφου το συνολο C ειναι συμπαγες(και επειδη η f συνεχης τοτε θα λαμβανει τις τιμες α,β)
Ένα απλό αντιπαράδειγμα είναι μία ένωση ξένων διαστημάτων
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Ανάλυση Ι
Για δοκιμαστε και αυτο το οριο
, x>0
, x>0
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Ανάλυση Ι
Θα γραψω την λυση μπας και φανει χρησιμη στους επομενους πρωτοετεις...apolski έγραψε:Ειδα οτι δεν υπαρχει τετοιο θεμα και ειπα να το ανοιξω...
Ειμαι στο τμημα του Ρασσια(φοβερος καθηγητης) και μας εβαλε κατι ασκηεις οι οποιες υπαρχουν στο βιβλιο του(το οποιο δυστιχως δεν το πηραμε ακομα). Θα ηθελα να με βοηθησετε με μια ασκηση η οποια οπως μας ειπε λυνεται με την βοηθεια της ανισωτητας Cauchy:
Αν ειναι θετικοι πραγματικοι αριθμοι να δειξετε οτι
Ειναι η ανισοτητα στο πρωτο τευχος σελ. 40
Απο την γενικευμενη Andreescu(η οποια στην ουσια ειναι η BCS) εχουμε
ομως so
Για το οριο βρηκα μια πολυ ωραια λυση.
Θα κανω χρηση των ασυμπτωτικων σχεσεων.
Εστω οτι
Οποτε
Αληθευει η ασυμπτωτικη σχεση:
καθως
γιατι
Επομενως
αρα
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: Ανάλυση Ι
Λοιπόν και εγώ για λόγους πληρότητας θα βάλω λύση της 2ης άσκησης που έβαλα
2η άσκησh
Έστω f:C->C , όπου C είναι ένα κλειστό φραγμένο και μη κενό υποσύνολο του R και η f είναι συνεχής και αύξουσα.
Νδο υπάρχει ξ στο C τέτοιο ώστε f(ξ)=ξ
Έστω ότι δεν υπάρχει x στο C για το οποίο ισχύει f(x)=x, τότε
Έστω s=sup{x στο C για τα οποία f(x)>x}, τότε f(s)>=s, επειδή όμως έχω υποθέσει ότι f(s)!=s, τότε f(s)>s.
Και τώρα, για κάθε x>s f(x)<x. Οπότε f(f(s))<f(s), κάτι που είναι άτοπο γιατί η f είναι αύξουσα και f(s)>s.
Άρα f(s)=s.
2η άσκησh
Έστω f:C->C , όπου C είναι ένα κλειστό φραγμένο και μη κενό υποσύνολο του R και η f είναι συνεχής και αύξουσα.
Νδο υπάρχει ξ στο C τέτοιο ώστε f(ξ)=ξ
Έστω ότι δεν υπάρχει x στο C για το οποίο ισχύει f(x)=x, τότε
Έστω s=sup{x στο C για τα οποία f(x)>x}, τότε f(s)>=s, επειδή όμως έχω υποθέσει ότι f(s)!=s, τότε f(s)>s.
Και τώρα, για κάθε x>s f(x)<x. Οπότε f(f(s))<f(s), κάτι που είναι άτοπο γιατί η f είναι αύξουσα και f(s)>s.
Άρα f(s)=s.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
- tonypapadovic
- Δημοσιεύσεις: 67
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 21, 2007 2:36 am
Re: Ανάλυση Ι
Τα αποτελέσματα βγήκαν παιδιά;
-
- Δημοσιεύσεις: 1269
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 03, 2006 5:36 pm
- Real Name: Σαληγκαρι με Ητα που θυμιζει Ηττα
- Gender: Male
- Facebook ID: 682417817
- Τοποθεσία: Πλανητης Γη
- Επικοινωνία:
Re: Ανάλυση Ι
βγηκαν γραφειο τσεκρεκου (και λογικα ρασσια) λογικα αυριο θα βγουν και σε πινακες...
Γαμώ... τα κράτη, γενικώς...
Θέλω να μην φθονουν την ευτυχία μου΄ μη σώσω και γίνω πορθητής΄ μη σώσω κουρσεμένη τη ζωή μου ν' αντικρίσω...
Θα παω στην κολαση γιατι τη νυχτα εκεινη μια γυναικα με περιμενε στο στρωμα της και εγω δεν πηγα
Ώρα για λίγη φαντασία... ΚΑΤΑΣΤΡΕΨΕ ΤΗΝ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ... Έχουμε φτερά!
ο χαμένος τα παίρνει όλα
Θέλω να μην φθονουν την ευτυχία μου΄ μη σώσω και γίνω πορθητής΄ μη σώσω κουρσεμένη τη ζωή μου ν' αντικρίσω...
Θα παω στην κολαση γιατι τη νυχτα εκεινη μια γυναικα με περιμενε στο στρωμα της και εγω δεν πηγα
Ώρα για λίγη φαντασία... ΚΑΤΑΣΤΡΕΨΕ ΤΗΝ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ... Έχουμε φτερά!
ο χαμένος τα παίρνει όλα
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Ανάλυση Ι
Που ειναι το γραφειο του κ.Τσαρεκου και του κ.Ρασσια?
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: Ανάλυση Ι
Τους καθηγητές θα τους βρεις στο κτίριο Ε. Το γραφείο του κύριου Ρασσιά είναι στον δεύτερο όροφο και το γραφείο του κύριου Τσεκρέκου είναι στον τρίτο.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Ανάλυση Ι
Σε ευχαριστω Κωστα!
- kostas213
- Forum Administrator
- Δημοσιεύσεις: 1531
- Εγγραφή: Τρί Νοέμ 28, 2006 8:03 pm
- Real Name: Κωνσταντίνος
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Zürich
Re: Ανάλυση Ι
Μήπως έχει δώσει ο Ρασιάς τίποτα SOS σελίδες όπως έκανε συνήθως φέτος; Αν τις έχει κάποιος ας τις ποστάρει αν γίνεται!
There's no place like ::1
- NickNafplio
- Δημοσιεύσεις: 705
- Εγγραφή: Τρί Ιούλ 01, 2008 5:50 pm
- Real Name: Νικος (mod(p^n)) ...
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Oxford, United Kingdom
Re: Ανάλυση Ι
Παντος, η ανισοτητα στην 1η σελιδα ειναι εφαρμογη της ανισοτητας των δυναμεων (η της holder, η της Chebyshev) και μετα της a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca η οποια αποδεικνειεται ευκολα με μετατροπη σε αθροισμα τετραγωνων
ΥΓ: Πως γραφουμε Latex εδω?
ΥΓ: Πως γραφουμε Latex εδω?
Ο νεοφιλελές της διπλανής πόρτας
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: Ανάλυση Ι
ναι εχεις δικιο, η ανισοτητα αυτη ειναι ευκολη και λυνεται με πολλους τρoπους. Αν δεις στην προηγουμενη σελιδα εγω εγραψα λυση με την Andreescu.
Για να γραψεις με το latex:
αλλα απ οτι φενεται εχει καποιο προβλημα
Για να γραψεις με το latex:
Κώδικας: Επιλογή όλων
[latex]e^x[/latex]
αλλα απ οτι φενεται εχει καποιο προβλημα