[Ασκήσεις] Ανάλυση Ι
Συντονιστές: markelos, Ryu, φιάλη klein, meleneemil
- ran-tan-plan
- Δημοσιεύσεις: 116
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 24, 2008 7:38 pm
- Real Name: fr
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Patras/Athens
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Εγω παντως σιγουρα δε μπηκα στη ΣΕΜΦΕ για να λυνω αναλυση σε forum 2 βδομαδες πριν δωσω το μαθημα.
Χωρις παρεξηγηση,δικαιωμα του καθενα να κανει ο,τι του κανει κεφι ή να βοηθα συμφοιτητες του ,αλλα δεν χρειαζεται η κριτικη σε οσους δε το πραττουν
Χωρις παρεξηγηση,δικαιωμα του καθενα να κανει ο,τι του κανει κεφι ή να βοηθα συμφοιτητες του ,αλλα δεν χρειαζεται η κριτικη σε οσους δε το πραττουν
nicolas
- Alekos
- Δημοσιεύσεις: 171
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 02, 2008 2:18 pm
- Real Name: Alekos
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Los Alimos
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Sorry παιδιά, μήπως ξέρει κανείς τί σημαίνει
∞
∩ (ήταν στο 1ο περσινό θέμα) ???
n=1
∞
∩ (ήταν στο 1ο περσινό θέμα) ???
n=1
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
KALIMERA.MPOREI KAPOIOS NA MOU EKSIGISEI PWS VRISKOUME TO NIOSTO MERIKO ATHROISMA MIAS SEIRAS GIATI DE TO KATALAVAINW.PX STO VIVLIO TOU RASSIA LEEI OTI TO N.M.A. THS Σν^2=1^2+2^2... ΕΙΝΑΙ Sν=((ν(ν+1)(2ν+1))/6 Η ΟΤΙ ΤΗΣ 1/ν(ν+1) ΕΙΝΑΙ ν/ν+1.EYXARISTW
- alexaiv
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Παρ Ιούλ 13, 2007 11:43 am
- Real Name: Αλέξης Αϊβαλιώτης
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Για το πρώτο, μπορείς να το βρεις στο βιβλίο των μαθηματικών κατεύθυνσης της Β Λυκείου. Είναι μια απλή επαγωγή. Όσο για το δεύτερο, ο Ρασσιάς στην τάξη μας το είχε αποδείξει με έναν αρκετά μεγάλο τρόπο. Η λογική όμως για τέτοιου είδους αθροισμάτων είναι η εξής: Παίρνεις τον γενικό όρο του αθροίσματος (στην περίπτωση μας το 1/ν(ν+1) ) και το εκφράζεις στη μορφή αθροίσματος μερικών κλασμάτων. Επειδή το συγκεκριμένο είναι πολ/σμος δύο διαδοχικών όρων μπορείς κατευθείαν να γράψεις πως 1/ν(ν+1) = 1/ν - 1/ν+1 . Έπειτα, θέτεις τιμές στο ν (ν=1,2,3,...,κ) και προσθέτοντας κατά μέλη θα δεις ότι σχεδόν όλα στο δεύτερο μέλος διαγράφονται και σου μένει Σ1= 1-1/(ν+1) = ν/(ν+1)thrylosg7 έγραψε:KALIMERA.MPOREI KAPOIOS NA MOU EKSIGISEI PWS VRISKOUME TO NIOSTO MERIKO ATHROISMA MIAS SEIRAS GIATI DE TO KATALAVAINW.PX STO VIVLIO TOU RASSIA LEEI OTI TO N.M.A. THS Σν^2=1^2+2^2... ΕΙΝΑΙ Sν=((ν(ν+1)(2ν+1))/6 Η ΟΤΙ ΤΗΣ 1/ν(ν+1) ΕΙΝΑΙ ν/ν+1.EYXARISTW
Ελπίζω να βοήθησα λίγο.
Η σκληρή δουλειά δεν σκότωσε ποτέ κανέναν, αλλά γιατί να παίζουμε με την τύχη μας?!?
"Μοντέλο-πρότυπο της γνώσης είναι τα μαθηματικά. Οι αισθήσεις και η φαντασία είναι κατώτερες γνωστικές δυνάμεις, τις οποίες δεν μπορούμε να εμπιστευόμαστε με την ίδια βεβαιότητα." - René Descartes
"Μοντέλο-πρότυπο της γνώσης είναι τα μαθηματικά. Οι αισθήσεις και η φαντασία είναι κατώτερες γνωστικές δυνάμεις, τις οποίες δεν μπορούμε να εμπιστευόμαστε με την ίδια βεβαιότητα." - René Descartes
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Ξέρει κανείς τι παίζει με τη σύγκλιση της νιοστής ρίζας του ln n ?
- kostas.m
- Δημοσιεύσεις: 118
- Εγγραφή: Τρί Οκτ 23, 2007 3:24 pm
- Real Name: k.mastakas
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Στο σταυροδρόμι
- Επικοινωνία:
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Η συγκλίνει στο 1. Κι αυτό γιατί για κάθε n στους φυσικούς με n>2 ln(n)>1. Άρα, >1. Επίσης για κάθε ν στους φυσικούς ln(n)<n. Οπότε <. Οπότε , από κριτήριο Παρεμβολής προκύπτει άμεσα.
"Πρέπει να μάθουμε, θα μάθουμε" David Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 5
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 16, 2008 2:59 pm
- Real Name: xara
- Gender: Female
- Facebook ID: 0
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
ρε παιδια στη σελιδα 202 του πρωτου τευχους του βιβλιου του ρασσια ξερει κανεις τι ειναι το α = min{1,δ} και πως βρηκε οτι το χ = α/3 και το y = α/6 ?
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Το {1,δ} είναι ένα σύνολο που αποτελείται από δύο στοιχεία τα 1 και δ. Οπότε το min{1,δ} είναι το μικρότερο από αυτα τα δύο στοιχεία. Δηλαδή αν 1<δ τότε α=1.. Και αν δ<1 τότε α=δ. ΄xaroulita έγραψε:ρε παιδια στη σελιδα 202 του πρωτου τευχους του βιβλιου του ρασσια ξερει κανεις τι ειναι το α = min{1,δ} και πως βρηκε οτι το χ = α/3 και το y = α/6 ?
Τον ορισμός του "min" θα τον βρεις σελίδα 23 Α τεύχος.
Απο ότι καταλαβαίνω για να είναι μια συνάρτηση ομοιόμορφα συνεχής πρέπει για κάθε ε>0 να υπάρχει δ(που εξαρτάτε απο το ε) τέτοιο ώστε για κάθε χ,y του πεδίου ορισμου της συνάρτησης για τα οποία ισχύει |x-y|<δ(ε) να ισχύει |f(x)-f(y)|<ε.
Σύμφωνα με τον ορισμο για να είναι ομοιόμορφα συνεχής πρέπει να ισχύει για κάθε χ,y. Δήλαδη τα χ,y νομίζω πως τα επιλέγει "αυθαίρετα". Αφου και για διαφορετικά χ,y που ανήκουν στο διάστημα (0,1) μπορείς να καταλήξεις στα ίδια συμπεράσματα.
- Alekos
- Δημοσιεύσεις: 171
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 02, 2008 2:18 pm
- Real Name: Alekos
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Los Alimos
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
timos_m έγραψε:
Eυχαριστώ πολύ συνάδελφε (έστω και καθυστερημένα)!!!!
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Εντάξει, μέτρια τα σημερινά θέματα. Δεν κατάφερα να λύσω το 3(α)... αν ξέρει κάποιος πως λύνεται ας το πει.
Τα ολοκληρώματα ηταν αρκετά ζόρικα:
i)
Θετουμε
ii)Θετουμε
iii)
Τα ολοκληρώματα ηταν αρκετά ζόρικα:
i)
Θετουμε
ii)Θετουμε
iii)
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Και οι σειρές ήταν αρκετά εύκολες εκτός απο την τελευταία(αρμονική σειρά ρ-τάξης) για την οποία η απόδειξη υπάρχει στην σελίδα 230.
i)
Η ακολουθια δεν ειναι μηδενικη αφου
Επομενως η σειρα δεν συγκλινει σε πραγματικο αριθμο.
ii)
Θεωρουμε τις ακολουθιες και
Η σειρα δεν συγλινει στο R αφου
(μη μηδενικη)
H σειρα συγλινει στο R αφου
(μηδενικη)
Επομενως η σειρα δεν συγκλινει στο R.
i)
Η ακολουθια δεν ειναι μηδενικη αφου
Επομενως η σειρα δεν συγκλινει σε πραγματικο αριθμο.
ii)
Θεωρουμε τις ακολουθιες και
Η σειρα δεν συγλινει στο R αφου
(μη μηδενικη)
H σειρα συγλινει στο R αφου
(μηδενικη)
Επομενως η σειρα δεν συγκλινει στο R.
-
- Δημοσιεύσεις: 5
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 16, 2008 2:59 pm
- Real Name: xara
- Gender: Female
- Facebook ID: 0
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
στο θεμα 2β με τα sup και τα inf βαλατε?
- apolski
- Δημοσιεύσεις: 846
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 21, 2007 3:09 pm
- Real Name: ---
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: UK
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
Η ακολουθια ειναι φραγμενη και αυξουσα.
Για n=1 εχεις οτι αρα
Επισης
Αρα
Επομενως και
Για n=1 εχεις οτι αρα
Επισης
Αρα
Επομενως και
-
- Δημοσιεύσεις: 5
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 16, 2008 2:59 pm
- Real Name: xara
- Gender: Female
- Facebook ID: 0
Re: [Κ1ο] Ανάλυση Ι
εγω στο 3α εγραψα οτι
αν Χ ρητος ισχυει οτι lim f(X) = lim X = Xo
αν Χ αρρητος ισχυει οτι lim f(X) = lim(1-X) = 1-Xo
αρα η f ειναι ασυνεχης
αλλα μαλλον βλακια εκανα
αν Χ ρητος ισχυει οτι lim f(X) = lim X = Xo
αν Χ αρρητος ισχυει οτι lim f(X) = lim(1-X) = 1-Xo
αρα η f ειναι ασυνεχης
αλλα μαλλον βλακια εκανα