Θέματα Μαθηματικών

Βρήκες ή ψάχνεις κάτι ενδιαφέρον για τους τομείς των Μαθηματικών, της Φυσικής ή της Πληροφορικής; Για πέρνα να τα πούμε...

Συντονιστές: kostas213, markelos, Tulis

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
1/2rizax
Δημοσιεύσεις: 231
Εγγραφή: Δευ Δεκ 04, 2006 3:39 pm

Re: Θέματα Μαθηματικών

Δημοσίευση από 1/2rizax »

Έστω ότι ο είναι σύνθετος και . Ως γνωστόν .
Από τις ανισότητες και μετά από λίγες πράξεις προκύπτει ότι
Παρατήρησε ότι και στην περίπτωση που ο δεν είχε ακριβώς τρεις παράγοντες, αλλά δύο ή έναν, πάλι η σταθερά που θα βρίσκαμε θα ήταν μικρότερη από δύο. Επομένως, σε κάθε περίπτωση, έχεις ότι . Το άτοπο προκύπτει άμεσα από το β) ερώτημα όπου υποτίθεται πως έχουμε ήδη δείξει ότι για σύνθετο.
no es sueño la vida
y al que le duele su dolor le dolerá sin descanso
y el que teme la muerte la llevará sobre los hombros
Άβαταρ μέλους
O kanenas
Δημοσιεύσεις: 3246
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 05, 2006 3:26 pm
Real Name: Αφροξυλάνθη
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Within search engines that search engines that search
Επικοινωνία:

Re: Θέματα Μαθηματικών

Δημοσίευση από O kanenas »

Καλά, δεν υπήρχε περίπτωση να την έλυνα... :P

Σ'ευχαριστώ για τη βοήθεια!
R.I.P.
Life is so vain, but death equals pain
So let's make one more attempt and live with nothing to gain
Άβαταρ μέλους
1/2rizax
Δημοσιεύσεις: 231
Εγγραφή: Δευ Δεκ 04, 2006 3:39 pm

Re: Θέματα Μαθηματικών

Δημοσίευση από 1/2rizax »

surf_tha_curl έγραψε:Ένα απλό μάλλον πρόβλημα για κάποιον που ασχολείται με θεωρία αριθμών:

"Έστω οι φυσικοί αριθμοί χ,y οι οποίοι είναι πρώτοι ως προς το 3. Δείξτε ότι ο χ^2+y^2 δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο."
Μια που λύθηκε αυτό το πρόβλημα να αναφέρω και μια εύκολη άσκηση που βασίζεται σε κάτι αρκετά παρόμοιο με το πρόβλημα που έθεσε ο surf_tha_curl:

Θεωρούμε τον δακτύλιο \mathbb{Z}=\{a+bi \ :\ a,b\in \mathbb{Z}\}[/latex]. Να δειχθεί ότι το είναι μεγιστικό ιδεώδες του \mathbb{Z}[/latex].
no es sueño la vida
y al que le duele su dolor le dolerá sin descanso
y el que teme la muerte la llevará sobre los hombros
Ιάσωνας
Δημοσιεύσεις: 417
Εγγραφή: Δευ Σεπ 05, 2011 1:04 pm
Real Name: real name
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Θέματα Μαθηματικών

Δημοσίευση από Ιάσωνας »

Θεωρούμε τις πραγματικές συναρτήσεις f, g που έχουν πεδίο ορισμού το κλειστό διάστημα [0, 1]. Να αποδείξετε ότι υπάρχουν x, y στο [0, 1] έτσι ώστε
Απάντηση

Επιστροφή στο “Ζητήματα Μαθηματικών - Φυσικής - Πληροφορικής”