Aplos έγραψε:
Αντώνη είσαι αναιτιολόγητα επιθετικούλης και είρων, ενώ αυτόν που θέλεις να υπερασπιστείς τον συκοφαντείς μέσα από μια κολακεία που δεν τη χρειάζεται. Το φράγμα στο οποίο αναφέρεσαι το έχει "βρει" (δηλονότι το αναγνωρίζει) ο κύριος Κολέτσος μόνο που εσύ δεν τον ξέρεις. Ίσως να ξέρεις μόνο το φράγμα του Ασσουάν.
Ισχυρίζεσαι δηλαδή ότι ο κ.Κολέτσος έχει βρει έχνα φράγμα, τουτέστιν έναν φυσικό αριθμό τέτοιο ώστε όλοι οι υπόλοιποι να είναι μικρότεροί του; Ποιό; Επαναλαμβάνω την έκκληση, πέστο και σε μας!
Aplos έγραψε:
Έλα ντε! Μόνο ορισμένοι έχουν αυτό το δικαίωμα! Εσύ φίλε Αντώνη ποιος είσαι και θα μου αφαιρέσεις το δικαίωμα να παραθέτω απόψεις; Όμως σου επαναλαμβάνω ότι το φράγμα το αποδέχεται και το αναφέρει με απόλυτη ειλικρίνεια ο κύριος Κολέτσος. Ρίξε μια ματιά στις σημειώσεις του:
http://www.math.ntua.gr/logic/set-theory/synola-1.pdf
Σελίδα 2 - Μέθοδοι σχηματισμού συνόλων - 1 - Σχόλιο – Καταχρηστικά κ.τ.λ.
Γιώργος Κολέτσος – Οκτώβριος 05.
Εκτός και δεν γνωρίζεις την έννοια «καταχρηστικά».
Και ποιός σας είπε ότι η επιστήμη δέχεται την ιδέα του καθενός αβίαστα ως εναλλακτική;
Αν έχετε κάτι διαφορετικό/εναλλακτικό να αντιπροτείνετε, όπως πχ η συνολοθεωρία GB (Godel-Bernays) ή η AST, ένα συνέδριο Λογικής-Συνολοθεωρίας δεν θα ήταν προτιμότερο από ένα φόρουμ (προπτυχιακών επί το πλείστον) φοιτητών;
Το κείμενο του κ.Κολέτσου στο οποίο αναφέρεστε είναι το εξής:
Η μέθοδος αυτή εφαρμόζεται πλήρως μόνο στα πεπερασμένα σύνολα. Καταχρηστικά μπορούμε να περιγράφουμε "ατελώς" και άπειρα σύνολα όπως π.χ. Ν={0,1,2,.......}
Μπορείτε να μου πείτε ποιό φράγμα που "αναφέρει" ο κ.Κολέτσος;
Κοιτάξτε, οι σημειώσεις αυτές αποτελούν τεχνικό εγχειρίδιο, και όχι εκλαϊκευμένο βιβλίο, όπως αυτό που παραθέτετε παρακάτω. Αυτό σημαίνει ότι αναφέρεται σε "υποψιασμένους" αναγνώστες, που είναι σε θέση να αντιληφθούν ότι οι λέξεις "ατελώς" και "καταχρηστικά" αναφέρονται στην μη-αυστηρή χρήση (δλδ χωρίς μαθ.ορισμό) των τελειών μετά το 2, που επαφύονται στην αντίληψη του αναγνώστη για την περιγραφή του συνόλου.
Τα κοπλιμέντα σου στον κύριο Κολέτσο, καταρρίπτονται παρακάτω:
Aplos έγραψε:
Ότι μπορούμε μόνο καταχρηστικά να περιγράψουμε άπειρα σύνολα δεν θα το ακούσεις εύκολα από μαθηματικό, όπως δεν θα ακούσεις ότι η έννοια του συνόλου είναι αρχική και ασαφής, κάτι για το οποίο οι σύγχρονοι μαθηματικοί λαλίστατοι δεν διστάζουν να κατηγορούν τον μεγάλο Ευκλείδη για ασάφεια σχετικά με τις αρχικές έννοιες σημείο, ευθεία και επίπεδο.
Παρόλο που όλες οι προτάσεις που περιέχονται στα Στοιχεία είναι αληθείς, οι αποδείξεις έχουν μεγάλα κενά που καλύπτονται διαισθητικά από τον Ευκλείδη. Συμπληρώθηκαν επακριβώς, όμως, από τους μεταγενέστερους. Στα μαθηματικά δεν υπάρχει άβατο, και δεν ενδιαφέρουν κανέναν τα ινδάλματά σας.
Aplos έγραψε:
Ο Γκάους σε ένα περίφημο γράμμα του προς τον Σουμάχερ με ημερομηνία 12/07/1831 προτρέπει να μην χρησιμοποιείται η έννοια του απείρου στα μαθηματικά:
«Διαμαρτύρομαι για τη χρήση μιας άπειρης ποσότητας ως πραγματικής. Αυτό στα μαθηματικά δεν επιτρέπεται ποτέ
Θα σας πω ένα μυστικό: ο Cantor είναι μεταγενέστερος του Gauss, και (όπως πολλές φορές στην ιστορία) κατέρριψε αυτή την άποψη. Βεβαίως, δεν χρησιμοποίησε πραγματικούς αριθμούς.
Aplos έγραψε:
Εγώ τι δεν καταλαβαίνω ή εσύ καλέ μου φίλε δεν βλέπεις ότι αποδεικνύεις πως οι Ν τείνουν στο άπειρο και δεν είναι άπειροι; Αφού για κάθε ν των Ν υπάρχει μ>ν δεν τείνουν στο άπειρο; Είναι στατική η πληθικότητα του συνόλου όπως πολύ ορθά λες;
Η έννοια της σύγκλισης/απόκλισης, ορίζεται για πραγματικούς αριθμούς, όπως είναι οι ε,δ στον ορισμό που ανέφερε ο surf_tha_curl. Εδώ μιλάμε για την θεμελίωση των φυσικών, και οι πραγματικοί ΔΕΝ υπάρχουν ακόμα.
Για να ξεκαθαρίσουμε: Η φράση "τείνει" είναι μια έννοια της Ανάλυσης,η οποία αποδέχεται κάποια επιπλέον αξιώματα, όπως και τους πραγματικούς αριθμούς. Εμείς μελετάμε συνολοθεωρία, και εδώ η φράση "είναι άπειρο" εννοεί ότι ο πληθάριθμος του συγκεκριμένου συνόλου παίρνει μια συγκεκριμένη τιμή. Τέτοιες τιμές ονομάζονται (από τον Κάντορ) υπερπεπερασμένοι (transfinite) αριθμοί.
Οπότε, το Ν είναι άπειρο, με την έννοια που ορίστηκε παραπάνω.
Aplos έγραψε:surf_tha_curl
Οσο για την αρχικη ερωτηση (σπαρτιατη) μπορεις να χειριστεις το προβλημα με ακολουθιες οπως στις λυσεις
Αλλα για να το κατανοησεις σκεψου οτι αν προσθεσεις 2 σημεια σε ενα απειροσυνολο (ποσο μαλλον το συνεχες) δεν αλλαζεις την πληθικοτητα του..
Εκτος και αν εισαι ο Aplos
Καλό θα ήταν να μας πεις βάσει ποιου αξιώματος μπορείς να προσθέσεις ή να αφαιρέσεις σημεία από το επίπεδο ή από υποσύνολο του επιπέδου όταν τα σημεία και τα σημειοσύνολα δεν μετακινούνται αυτά καθαυτά επί του επιπέδου παρά μόνο σαν ομόλογα ή εικονικά; Έχεις στα χέρια σου τίποτα σημεία από το σούπερ μάρκετ να τα προσθέσεις ή καμιά τσιμπίδα να τα αφαιρέσεις σαν στολίδια σε χριστουγεννιάτικο δέντρο; Εκτός και διαθέτεις το ραβδάκι του Χάρι Πότερ. Τελευταία φορά που δεν σου απαντώ ειρωνικά, τόσο ανάλογα τουλάχιστον όσο κρίνω ότι είναι οι γνώσεις σου.
Να είσαι καλά
Ο κανόνας (όχι αξίωμα) είναι αυτός:
Βρίσκεται κάπου στις σημειώσεις του κ.Κολέτσου, με απόδειξη.
Μελετάμε συνολοθεωρία (αφηρημένη), και όχι συνολοθεωρητική τοπολογία, οπότε οι λέξεις "επίπεδο, μετακίνηση, ομόλογα, εικονικά" δεν υπάρχουν. Λέτε ασυναρτησίες, δηλαδή.
Όσο για τα υπόλοιπα σχολιάκια, είναι τουλάχιστον ηλίθια, όσο και οι "γνώσεις" σας, με τις οποίες κρίνετε κιόλας τις γνώσεις των άλλων.
Έγραψα αρκετά, και επειδή ο χρόνος είναι υπερπολύτιμος για μένα αυτή τη περίοδο, επιτρέψτε μου να αποσυρθώ από το τόπικ. Κύριε Μαντά, θα σας πρότεινα να πληροφορήσετε τους υπόλοιπους συνομιλητές για τις (πιστοποιημένες) γνώσεις ή τις σπουδές που έχετε κάνει/κάνετε,αν υπάρχουν. (Αλήθεια είστε μαθηματικός;;;;) Η εντύπωση που έχετε δώσει τώρα είναι κάποιου που διάβασε τα στοιχεία του Ευκλείδη και ένα-δυο εκλαϊκευμένα, και μέσα από την έπαρση της ημιμάθειας, παριστάνει τον "γνώστη" (
). Δυστυχώς δεν είστε ο πρώτος, και μάλλον ούτε ο τελευταίος. Αν έχετε περιέργεια για το πως θα εξελιχθεί η συζήτηση, αυτό θα σας διαφωτίσει:
http://www.semfe.gr/forum/viewtopic.php?f=21&t=1645
Καλή επιτυχία στις μελλοντικές σας έρευνες (πάνω στον Απολλώνιο).
