ΣΕΜΦΕ forum

παιδες να ρωτησω κατι.....Ξερουμε οτι μια σ-αλγεβρα ειναι και συστημα dynkin....
Mια αλγεβρα ειναι ενα συστημα Dynkin;μου κολαει στην αριθμησιμη ενωση ξενων υποσυνολων του Ω........ξερω οτι μια αλγεβρα ειναι κλειστη στην πεπερασμενη ενωση υποσυνολων που ειναι στοιχεια της ,αρα και ξενων ανα δυο,αλλα οσον αφορα την αριθμησιμη ενωση ξενων δεν μπορω να πω...Μαλλον δεν ειναι ετσι δεν ειναι;


Παιδια μεσα στις σημειωσεις του Σπηλιωτη στο κεφαλαιο 1 υπαρχει το παραδειγμα 4.2 και σου λεει να δειξεις οτι αν F1 ειναι μια σ-αλγεβρα του Ω1 και F2 μια σ-αλγεβρα του Ω2 και ορισουμε ως Ω=Ω1xΩ2 να δειξουμε οτι το



C={AxB:A ανηκει στο F1 και Β ανηκει στο F2} υποσυνολο του Ω, ειναι ημιαλγεβρα.

Πιστευω οτι το απεδειξα απλως καπου γραφω οτι αν Α=Α1xB1 και Β=Α2xΒ2 τοτε

Α\Β=(Α1xB1)\(A2xB2)=[(A1\A2)xB1]U[(A1^A2)x(B1\B2)].......


οπου ^ ειναι η τομη....
Ειναι σωστο;Αν δεν ειναι μπορειτε να μου πειτε το σωστο τυπο ;
EYXAΡΙΣΤΩ

spartiatisgx έγραψε:Mια αλγεβρα ειναι ενα συστημα Dynkin;

Όχι απαραίτητα. Για παράδειγμα θεώρησε την κλάση όλων των υποσυνόλων του για τα οποία είτε το είτε το είναι πεπερασμένο. Μπορείς εύκολα να επαληθεύσεις ότι η κλάση αυτή είναι άλγεβρα. Τα μονοσύνολα ανήκουν σε αυτή, όμως το σύνολο δεν ανήκει σε αυτήν. Άρα δεν είναι σύστημα Dynkin.
Ενδιαφέρον είναι πως ούτε και το αντίστροφο ισχύει, δηλαδή μπορείς εύκολα να βρεις ένα σύστημα Dynkin το οποίο να μην είναι άλγεβρα.
Επομένως οι μόνες συνεπαγωγές που ισχύουν πάντα είναι οι "σ-άλγεβρα συνεπάγεται Dynkin" και "σ-άλγεβρα συνεπάγεται άλγεβρα".

spartiatisgx έγραψε:Α\Β=(Α1xB1)\(A2xB2)=[(A1\A2)xB1]U[(A1^A2)x(B1\B2)].......


οπου ^ ειναι η τομη....

Πολύ σωστά.