ΣΕΜΦΕ forum

Ρε παιδια μηπως ξερει κανεις σε 3x3 συστηματα γραμμικων διαφορικων εξισωσεων πρωτης ταξης , ποιοι ειναι οι κανονες ως προς τις ιδιοτιμες οταν θελω να κανω "investigate stability"? (το λεω στα αγγλικα γιατι δεν ειμαι σιγουρος πως ειναι στα ελληνικα).
Για τα συστηματα 2x2 βρισκω μονο αλλα τι γινεται οταν εχω 3 ιδιοτιμες, ισχυει το ιδιο?

Ευχαριστω

Αυτό που μου έρχεται στο μυαλό είναι το εξής λήμμα:
Αν (και μόνο αν) όλες οι ιδιοτιμές του πίνακα έχουν γνήσια αρνητικό πραγματικό μέρος, τότε το σύστημα είναι ασυμπτωτικά ευσταθές (στο 0 πάντα). Αν οι ιδιοτιμές είναι μη θετικές και οι μηδενικές είναι απλές, το σύστημα είναι ευσταθές.
Το παραπάνω ισχύει για οποινδήποτε nxn πινακα.