ΣΕΜΦΕ forum

Οταν εχουμε δυο επιπεδα π1 και π2 καθετα μεταξυ τους και αυτα τμηθουν απο ενα τριτο επιπεδο π3.
Εαν η τομη του π3 με τα π1 και π2 ειναι οι ευθειες ε13 και ε23 τοτε η επιπεδη γωνια (ε13,ε23) ειναι καταναγκην ορθη ετσι?
η μηπως οχι?

(ισως απορια λυκειου αλλα εχω μπερδευτει)

Αν δεν μου έχει διαφύγει και εμένα κάτι, ναι, αρκεί να τέμνονται οι ε13 και ε23, διότι υπάρχει και η περίπτωση να μην τέμνονται.

τρια επιπεδα τεμνονται επι σημειου παντα(στην προβολικη γεωμετρια ακομη και τα // επιπεδα τεμνονται οπως και οι παραλληλες ευθειες κτλ) και προκυπτει μια τριεδρη στερεα γωνια που εχει κορυφη το σημειο τομης τους.Αυτο εχει ως αποτελεσμα οι τρεις ακμες της τριεδρης να διερχονται απο την κορυφη της κι αρα οι ε13,ε23,ε12(η τομη των π1,π2) να συντρεχουν κι αρα ε23 και ε13 να τεμνονται αναγκαστηκα.

Εγώ μιλούσα με βάση την Ευκλείδεια γεωμετρία του Λυκείου. Από εκεί και πέρα δεν έκανα άλλη γεωμετρία στη σχολή (κακώς ίσως δεν υπήρχε στο παλαιό πρόγραμμα σπουδών), οπότε αν υπάρχουν και άλλες γεωμετρίες με άλλα αξιώματα είμαι απλώς ανίδεος

Δεν ξέρω αν έχω μπερδευτεί εγώ, αλλά δε βρίσκω το λόγο να είναι ορθή. Η μόνη περίπτωση που μπορώ να σκεφτώ που θα είναι ορθή είναι όταν το π3 τέμνει κάθετα τα π1 και π2.

Κατάλαβα λάθος την περιγραφή του προβλήματος, ή....

Κόκκινο: Π1
Μπλε: Π2
Διάφανο: Π3

Μάλλον δεν τέμνονται καν;

Αυτή είναι άλλη μία ακραία περίπτωση όπου το π3 είναι παράλληλο στην ευθεία που ορίζει η τομή των π1 και π2. Η άλλη ακραία είναι αυτή που είπα παραπάνω που το π3 είναι κάθετο και στο π1 και στο π2. Αλλά στη Γεωμετρία, σε τέτοιου είδους προβλήματα, μελετάμε κυρίως τι γίνεται στην τυχαία περίπτωση, με τυχαίες κατευθύνσεις.

Στην περίπτωση που τέμνονται οι δύο ευθείες, δεν βλέπω το λόγο να ειναι κάθετες μεταξύ τους...

Δεν ξερω παιδες.Προσπαθω να το αποδειξω..Θα δουμε.Μια λεω οτι ειναι και μετα λεω οτι δεν θα ειναι ορθη η γωνια.

Μου φαινεται οτι απο τον ορισμο της διεδρης γωνιας στο βιβλιο της γεωμετριας του λυκειου αν η γωνια των επιπεδων π1 και π2 ειναι η ω τοτε η αντιστοιχη της διεδρης-επιπεδη γωνια ω-ειναι η γωνια των ιχνων ενος επιπεδου που τεμνει καθετα τον αξονα ε12.Και μαλιστα αυτος ειναι και ο ορισμος οτι δυο επιπεδα εχουν διεδρη γωνια φ.Οταν η αντιστοιχη επιπεδη γωνια ειναι φ.Εαν καθε επιπεδο που ετεμνε τα π1 και π2 εδινε επιπεδη γωνια φ δεν θα ηταν υποχρεωτικο στον ορισμο το επιπεδο που τα τεμνει να ειναι καθετο στην ε12.Οποτε μαλλον δεν ειναι φ η γωνια των ιχνων ενος τυχαιου επιπεδου πανω στα π1 και π2.Αυτη ειναι η γενικη περιπτωση κι επομενως θα ισχυει και οταν τα π1 και π2 ειναι καθετα μεταξυ τους.

Αυτο δεν ειναι αποδειξη εννοειται.Σκεψη λιγο μπακαλιστικη μου φαινεται

Όπως το σκέφτομαι εγώ, με εξαίρεση την ειδική περίπτωση στο παραπάνω σχήμα, και την άλλη ειδική του να είναι το τρίτο επίπεδο παράλληλο σε ένα από τα δύο πρώτα, σε όλες τις άλλες είναι σα να παίρνεις μία προβολή της δίεδρης ορθής γωνίας στο τρίτο επίπεδο, η οποία δεν μπορεί παρά να είναι μία επίπεδη ορθή γωνία. Σκεφτείτε το σα να κόβεις μία επίπεδη <<φέτα>> των δύο κάθετων επιπέδων. Εκτός αν εξακολουθεί να μου διαφεύγει κάτι

Λοιπον γαι να μην το παιξω ξερολας αν και το ειχα σκεφτει στο ημισυ ρωτησα τον Μαρκατη και μου ειπε οτι εαν τα π1 και π2 ειναι καθετα μεταξυ τους,τοτε εαν αυτα τεμνονται απο τριτο επιπεδο κατα τις ευθειες ε13 και ε23 αντιστοιχα ειναι (ε13^ε23)=π/2 αρκει μια απο τις δυο να τεμνει καθετα την ε12 που ειναι ο αξονας των π1,π2.

Ακριβώς.