ΣΕΜΦΕ forum

Απόδειξη:
Έστω ότι ισχύει το αντίθετο. Τότε υπάρχει ένας ελάχιστος μη ενδιαφέρων θετικός ακέραιος. Ουάοου, αυτό είναι ενδιαφέρον! Αντίφαση! => Ο.Ε.Δ

Πηγή

Έστω το υποσύνολο των φυσικών αριθμών που μπορούν να οριστούν με μία πρόταση που περιέχει λιγότερες από 18 λέξεις. (πχ. 132=εκατόν τριάντα δύο (3 λέξεις<18))
Αφού υπάρχει πεπερασμένο πλήθος λέξεων, θα υπάρχει πεπερασμένο πλήθος αριθμών με αυτή την ιδιότητα. Οι φυσικοί αριθμοί είναι άπειροι, άρα θα υπάρχουν αριθμοί που θα χρειάζονται παραπάνω από 18 λέξεις για να οριστούν. Έστω ο μικρότερος τέτοιος αριθμός (κάθε υποσύνολο φυσικών έχει ελάχιστο στοιχείο, κάτι που είναι γνωστό και ως αρχή της καλής διάταξης). Τότε η πρόταση :"ο μικρότερος αριθμός που δεν ορίζεται με μια πρόταση που περιέχει λιγότερες από 18 λέξεις" περιέχει λιγότερες από 18 λέξεις και ορίζει μονοσήμαντα τον μικρότερο αριθμό που δεν ορίζεται από μια πρόταση με λιγότερες από 18 λέξεις. άτοπο.

Poly kala kai ta dyo posts!! haha

Πολυ ωραιο

Εγω θα δωσω μια καμενη γενικευση:

"Δειξτε οτι ολοι οι αλγεβρικοι αριθμοι (ριζες πολυωνυμων με ακεραιους συντελεστες) ειναι ενδιαφεροντες"

Υποδειξη: Δειτε πρωτα ποια ειναι η πληθικοτητα του συνολου των αλγεβρικων αριθμων

Και ενα καρακαμενο ανοιχτο προβλημα:

"Ειναι αραγε ολοι οι πραγματικοι αριθμοι ενδιαφεροντες?"

Το τελευταιο εχω την εντυπωση πως δεν επιδεχετε λυση, αλλα δεν εχω ιδεα πως μπορει να αποδειχθει

"Δειξτε οτι ολοι οι αλγεβρικοι αριθμοι (ριζες πολυωνυμων με ακεραιους συντελεστες) ειναι ενδιαφεροντες"

Αρκετά απλή εφαρμογή θα έλεγα. Πρώτα δείχνουμε ότι το πλήθος των αλγεβρικών αριθμών είναι αριθμήσιμο. Αυτό φαίνεται από το ότι κάθε πολυωνύμο βαθμού ν μπορεί να παρασταθεί με μια διατεταγμένη ν-άδα, αυτή των ρητών συντελεστών του πολυωνύμου. Όμως το σύνολο όλων των πεπερασμένων ακολουθιών φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο. Άρα και το σύνολο ολων των δυνατών πολυωνύμων θα είναι αριθμήσιμο. Κάθε πολυώνυμο έχει πεπερασμένο αριθμό ριζών, άρα το σύνολο όλων των ριζών όλων των δυνατών πολυωνύμων θα είναι το πολύ αριθμήσιμο. Επιπλέον κάθε φυσικός αριθμός είναι λύση της εξίσωσης χ-ν=0. Άρα υπάρχουν ακριβώς αριθμήσιμοι αλγεβρικοί αριθμοί.
Παίρνουμε τώρα έναν ισομορφισμό φ, από τους φυσικούς στους αλγεβρικούς και ονομάζουμε φ(ν) ενδιαφέρον αν και μόνο αν ν ενδιαφέρον.

Από το ίδιο blog:

Ένας στατιστικός μπορεί να έχει τα πόδια σε φούρνο και το κεφάλι σε ψυγείο και να ισχυρίζεται ότι κατά μέσο όρο αισθάνεται μια χαρά

Τι είναι μια πολική άρκούδα; Μια τετράγωνη αρκούδα μετά από μετασχηματισμό.

Εγω το ξερω ετσι:

Τι είναι μια πολική άρκούδα; Μια καρτεσιανη αρκούδα μετά από μετασχηματισμό.

Μιας και πιασαμε τα μαθηματικα ανεκδοτα, και επηδη πρεπει να κανω που και που κανα διαλημματακι απο την Αναλυση3, ας βαλω μερικα καμενα ακομα:

Πως ξεριζωνουμε ενα δεντρο? Υψωνουμε τη ριζα του στο τετραγωνο και αυτη φευγει.

Πως πλενει ο μαθηματικος τα πιατα? Πλενει το ενα και τα αλλα ομοιως

Και για να μη γραφω πιο πολλα, μπειτε εδω: http://www.e-view.gr/funnyreading.php?id=297
τα εχει ολα σχεδον

Βγαίνουν τρεις στατιστικοί για κυνήγι. Βλέπουν ένα ορτύκι. Πυροβολεί ο πρώτος αλλά αστοχεί καθώς σημάδεψε ένα μέτρο αριστερά. Πυροβολεί ο δεύτερος αλλά αστοχεί αφού σημάδεψε ένα μέτρο δεξιά. Και ο τρίτος λέει: "Ε, το πετύχαμε."