ΣΕΜΦΕ forum

Περιέχει όλους τους πρώτους αριθμούς μικρότερους από 10,000,000,000 και μπορείτε να περιηγηθείτε για να τους "ανακαλύψετε".
http://www.prime-numbers.org/

Δεν γράφει πουθενά ποιος το άνοιξε και ποιοι το συντηρούν. Και εντυπωσιαστικό το γεγονός ότι δεν έχουν διαφημίσεις στο site τους, αλλά απλά ένα donation link.

Στο παρακάτω link βρίσκουμε τον ν-οστό πρώτο αριθμό. Το βάζω εδώ, γιατί το παραπάνω site δε θυμάμαι να δίνει τέτοια δυνατότητα.
http://primes.utm.edu/nthprime/

Ενδιαφέρον! Βγάζει και πόσοι πρώτοι είναι μικρότεροι ή ίσοι από έναν δοσμένο ακέραιο ν. Αν <<παίξει>> λίγο με αυτό το site κάποιος, φαίνεται ότι οι πρώτοι αυξάνονται με την αύξηση του ν, επαληθεύοντας και πρακτικά ότι είναι άπειροι, αλλά ταυτόχρονα μειώνεται ο ρυθμός αύξησης.

Hengeo έγραψε:... φαίνεται ότι οι πρώτοι αυξάνονται με την αύξηση του ν, επαληθεύοντας και πρακτικά ότι είναι άπειροι, αλλά ταυτόχρονα μειώνεται ο ρυθμός αύξησης.

Δε θα μπορούσαν να μειώνονται με την αύξηση του . Το πολύ να "ακολουθούσανε" το που θα σήμαινε ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί είναι πρώτοι. Αυτό με τη πτωτική τάση του ρυθμού όντως είναι ενδιαφέρον. Η κανονικότητα του ή μη κ.λ.π.. Μυστήριοι ακόμα οι πρώτοι!

Nomad έγραψε:Δε θα μπορούσαν να μειώνονται με την αύξηση του . Το πολύ να "ακολουθούσανε" το που θα σήμαινε ότι όλοι οι φυσικοί αριθμοί είναι πρώτοι. Αυτό με τη πτωτική τάση του ρυθμού όντως είναι ενδιαφέρον. Η κανονικότητα του ή μη κ.λ.π.. Μυστήριοι ακόμα οι πρώτοι!

Σωστά, δεν θα μπορούσαν να μειώνονται. Θα μπορούσαν όμως να σταθεροποιηθούν αν δεν υπήρχαν πρώτοι από κάποιο n και πάνω.

Hengeo έγραψε:Σωστά, δεν θα μπορούσαν να μειώνονται. Θα μπορούσαν όμως να σταθεροποιηθούν αν δεν υπήρχαν πρώτοι από κάποιο n και πάνω.

Χμμμ, ναι σωστά, ενδιαφέρουσα ιδιότητα, υπό την έννοια ότι οι πρώτοι κόβωνται μαχαίρι έτσι... Από την άλλη η πτωτική τάση που λές θα μπορούσε επίσης να σταθεροποιήσει τους πρώτους, κάνοντας τον επόμενο να έρθει "τόσο αργά" που να μην έρθει ποτέ. (κατακόρυφη ασύμτωτη... )

Nomad έγραψε:Από την άλλη η πτωτική τάση που λές θα μπορούσε επίσης να σταθεροποιήσει τους πρώτους, κάνοντας τον επόμενο να έρθει "τόσο αργά" που να μην έρθει ποτέ. (κατακόρυφη ασύμτωτη... )

Είναι όμως αποδεδειγμένο ότι οι πρώτοι είναι άπειροι. Δεν τελειώνουν ποτέ, δηλαδή πάντα υπάρχει ένας επόμενος ο οποίος, άσχετα από το πόσο αργά, θα έρθει.

O kanenas έγραψε:Είναι όμως αποδεδειγμένο ότι οι πρώτοι είναι άπειροι. Δεν τελειώνουν ποτέ, δηλαδή πάντα υπάρχει ένας επόμενος ο οποίος, άσχετα από το πόσο αργά, θα έρθει.

Of course... (απλά σχολίαζαμε με το Hengeo την εποπτική διαδικασία που παρέθεσε, και τα ενδεχόμενα που θα μπορούσε να κρύβει, άνευ γνώσης του θεωρήματος. )

Η ακολουθία π_ν των πρώτων πραγματικά αραιώνει πολύ όσο αυξάνεται ο ν, ένα ωραίο αποτέλεσμα (και εύκολο στην απόδειξη) είναι το ότι υπάρχουν διαδοχικοί πρώτοι που η διαφορά τους είναι οσοδήποτε μεγάλη θέλουμε εμείς. Παρ' όλα αυτά, ένα άλλο ωραίο αποτέλεσμα (αρκετά πιο δύσκολο όμως στην απόδειξη), είναι το ότι η σειρά Σ(1/(π_ν)) πάνω σε όλους τους πρώτους π_ν, απειρίζεται (πολύ αργά μεν, αλλά απειρίζεται), σε αντίθεση με άλλες σειρές αυτού του τύπου που φαίνονται να μη διαφέρουν πολύ αλλά συγκλίνουν (Σ(1/ν^2) = π^2/6)