ΣΕΜΦΕ forum

Έστω Χ,Υ διανυσματικοί χώροι και Ζ υπόχωρος του Χ ώστε να υπάρχει γραμμικός τελεστής f από το Ζ στο Υ.Δείξτε ότι υπάρχει γραμμικός τελεστής g από το Χ στο Υ ώστε ο περιορισμός του g στο Ζ να είναι ο f.


Νομίζω ότι το έχω λύσει εφαρμόζοντας το λήμμα του Zorn στο σύνολο Σ όλων των γραμμικών συναρτήσεων που έχουν πεδίο ορισμού έναν υποχωρο του Χ που περιέχει τον Ζ και ο περιορισμός τους στο Ζ ταυτίζεται με το f.

Μήπως υπάρχει κάποιος τρόπος πιο σύντομος κι επομένως πιο έξυπνος;
ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

Επεκτείνω την βάση του υπόχωρου σε μια βάση του χώρου(η απόδειξη του θέλει επίσης Zorn-δεν το γλυτώνεις με τίποτα) και στα στοιχεία που προσθέτουμε για την επέκταση δίνουμε τιμή 0.