Πραγματική Ανάλυση
Συντονιστές: markelos, Ryu, meleneemil, Nasia!
Re: Πραγματική Ανάλυση
θεωρημα Arzela??? really τωρα??
-
- Δημοσιεύσεις: 102
- Εγγραφή: Τετ Φεβ 23, 2011 12:13 pm
- Real Name: _
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
Αν θυμάμαι καλά το 9.3 και τα 11.1,11.2 είναι εκτός ύλης..
Τα πράγματα για τα οποία μπορούμε να μιλάμε λογικά είναι ανάξια συζήτησης, η πραγματική ουσία κρύβεται στα υπόλοιπα...
- mpekriiiiiis
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2007 2:24 am
- Real Name: Κώστας
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Μια κιθάρα
Re: Πραγματική Ανάλυση
Απορία: Έστω μετρικός χώρος πλήρης (Χ,ρ) και κάθε σημείο του Χ είναι σημείο συσσώρευσης στον Χ. ΝΔΟ
(ι)Ο Χ υπεραριθμήσιμος
(ιι) αν (Vn) αριθμήσιμη οικογένεια ανοικτών και πυκνών τότε και η αριθμήσιμη τομή είναι υπεραριθμήσιμο.
Το πρώτο με ενδιαφέρει πιο πολύ. Εχω λύσει το δεύτερο αλλα θέλω να το τσεκάρω. Όποιος μπορεί να ποστάρει την απάντηση ευχαριστώ!
(ι)Ο Χ υπεραριθμήσιμος
(ιι) αν (Vn) αριθμήσιμη οικογένεια ανοικτών και πυκνών τότε και η αριθμήσιμη τομή είναι υπεραριθμήσιμο.
Το πρώτο με ενδιαφέρει πιο πολύ. Εχω λύσει το δεύτερο αλλα θέλω να το τσεκάρω. Όποιος μπορεί να ποστάρει την απάντηση ευχαριστώ!
What is the life ,don't you wonder?what is above us in the sky?
-
- Δημοσιεύσεις: 102
- Εγγραφή: Τετ Φεβ 23, 2011 12:13 pm
- Real Name: _
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
Για το πρώτο.Εστω ότι ο (Χ,ρ) είναι αριθμήσιμος,τότε τα στοιχεία του μπορούν να γραφτούν ως, χ1,χ2,χ3.....Παίρνουμε την κλειστή σφαίρα Σ(χ1,δ1), δεν είναι κενή(χ1 σημείο συσσώρευσης) ,ύστερα παίρνουμε το στοιχείο με το μικρότερο ν ώστε χν ανήκει Σ(χ1,δ1) και φτιάχνουμε τη κλειστή σφαίρα Σ(χν,δν) δεν είναι κενή(χν σημείο συσσώρευσης) με δν<ρ(χ1,χν) και τέτοιο ώστε Σ(χν,δν) υποσύνολο Σ(χ1,δ1),επαγωγικά επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, ή τομή αυτών των σφαιρών από χαρακτηρισμό πληρώτητας Cantor δεν είναι κενή και το στοιχείο αυτό θα είναι διαφορετικό από κάθε χ1,χ2,...,άτοπο.Το δεύτερο είναι πιο εύκολο,αν παρόλα αυτά δεν βρήκες άλλη λύση κάπου πες το..
Τα πράγματα για τα οποία μπορούμε να μιλάμε λογικά είναι ανάξια συζήτησης, η πραγματική ουσία κρύβεται στα υπόλοιπα...
- mpekriiiiiis
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2007 2:24 am
- Real Name: Κώστας
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Μια κιθάρα
Re: Πραγματική Ανάλυση
1)ναι , αλλα γιατί στο τέλος η τομή θα είναι στοιχείο διαφορετικό απο τα {χ1,χ2,....}
Αν παρεις την τομή για i=1 εως ν=3 η τομή θα σου δώσει το χ3 καθώς η σφαίρα S(x3,δ3) περιέχεται στην S(x2,δ2) που θα περιέχεται στην S(x1,δ1) με δ3=δ2-ρ(χ3,χ2)>0.
2) Το οτι το χ1 π.χ. είναι σημ.συσσωρευσης σημαίνει οτι η σφαίρα που φτιάχνει είναι κλειστή επειδή είναι το
όριο ακολουθίας cauchy ? (X πληρης)
Αν παρεις την τομή για i=1 εως ν=3 η τομή θα σου δώσει το χ3 καθώς η σφαίρα S(x3,δ3) περιέχεται στην S(x2,δ2) που θα περιέχεται στην S(x1,δ1) με δ3=δ2-ρ(χ3,χ2)>0.
2) Το οτι το χ1 π.χ. είναι σημ.συσσωρευσης σημαίνει οτι η σφαίρα που φτιάχνει είναι κλειστή επειδή είναι το
όριο ακολουθίας cauchy ? (X πληρης)
What is the life ,don't you wonder?what is above us in the sky?
-
- Δημοσιεύσεις: 102
- Εγγραφή: Τετ Φεβ 23, 2011 12:13 pm
- Real Name: _
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
1) Κοίταξε, η εκάστοτε σφαίρα με κέντρο χν, ν τυχαίο δεν θα περιέχει κανένα χκ με κ<ν οπότε στο τέλος η τομή δεν θα μπορεί να ισούται με κάποιο χλ γιατί θα υπάρχει λ'>λ ώστε η τομή ν' ανήκει στη σφαίρα με κέντρο το χλ'
2)Το αν η σφαίρα που παίρνεις είναι κλειστή ή ανοιχτή, εξαρτάται από σένα (για να πάρεις ανοιχτή θες τα στοιχεία y τέτοια ώστε ρ(κ,y)<δ, για κλειστή θες ρ(κ,y)<=δ) τ΄ ότι είναι σημείο συσσώρευσης το κ εξασφαλίζει ότι δεν είναι κενή,εμείς επιλέγουμε κάθε φορά να παίρνουμε κατάλληλες κλειστές σφαίρες για να χρησιμοποιήσουμε την πληρότητα.
Και μιας που ξεκινήσαμε να σου πω και μια λύση για το 2) υποερώτημα. Χρησιμοποιούμε πάλι το ίδιο σκεπτικό,πρώτα απ' όλα η τομή είναι πυκνό σύνολο από Θ.Baire,αν είναι αριθμήσιμο τότε γράφετε στη μορφή χ1,χ2,... αφού και η οικογένεια είναι αριθμήσιμη γράφεται κ' αυτή στη μορφή V1,V2.. αφαιρούμε από κάθε Vn το χn και το καινούριο σύνολο Vn-{χn} παραμένει ανοιχτό και πυκνό (γιατί ανοιχτό¨?είναι προφανές, γιατί πυκνό? χρησιμοποιούμε ότι το χn είναι σημείο συσσώρευσης και ότι τα χ1,χ2,.. σχηματίζουν πυκνό σύνολο) οπότε πάλι η τομή των καινούριων συνόλων που έχουμε φτιάξει από Θ.Baire είναι πυκνό σύνολο,άτοπο αφού η τομή είναι κενή..
2)Το αν η σφαίρα που παίρνεις είναι κλειστή ή ανοιχτή, εξαρτάται από σένα (για να πάρεις ανοιχτή θες τα στοιχεία y τέτοια ώστε ρ(κ,y)<δ, για κλειστή θες ρ(κ,y)<=δ) τ΄ ότι είναι σημείο συσσώρευσης το κ εξασφαλίζει ότι δεν είναι κενή,εμείς επιλέγουμε κάθε φορά να παίρνουμε κατάλληλες κλειστές σφαίρες για να χρησιμοποιήσουμε την πληρότητα.
Και μιας που ξεκινήσαμε να σου πω και μια λύση για το 2) υποερώτημα. Χρησιμοποιούμε πάλι το ίδιο σκεπτικό,πρώτα απ' όλα η τομή είναι πυκνό σύνολο από Θ.Baire,αν είναι αριθμήσιμο τότε γράφετε στη μορφή χ1,χ2,... αφού και η οικογένεια είναι αριθμήσιμη γράφεται κ' αυτή στη μορφή V1,V2.. αφαιρούμε από κάθε Vn το χn και το καινούριο σύνολο Vn-{χn} παραμένει ανοιχτό και πυκνό (γιατί ανοιχτό¨?είναι προφανές, γιατί πυκνό? χρησιμοποιούμε ότι το χn είναι σημείο συσσώρευσης και ότι τα χ1,χ2,.. σχηματίζουν πυκνό σύνολο) οπότε πάλι η τομή των καινούριων συνόλων που έχουμε φτιάξει από Θ.Baire είναι πυκνό σύνολο,άτοπο αφού η τομή είναι κενή..
Τα πράγματα για τα οποία μπορούμε να μιλάμε λογικά είναι ανάξια συζήτησης, η πραγματική ουσία κρύβεται στα υπόλοιπα...
-
- Δημοσιεύσεις: 99
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 28, 2013 10:08 pm
- Real Name: gio
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
Παιδιά, μπορεί κάποιος που παρακολούθησε φέτος να ανεβάσει τις ασκήσεις που έλυσαν στην τάξη ??
- constant
- Portal Administrator
- Δημοσιεύσεις: 1684
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 01, 2010 2:16 pm
- Real Name: Konstantinos
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
Αν, δηλαδή, κάποιος που παρακολούθησε φέτος ανεβάσει περσινές ασκήσεις είσαι εντάξει;
-
- Δημοσιεύσεις: 99
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 28, 2013 10:08 pm
- Real Name: gio
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
όχι, γιατί συνήθως βάζει Θέματα (και) από ασκήσεις που έλυσε κατά την τρέχουσα χρονιά
- constant
- Portal Administrator
- Δημοσιεύσεις: 1684
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 01, 2010 2:16 pm
- Real Name: Konstantinos
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
Α, οκ τότε! Πες το έτσι να καταλάβουμε!
- antony07
- Forum Moderator
- Δημοσιεύσεις: 1673
- Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
- Real Name: Αντώνης
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
- Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
- Επικοινωνία:
Re: Πραγματική Ανάλυση
foithths έγραψε:όχι, γιατί συνήθως βάζει Θέματα (και) από ασκήσεις που έλυσε κατά την τρέχουσα χρονιά
[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=2FYlbBqDmk0[/youtube]
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε"
- constant
- Portal Administrator
- Δημοσιεύσεις: 1684
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 01, 2010 2:16 pm
- Real Name: Konstantinos
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
Επειδή είχε χαθεί το τελευταίο μάθημα, που θα γινόταν ασκήσεις, υπάρχει κανένας που να θέλει να επικοινωνήσουμε με τον ασσισταντ (Παύλο) για να κάνει μάθημα (ασκήσεις) την Τετάρτη πχ;
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Παρ Απρ 08, 2011 5:55 pm
- Real Name: Vasos
- Gender: Male
- Facebook ID: 0
Re: Πραγματική Ανάλυση
Αν υπάρχει αυτη η περίπτωση, δεν νομίζω να μας χάλαγε!
- mpekriiiiiis
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2007 2:24 am
- Real Name: Κώστας
- Gender: Male
- Τοποθεσία: Μια κιθάρα
Re: Πραγματική Ανάλυση
Nai kai gw pisteuw einai kali idea...
What is the life ,don't you wonder?what is above us in the sky?
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Μάιος 18, 2013 6:27 pm
- Real Name: grimanelis
Re: Πραγματική Ανάλυση
τελικά?! θα γίνει κάποιο έκτακτο μάθημα?!