Πραγματική Ανάλυση

Συζητήσεις για μαθήματα του 3ου έτους στην κατεύθυνση Μαθηματικού Εφαρμογών.

Συντονιστές: markelos, Ryu, meleneemil, Nasia!

sia
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 29, 2010 5:24 pm
Real Name: sia
Gender: Female
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από sia »

θεωρημα Arzela??? really τωρα??
StEf8eO
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Τετ Φεβ 23, 2011 12:13 pm
Real Name: _
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από StEf8eO »

Αν θυμάμαι καλά το 9.3 και τα 11.1,11.2 είναι εκτός ύλης..
Τα πράγματα για τα οποία μπορούμε να μιλάμε λογικά είναι ανάξια συζήτησης, η πραγματική ουσία κρύβεται στα υπόλοιπα...
Άβαταρ μέλους
mpekriiiiiis
Δημοσιεύσεις: 109
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2007 2:24 am
Real Name: Κώστας
Gender: Male
Τοποθεσία: Μια κιθάρα

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από mpekriiiiiis »

Απορία: Έστω μετρικός χώρος πλήρης (Χ,ρ) και κάθε σημείο του Χ είναι σημείο συσσώρευσης στον Χ. ΝΔΟ
(ι)Ο Χ υπεραριθμήσιμος
(ιι) αν (Vn) αριθμήσιμη οικογένεια ανοικτών και πυκνών τότε και η αριθμήσιμη τομή είναι υπεραριθμήσιμο.

Το πρώτο με ενδιαφέρει πιο πολύ. Εχω λύσει το δεύτερο αλλα θέλω να το τσεκάρω. Όποιος μπορεί να ποστάρει την απάντηση ευχαριστώ!
ΕικόναWhat is the life ,don't you wonder?what is above us in the sky?
StEf8eO
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Τετ Φεβ 23, 2011 12:13 pm
Real Name: _
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από StEf8eO »

Για το πρώτο.Εστω ότι ο (Χ,ρ) είναι αριθμήσιμος,τότε τα στοιχεία του μπορούν να γραφτούν ως, χ1,χ2,χ3.....Παίρνουμε την κλειστή σφαίρα Σ(χ1,δ1), δεν είναι κενή(χ1 σημείο συσσώρευσης) ,ύστερα παίρνουμε το στοιχείο με το μικρότερο ν ώστε χν ανήκει Σ(χ1,δ1) και φτιάχνουμε τη κλειστή σφαίρα Σ(χν,δν) δεν είναι κενή(χν σημείο συσσώρευσης) με δν<ρ(χ1,χν) και τέτοιο ώστε Σ(χν,δν) υποσύνολο Σ(χ1,δ1),επαγωγικά επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία, ή τομή αυτών των σφαιρών από χαρακτηρισμό πληρώτητας Cantor δεν είναι κενή και το στοιχείο αυτό θα είναι διαφορετικό από κάθε χ1,χ2,...,άτοπο.Το δεύτερο είναι πιο εύκολο,αν παρόλα αυτά δεν βρήκες άλλη λύση κάπου πες το..
Τα πράγματα για τα οποία μπορούμε να μιλάμε λογικά είναι ανάξια συζήτησης, η πραγματική ουσία κρύβεται στα υπόλοιπα...
Άβαταρ μέλους
mpekriiiiiis
Δημοσιεύσεις: 109
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2007 2:24 am
Real Name: Κώστας
Gender: Male
Τοποθεσία: Μια κιθάρα

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από mpekriiiiiis »

1)ναι , αλλα γιατί στο τέλος η τομή θα είναι στοιχείο διαφορετικό απο τα {χ1,χ2,....}
Αν παρεις την τομή για i=1 εως ν=3 η τομή θα σου δώσει το χ3 καθώς η σφαίρα S(x3,δ3) περιέχεται στην S(x2,δ2) που θα περιέχεται στην S(x1,δ1) με δ3=δ2-ρ(χ3,χ2)>0.

2) Το οτι το χ1 π.χ. είναι σημ.συσσωρευσης σημαίνει οτι η σφαίρα που φτιάχνει είναι κλειστή επειδή είναι το
όριο ακολουθίας cauchy ? (X πληρης)
ΕικόναWhat is the life ,don't you wonder?what is above us in the sky?
StEf8eO
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Τετ Φεβ 23, 2011 12:13 pm
Real Name: _
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από StEf8eO »

1) Κοίταξε, η εκάστοτε σφαίρα με κέντρο χν, ν τυχαίο δεν θα περιέχει κανένα χκ με κ<ν οπότε στο τέλος η τομή δεν θα μπορεί να ισούται με κάποιο χλ γιατί θα υπάρχει λ'>λ ώστε η τομή ν' ανήκει στη σφαίρα με κέντρο το χλ'

2)Το αν η σφαίρα που παίρνεις είναι κλειστή ή ανοιχτή, εξαρτάται από σένα (για να πάρεις ανοιχτή θες τα στοιχεία y τέτοια ώστε ρ(κ,y)<δ, για κλειστή θες ρ(κ,y)<=δ) τ΄ ότι είναι σημείο συσσώρευσης το κ εξασφαλίζει ότι δεν είναι κενή,εμείς επιλέγουμε κάθε φορά να παίρνουμε κατάλληλες κλειστές σφαίρες για να χρησιμοποιήσουμε την πληρότητα.

Και μιας που ξεκινήσαμε να σου πω και μια λύση για το 2) υποερώτημα. Χρησιμοποιούμε πάλι το ίδιο σκεπτικό,πρώτα απ' όλα η τομή είναι πυκνό σύνολο από Θ.Baire,αν είναι αριθμήσιμο τότε γράφετε στη μορφή χ1,χ2,... αφού και η οικογένεια είναι αριθμήσιμη γράφεται κ' αυτή στη μορφή V1,V2.. αφαιρούμε από κάθε Vn το χn και το καινούριο σύνολο Vn-{χn} παραμένει ανοιχτό και πυκνό (γιατί ανοιχτό¨?είναι προφανές, γιατί πυκνό? χρησιμοποιούμε ότι το χn είναι σημείο συσσώρευσης και ότι τα χ1,χ2,.. σχηματίζουν πυκνό σύνολο) οπότε πάλι η τομή των καινούριων συνόλων που έχουμε φτιάξει από Θ.Baire είναι πυκνό σύνολο,άτοπο αφού η τομή είναι κενή..
Τα πράγματα για τα οποία μπορούμε να μιλάμε λογικά είναι ανάξια συζήτησης, η πραγματική ουσία κρύβεται στα υπόλοιπα...
foithths
Δημοσιεύσεις: 99
Εγγραφή: Δευ Ιαν 28, 2013 10:08 pm
Real Name: gio
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από foithths »

Παιδιά, μπορεί κάποιος που παρακολούθησε φέτος να ανεβάσει τις ασκήσεις που έλυσαν στην τάξη ??
Άβαταρ μέλους
constant
Portal Administrator
Portal Administrator
Δημοσιεύσεις: 1684
Εγγραφή: Τετ Δεκ 01, 2010 2:16 pm
Real Name: Konstantinos
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από constant »

Αν, δηλαδή, κάποιος που παρακολούθησε φέτος ανεβάσει περσινές ασκήσεις είσαι εντάξει;
foithths
Δημοσιεύσεις: 99
Εγγραφή: Δευ Ιαν 28, 2013 10:08 pm
Real Name: gio
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από foithths »

όχι, γιατί συνήθως βάζει Θέματα (και) από ασκήσεις που έλυσε κατά την τρέχουσα χρονιά
Άβαταρ μέλους
constant
Portal Administrator
Portal Administrator
Δημοσιεύσεις: 1684
Εγγραφή: Τετ Δεκ 01, 2010 2:16 pm
Real Name: Konstantinos
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από constant »

Α, οκ τότε! Πες το έτσι να καταλάβουμε!
Άβαταρ μέλους
antony07
Forum Moderator
Forum Moderator
Δημοσιεύσεις: 1673
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 15, 2006 4:37 pm
Real Name: Αντώνης
Gender: Male
Facebook ID: 0
Τοποθεσία: Uncertain (by principle)
Επικοινωνία:

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από antony07 »

foithths έγραψε:όχι, γιατί συνήθως βάζει Θέματα (και) από ασκήσεις που έλυσε κατά την τρέχουσα χρονιά

[youtube]http://www.youtube.com/watch?v=2FYlbBqDmk0[/youtube]
"Ωραία παιδιά κατάχαμα κυλάει
το πιο ωραίο ρόδο απ' το στεφάνι σας
αδράξτε κάθε τι που προσπερνάει
μα αν σε βιτρίνα εμπρός βρεθεί η χάρη σας
ή σε γκισέ, φυλάξτε το τομάρι σας
θυμάστε, Colin de Cayeux τον λέγανε
το άσυλο εμπιστεύτηκε ναι σαν κι εσάς,
σημάδεψε ο μπάτσος και τον ξέκανε
"
Άβαταρ μέλους
constant
Portal Administrator
Portal Administrator
Δημοσιεύσεις: 1684
Εγγραφή: Τετ Δεκ 01, 2010 2:16 pm
Real Name: Konstantinos
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από constant »

Επειδή είχε χαθεί το τελευταίο μάθημα, που θα γινόταν ασκήσεις, υπάρχει κανένας που να θέλει να επικοινωνήσουμε με τον ασσισταντ (Παύλο) για να κάνει μάθημα (ασκήσεις) την Τετάρτη πχ;
Set Abominae
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Παρ Απρ 08, 2011 5:55 pm
Real Name: Vasos
Gender: Male
Facebook ID: 0

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από Set Abominae »

Αν υπάρχει αυτη η περίπτωση, δεν νομίζω να μας χάλαγε!
Άβαταρ μέλους
mpekriiiiiis
Δημοσιεύσεις: 109
Εγγραφή: Κυρ Οκτ 21, 2007 2:24 am
Real Name: Κώστας
Gender: Male
Τοποθεσία: Μια κιθάρα

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από mpekriiiiiis »

Nai kai gw pisteuw einai kali idea...
ΕικόναWhat is the life ,don't you wonder?what is above us in the sky?
grimanelis
Δημοσιεύσεις: 7
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 18, 2013 6:27 pm
Real Name: grimanelis

Re: Πραγματική Ανάλυση

Δημοσίευση από grimanelis »

τελικά?! θα γίνει κάποιο έκτακτο μάθημα?!
Απάντηση

Επιστροφή στο “Μαθηματικού Εφαρμογών”